第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
时间：60分钟
一、单项选择题
1．如图3－2－15所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后 ( )．
A．将立即做变减速运动
B．将立即做匀减速运动
C．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大
D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零
解析 物体在力F作用下向左加速，接触弹簧后受到弹簧向右的弹力，合外力向左逐渐减小，加速度向左逐渐减小，速度增加，当弹簧的弹力大小等于力F时合外力为0，加速度为0，速度最大，物体继续向左运动，弹簧弹力大于力F，合外力向右逐渐增大，加速度向右逐渐增大，速度减小，最后速度减小到0，此时加速度最大．综上所述，A、B、D错误，C正确．
答案 C
2．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为(单位为N) ( )．
A. B. C. D.
解析 由牛顿第二定律F＝ma与x＝at2，得出F＝＝.
答案 A
3．一个原来静止的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为 ( )．
A．8 m/s 25 m B．2 m/s 25 m
C．10 m/s 25 m D．10 m/s 12.5 m
解析 物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式得：
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
x＝at2＝×2×25 m＝25 m.
答案 C
4．如图3－2－16所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是 ( )．
A．A、B的加速度大小均为g，方向都竖直向下
B．A的加速度为0，B的加速度大小为g、竖直向下
C．A的加速度大小为g、竖直向上，B的加速度大小为g、
竖直向下
D．A的加速度大于g、竖直向上，B的加速度大小为g、竖直向下
解析 在细线烧断前，A、B两球的受力情况如图甲所示，由平衡条件可得：
对B球有F绳＝mg
对A球有F弹＝mg＋F绳
在细线烧断后，F绳立即消失，弹簧弹力及各球重力不变，两球的受力情况如图乙所示．由牛顿第二定律可得：
B球有向下的重力加速度g
A球有F弹－mg＝maA
解得aA＝g，方向向上．
综上分析，选C.
答案 C
5．(2013·河北教学检测)如图3－2－17所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为 ( )．
A. B. C．L＋ D．L＋
解析 两个小球一起做匀加速直线运动，加速度相等，对系统进行受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(m＋2m)a，对质量为m的小球水平方向受力分析，由牛顿第二定律和胡克定律，可得：kx＝ma，则此时两球间的距离为L＋，C正确．
答案 C
二、多项选择题
6．一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图3－2－18所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2) ( )．
A．3 N B．25 N C．30 N D．50 N
解析 若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．
答案 ACD
7．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图3－2－19所示．将细绳剪断后 ( )．
A．小球立即获得的加速度
B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C．小球落地的时间等于
D．小球落地的速度大于
解析 细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A、B均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C正确；重力和弹力均做正功，选项D正确．
答案 CD
8. (改编题)乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图3－2－20所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则 ( )．
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma
解析 小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有f－mgsin 30°＝ma，f＝mg＋ma，方向平行斜面向上．
答案 AD
9．(单选)(改编题)如图3－2－21所示，m＝1.0 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6 s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为 ( )．
A．0.8 m B．0.76 m C．0.64 m D．0.16 m
解析 滑块沿斜面向上运动时，加速度大小为a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，滑块经t1＝＝0.4 s速度即减为零．因此0.6 s时是向下经过B点．下滑时加速度大小为a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s2，则AB间的距离sAB＝－a2(t－t1)2＝0.76 m，B项正确．
答案 B
10．(多选)一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M\，m与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为Ff1\，Ff2\，Ff3\，Ff4，则以下结论不正确的是 ( )
图3－2－22
A．Ff1∶Ff2＝1∶2 B．Ff2∶Ff3＝1∶2
C．Ff3∶Ff4＝1∶2 D．tan α＝2tan θ
解析 已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，在题第(1)图和第(2)图中摩擦力Ff＝Ma，则Ff1∶Ff2＝1∶2.在第(3)图和第(4)图中摩擦力Ff3＝(M＋m)a3，Ff4＝(M＋m)a4，Ff3∶Ff4＝1∶2.第(3)\，(4)图中，a3＝gtan θ，a4＝gtan α，则tan α＝2tan θ.
答案 ACD
11．如图3－2－23所示，光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m＝1.0 kg的小铁块，它离布带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0.1.现用力从静止开始向左以a0＝2 m/s2的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10 m/s2，求：
(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间？
(2)铁块离开布带时的速度大小是多少？
解析 (1)设铁块离开布带时，相对桌面移动的距离为x，布带移动的距离为L＋x，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，
a＝μg＝1 m/s2，
根据运动学公式有：L＋x＝a0t2，
x＝at2，
解得：t＝ ＝1 s.
(2)由v＝v0＋at得：
铁块速度v＝1×1 m/s＝1 m/s.
答案 (1)1 s (2)1 m/s
12．如图3－2－24(a)所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
图3－2－24
(1)斜面BC的长度；
(2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块发生的位移．
解析 (1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律得：a1＝gsin θ＝6 m/s2
通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t1＝1 s，
由运动学公式得：s＝a1t＝3 m.
(2)滑块对斜面的压力为：N1′＝N1＝mgcos θ
木块对传感器的压力为：F1＝N1′sin θ
由图(b)可知：F1＝12 N
解得：m＝2.5 kg.
(3)滑块滑到B点的速度为：v1＝a1t1＝6 m/s，
由图(b)可知：f1＝f2＝5 N，t2＝2 s，
a2＝＝2 m/s2，s2＝v1t2－a2t＝8 m.
答案 (1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m
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