课后作业(十六)[
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1．下列说法正确的是( )
A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2.
图5－3－12
(2013届宝鸡模拟)如图5－3－12所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法正确的是( )
A．下落过程中两球间的距离保持不变
B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止
C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态
D．整个下落过程中，系统的机械能守恒
3．(2013届南通模拟)如图5－3－13所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
图5－3－13
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等[中.国教.育出.版网]
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
4．(2013届延安模拟)如图5－3－14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )
图5－3－14
A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR(1－cos t)
B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mg
C．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2
D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR(1－cos t)
5.
图5－3－15
(2013届西安一中检测)如图5－3－15所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是( )
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M和N组成的系统的机械能守恒
D．绳的拉力对N做负功
6．(2013届山东省实验中学检测)如图5－3－16所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
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图5－3－16
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
C．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
7.
图5－3－17
内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－17所示)，由静止释放后( )
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
8．(2013届西安一中模拟)如图5－3－18所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面上的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能Ep和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是( )
图5－3－18
9.
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图5－3－19
如图5－3－19所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒
B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒
C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
10.
图5－3－20
(2013届咸阳检测)如图5－3－20所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C．此时物体B处于平衡状态
D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh＋mv2
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(15分)(2012·海南国兴中学模拟)半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m.将小球从如图5－3－21所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EpC＝0.6 J．(g取10 m/s2)，求：
图5－3－21
(1)小球经过C点时的速度vC的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．[中#教#网z#z#s#tep]
12．(15分)(2013届杭州学军中学质检)如图5－3－22所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：
图5－3－22
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B球所做的功．
答案与解析
1．【解析】 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确．
【答案】 CD
2.【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g，故两球
均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．
【答案】 ACD
3．【解析】 两球由水平位置下降到竖直位置，重力势能减少量相同，但B球重力势能减少量有一部分转化为弹簧的弹性势能，由系统机械能守恒定律可知，A球在悬点正下方的动能大，B正确，A、C错误，在最低点，由F－mg＝m及vA>vB可知，FA>FB，D正确．
【答案】 BD
4．【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力为N＝mg－m，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的弧度为t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgR(1－cos t)，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR(1－cos t)，A、D两项正确．
【答案】 AD
5.【解析】 由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确．[中国教育出版网zzstep.com]
【答案】 BC
6．【解析】 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即mv＝mgh＋Ep，由此得到Ep＜mv，选项A正确，B、C错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh＝vsin2θ(θ为v0与水平方向的夹角)，解得v0＝，由此可知，选项D错误．
【答案】 A
7.【解析】 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．
【答案】 A
8．【解析】 由牛顿第二定律可知，滑块上滑阶段有mgsin θ＋Ff＝ma1，下
滑阶段有mgsin θ－Ff＝ma2，因此a1＞a2，选项B错误；v＞0和v＜0时，速度图象的斜率不同，故选项A错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上滑阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C可能正确．
【答案】 C
9.【解析】
如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则力F可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；当F＝mgsin θ，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错．
【答案】 BC
10.【解析】 对物体A进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg时，物体A的加速度为零，A错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为Ep＝mgh－mv2，B错误；当物体B对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg，此时B所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A的机械能的减少量 (mgh－mv2)，D错误．
【答案】 C
11．【解析】 由题图知初始时刻弹簧处于原长．
(1)小球从B到C，根据机械能守恒定律有
mg(R＋Rcos 60°)＝EpC＋mv
代入数据求出vC＝3 m/s.
(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有
F＋FN－mg＝m[zzstep.com]
F＝kx
x＝R
所以FN＝m＋mg－F
FN＝3.2 N，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N，方向竖直向下．
【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 N，方向竖直向下
12．【解析】 (1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：
mgh＋mg(h＋Lsin θ)＝2×mv2，
解得：v＝.
(2)根据动能定理，对B球有：W＋mgh＝mv2－0
则W＝mv2－mgh＝mgLsin θ.
【答案】 (1) (2)mgLsin θ
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