7.生活中的圆周运动 1.以下属于离心现象应用的是(　　)。 A.离心分离器 B.标枪运动员掷出的标枪 C.家用洗衣机的脱水筒用于干燥衣物 D.转动伞柄可将雨伞上的水甩出 答案:ACD 解析:离心分离器是利用水中悬浮微粒和水的密度不同,转动时所需要的向心力不同而发生分离;当洗衣机脱水筒转速增大时,脱水筒内衣服对水的附着力不足以提供水滴所需要的向心力时,水就会和衣物分离;转动伞柄将雨伞上的水甩出,也是利用了离心现象。标枪运动员掷出的标枪是利用了标枪的惯性。所以答案选A、C、D。 2.汽车在水平路面上转弯,地面的摩擦力已达到最大,当汽车的速率增大为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须(　　)。 A.至少增大到原来的4倍 B.至少增大到原来的2倍 C.至少增大到原来的
倍 D.减小到原来的
答案:A 解析:汽车在水平路面上转弯时,地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力,根据牛顿第二定律可得:Ff=m
,当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时,要保证向心力不变,则汽车转弯的轨道半径至少增大为原来的4倍,答案为A。 3.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是(　　)。 A.v一定时,r越小,则要求h越大 B.v一定时,r越大,则要求h越大 C.r一定时,v越小,则要求h越大 D.r一定时,v越大,则要求h越大 答案:AD 解析:设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtan θ=m
,得tan θ=
。可见v一定时,r越大,tan θ越小,内外轨道的高度差h越小,故A正确,B错误;当r一定时,v越大,tan θ越大,内外轨道的高度差越大,故C错误,D正确。 4.(2013·长沙高一检测)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是(　　)。
A.a处为拉力,b处为拉力 B.a处为拉力,b处为推力 C.a处为推力,b处为拉力 D.a处为推力,b处为推力 答案:AB 解析:小球在a处为拉力,在b处,当v>
时,杆提供拉力,当v<
时,杆提供推力,当v=
时,杆对小球刚好作用力为0。 5.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,则左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于(　　)。 A.arcsin
B.arctan
C.
arcsin
D.arccot
答案:B 解析:要使横向摩擦力为零,必须由重力G和路面支持力FN的合力提供向心力。所以竖直方向FNcos θ=mg,水平方向FNsin θ=m
,所以tan θ=
,θ=arctan
。 6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,如图所示。顶部有一小物体甲,今给它一个水平初速度v0=
,则物体甲将(　　)。
A.沿球面下滑至M点 B.先沿球面下滑至某点N,然后便离开球面做斜下抛运动 C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 答案:D 解析:当物体到达最高点,速度等于
时,半圆球对物体的支持力等于零,所以接下来物体的运动不会沿着半圆球面,而是做平抛运动。其落地时水平位移x=v0t=
·
R,由于x>R,所以运动过程中不会与半圆球相碰。物体应该立即离开半圆球做平抛运动,故选D。 7.(2013·山东烟台高一检测)质量m=1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=5 m。试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度; (2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度。(g取10 m/s2) 答案:(1)5 m/s　(2)7.1 m/s 解析:(1)由题意可得:mg-FN=m
FN=
mg,解得v1=5 m/s。 (2)汽车对桥的压力为零时,mg=m
解得v2=
m/s≈7.1 m/s。 8.如图所示,质量m=1 kg的小球用细线拴住,线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F=18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h=5 m,重力加速度取g=10 m/s2,求小球落地处到地面上P点的距离。(P点在悬点的正下方)
答案:2 m 解析:球摆到悬点正下方时,线恰好被拉断,说明此时线的拉力F=18 N,则由 F-mg=m
可求得线断时球的水平速度为 v=
m/s=2 m/s 线断后球做平抛运动,由h=
gt2 可求得物体做平抛运动的时间为 t=
s=1 s 则平抛运动的水平位移为 x=vt=2×1 m=2 m。

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