物理1 第一章 运动的描述
匀变速直线运动的研究
一、易错易混专练
1．(单选)关于质点的运动，下列说法中正确的是 ( )．
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点运动的方向
解析 加速度是速度的变化和所用时间的比值，即a＝.加速度为零，速度变化也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C选项错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B选项正确；位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段，如果质点做往复运动或曲线运动，位移的方向与质点运动的方向可能不一致，故D选项错误．
答案 B
2．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是 ( )．
A．在整个过程中赛车手的平均速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过路标时的瞬时速率是150 km/h
解析 在整个过程中赛车手的平均速度为＝＝ km/h＝108 km/h，A正确、B错误；而平均速率＝＝ km/h＝180 km/h，C错误；车内速度计指示的速度为汽车通过某位置的瞬时速率，D正确．
答案 AD
3．(单选)如图1所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 ( )．
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
解析 可以利用v－t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较．在同一个v－t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少．
答案 B
4．(单选)(2013·上海普陀期末)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图2所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是 ( )．
解析 他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们运动的x－t关系图象均是经过原点的倾斜直线，斜率大小代表速度大小；而v－t关系图线是平行于横轴的直线，由题图4可知，v乙>v甲，故选项B正确．
答案 B
5．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图3所示．忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )．
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
解析 甲做初速度为0的匀加速直线运动．乙先向负方向做初速度为0的匀加速直线运动，第1小时末又向负方向做匀减速直线运动，在第2小时末速度为0，最后保持这一加速度、回头向正方向做匀加速直线运动．第1小时末是乙车加速、减速的分界点，但没改变运动方向，故A项错；0～2 h末，从图象围成的面积可知甲车发生位移为30 km、正向，乙车发生的位移为30 km、负向．结合开始时两车时的距离知，两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，故B项正确；由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大，故C正确；第4小时末甲、乙速度相等，但未相遇，故D错误．
答案 BC
6．(单选)(2013·宁夏银川模拟)如图4所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断 ( )．
A．两球在t＝2 s时速率相等
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同、方向
相反
解析 t＝2 s时尽管速度的方向相反，但速率却是相等的，则A正确；由v－t图象的物理意义可知，两球在t＝8 s时均回到出发点，显然不是相距最远，选项B、C错误；两球都先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，aA＝＝ m/s2＝－10 m/s2，aB＝＝ m/s2＝6.67 m/s2，选项D错误．
答案 A
7．一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施．已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，求从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少，此时是否已经进入危险区域？
解析 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－5 m/s2
则由v＝v0＋at得t0＝＝4 s
可见，该汽车刹车后经过4 s就已停下，其后的时间内汽车是静止的．由运动学公式知x＝v0t＋at2，刹车后经过5 s时汽车通过的距离为x＝v0t0＋at＝40 m
即汽车此时恰好未进入危险区域．
答案 40 m 恰好未进入
8．(2013·孝感统测)如图5所示，水平传送带AB长12 m，以v0＝5 m/s的速度匀速运动，运动方向向右，另有一物体以v＝10 m/s的速度滑上传送带的右端，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.(g＝10 m/s2)
图5
(1)通过计算说明物体能否到达左端A点？
(2)求物体在传送带上运动的时间．
解析 (1)物体滑上传送带运动的加速度大小为a＝μg＝5 m/s2
故物体从滑上传送带到速度为0滑动的距离为
x＝＝ m＝10 m<12 m
所以物体不能到达传送带左端A点
(2)物体从滑上传送带到速度为0运动时间为
t1＝＝ s＝2 s
随后物体向右做匀加速运动到与传送带速度相等所用时间为
t2＝＝ s＝1 s
此过程中物体向右的位移为x1＝＝ m＝2.5 m
然后物体随传送带一起做匀速运动到右端所用时间为
t3＝＝ s＝1.5 s
故物体在传送带上运动的时间为
t＝t1＋t2＋t3＝(2＋1＋1.5) s＝4.5 s
答案 (1)不能 (2)4.5 s
二、方法技巧专练
9．(单选)(假设法)一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图象如图6所示，则关于t秒内物体运动的平均速度，以下说法正确的是
( )．
A.＝ B.<
C.> D．无法确定
解析 本题我们可以假设物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，则其v－t图象如图中的倾斜虚线所示．
由匀变速直线运动的规律知物体在时间t内的平均速度等于这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，即平均速度等于，而物体在t秒内的实际位移比匀变速直线运动在t秒内的位移大，所以>，故选C正确．
答案 C
10．(单选)(逆向思维法)一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动直到静止，设连续通过三段位移的时间分别是3 s、2 s、1 s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 ( )．
A．1∶2∶3 1∶1∶1
B．33∶23∶1 32∶22∶1
C．1∶23∶33 1∶22∶32
D．5∶3∶1 3∶2∶1
解析 逆向思维：把物体的运动看成速度为零的匀加速运动，根据位移公式x＝at2，从开始运动起，连续通过的三段位移分别为x1＝at＝a，x2＝a(t2＋t1)2－at＝4a，x3＝a(t3＋t2＋t1)2－a(t1＋t2)2＝a，所以这三段位移的长度之比为x3∶x2∶x1＝27∶8∶1＝33∶23∶1；再根据平均速度公式＝可得v∶v∶v＝9∶4∶1＝32∶22∶1，可知选项B正确．
答案 B
11．(思维转化法：将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”)某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．
解析 作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．
图中自上而下相邻点距离比为1∶3∶5∶7，因点“3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为×(1＋3＋5＋7) m＝3.2 m.
答案 3.2 m
12．(单选)(思维转化法：将“不同地点出发”转化为“同一地点出发”)两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 ( )．
A．s B．2s C．3s D．4s
解析 题设内容如图(a)所示，末位置临界情况为B、A恰接触．现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点，A车以v0匀减速，B车先匀速后匀减速，如图(b)所示．图(b)中末位置A、B均停下来时的间距即为图(a)中初位置B、A间距离．继而可作出图(c)所示v－t图象，从图象中直接看出B比A多运动2s，因此本题答案为B.
答案 B
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