课时跟踪检测(四) 运动图象 追及与相遇问题[
高考常考题型：选择题＋计算题
1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则( )
A．15 s末汽车的位移为300 m
B．20 s末汽车的速度为－1 m/s 图1
C．前10 s内汽车的速度为3 m/s
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
2．(2012·江苏模拟)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移－时间图象如图2所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零 图2
3.如图3所示为物体做直线运动的v－t图象。若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )
图3
图4
4．(2012·盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图5所示，图中t2＝2t1，由图可知( ) 图5
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1[中|国教|育出|版网]
C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
5．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图6所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同[ ]
B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相同 图6
C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
6．(2012·商丘二模)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图7所示，则( )
A．1 s时甲和乙相遇
B．0～6 s内甲乙相距最大距离为1 m 图7
C．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D．4 s时乙的加速度方向反向
7.代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合军事演习于2011年2月7日在泰国北部清迈开始，期间一美国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图8所示，则下列说法正确的是( ) 图8
A．0～10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力
B．第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s末
C．在10～15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小[
D．15 s后空降兵保持匀速下落
8.如图9所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v－t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，则下列说法正确的是( )[中国教育出版网zzstep.com]
A．该图一定是v－t图
B．该图一定是x－t图 图9
C．在这5 s内，物体的速度越来越大
D．在这5 s内，物体的位移越来越大
9．(2013·唐山模拟)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图10所示。下列判断正确的是( )
A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面
B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大 图10
C．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快
D．在t1时刻两车第一次相遇
10. (2012·重庆期末)某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图11所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．1/v－x图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间 图11
D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
11．酒后驾车严重威胁公众交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图12甲、乙所示。求：
图12
(1)正常驾驶时的感知制动距离x；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx。
12. (2012·宝鸡质检)动物爱好者经过长期观察发现，猎豹从静止开始沿直线奔跑时，经过60 m的距离其速度加速到最大为30 m/s，以后只能维持这一速度4.0 s；羚羊从静止开始沿直线奔跑时，经过50 m的距离其速度加速到最大为25 m/s，并能保持这一速度奔跑较长的时间。一次猎豹在距羚羊x处对羚羊开始发起攻击，羚羊在猎豹发起攻击后1.0 s开始奔跑，结果猎豹在减速前追上了羚羊，试求x值的取值范围(假定猎豹和羚羊在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑)。 图13[z。zs。tep.com]
答 案
课时跟踪检测(四) 运动图象 追及与相遇问题
1．选BC 由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C正确；10～15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确。
2．选D 质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1 s时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得：x1＝v0t1＋at12，x2＝v0t2＋at22，代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确。
3．选C 0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确。
4．选BC 设A、B之间的距离为x。由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为，小鸟的位移大小为x，故A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为x＝1.5x，C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故D错误。
5．选D a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A、B均错；在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远x＝20 m，C错；根据x－t图象的斜率可判断D选项是正确的。
6．选C 两物体从同一地点出发，t＝1 s之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t＝1 s时不会相遇，A错误；在0～6 s内，在t＝6 s时两物体间距最大，最大距离为8 m，B错误；因2～6 s内甲、乙两物体减速的加速度相同，故v甲－v乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误。
7．选ACD 由图可以看出，在0～10 s内空降兵和伞整体向下的速度越来越大，因此其加速度是竖直向下的，重力大于阻力，选项A正确；在10～15 s内空降兵和伞整体的速度越来越小，故其加速度方向向上，根据图线的倾斜程度可知，加速度的大小逐渐减小，故空降兵和伞整体所做的不是匀减速运动，选项B错误，C正确；15 s后v－t图线平行于横轴，说明空降兵和伞整体匀速下落，故选项D正确。
8．选AD 若该图是x－t图象，则图象的斜率表示速度，根据题图，该图线在第1 s内的斜率不为零，而第3 s内的斜率为零，说明物体在第1 s内的速度大于第3 s内的速度，故该图是v－t图，选项B错误，A正确；v－t图象的纵坐标表示瞬时速度，根据题图，该物体的速度先增大(0～2 s)后不变(2～4 s)然后再逐渐减小(4～5 s)，所以选项C错误；v－t图象的“面积”表示位移，根据题图，该“面积”越来越大，所以物体的位移越来越大，选项D正确。
9．选AB 由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误。
10．选D 由题中－x图线可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做变速直线运动，图线斜率不等于质点运动的加速度，由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝·，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝·体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，A、B、C错误，D正确。
11．解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s
汽车减速时间为t3＝4.0 s
初速度v0＝30 m/s
由图线可得：x＝v0t1＋t3
解得：x＝75 m
(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m[中|国教|育出|版网]
答案：(1)75 m (2)30 m
12．解析：设x＝x0时猎豹恰好在即将减速时追上了羚羊，所以猎豹做匀速运动时间t0＝4 s
由v2＝2ax得猎豹和羚羊加速运动时的加速度分别为
a1＝＝7.5 m/s2，a2＝＝6.25 m/s2
由v＝at得猎豹和羚羊加速运动过程所用时间分别为
t1＝＝4 s，t2＝＝4 s
猎豹在减速前发生的位移x3＝x1＋v1t0＝180 m
羚羊在猎豹减速前发生的位移x4＝x2＋v2(t0－1)＝125 m
所以x0＝x3－x4＝55 m
由题意分析可知，要使猎豹在减速前追上羚羊，应有x≤x0即x≤55 m
答案：x≤55 m
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