第3讲 共点力作用下物体的平衡
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一、单项选择题
1．(2013·南通模拟)如图2－3－16所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是 ( )．
A．A对斜面的压力不变 B．A对斜面的压力增大
C．A受到的摩擦力不变 D．A受到的摩擦力增大
解析 物体A受力分析如图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，则静摩擦力Ff＝mgsin θ，Ff随θ的增大而增大，故C错、D对；斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ，由牛顿第三定律，A对斜面的压力F＝mgcos θ，随θ的增大而减小，故A、B都错．
答案 D
2．如图2－3－17所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是 ( )．
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案 C
3．如图2－3－18所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角θ可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有 ( )．
A．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越大
B．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越小
C．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越小
解析 若M静止，则摩擦力f＝Mgsin θ－mg或f＝mg－Mgsin θ，A、B均错；若M沿斜面下滑，则摩擦力f＝μMgcos θ，θ角越大，摩擦力越小，故C错、D正确．
答案 D
4．如图2－3－19所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为 ( )．
A.m B.m C．m D．2m
解析 设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知
F＝mgsin 30°＝mg
对B上面的滑轮受力分析如图
mBg＝F合＝F＝mg
所以mB＝m，选项A正确．
答案 A
5．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图2－3－20所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )．
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
解析 本题可用力的正交分解来求解，轻绳的一端在支架弧形部分从B点向右移动的过程中，由于轻绳组成的张角变大，而悬挂的物体的重力保持不变，故轻绳上的拉力变大，当轻绳的移动端在支架竖直部分移动的过程中，由于张角保持不变，故拉力也保持不变，所以正确选项为C.
答案 C
6．(2011·安徽·14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，
如图2－3－21所示．则物块 ( )．
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
解析 由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知
mgsin θ＝μmgcos θ ①
当加一竖直向下的力F时
Ff＝μ(mg＋F)cos θ ②
由①②得Ff＝(mg＋F)sin θ，所以物块仍保持静止．
答案 A
二、多项选择题
7．(2013·山东济宁模拟)如图2－3－22所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量ma>mb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是 ( )．
A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同
B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同
C．两种情况对于容器底部的弹力大小相同
D．同一容器里对左、右壁的弹力大小相等
解析 由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同．上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A项错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力，所以是b球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，B项错误、C、D项正确．
答案 CD
8．(2013·南京二次调研)如图2－3－23所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )．
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
解析 分析M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C正确、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错、B正确．
答案 BC
9．(多选)如图2－3－24所示，木块m和M叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，则m、M间的动摩擦因数μ1和M、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有 ( )．
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
解析 因木块m和M整体沿斜面匀速下滑，所以M与斜面之间一定存在摩擦力，故M、斜面间的动摩擦因数μ2一定不等于零；因木块m和M的接触面水平，由m的运动状态可知，它一定不受M的摩擦力，所以木块m和M之间的动摩擦因数μ1可以为零，也可以不为零，B、D项正确．
答案 BD
10．(多选)如图2－3－25所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，则 ( )．
A．物块可能受到4个力作用
B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上
C．物块对墙的压力一定为Fcos α
D．物块受到摩擦力的大小可能等于F
解析 本题的静摩擦力有临界点．假设Fsin α＝mg，则没有摩擦力，物块受mg、F、墙的支持力FN三个力作用．假设Fsin αmg，则摩擦力Ff向下，物块受mg、F、墙的支持力FN及Ff四个力作用．故选A、不选B.
在各种情况中，物块对墙的压力都等于Fcos α，如图所示．故选C.因最大静摩擦力为μFcos α
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