课时跟踪检测(十五) 圆周运动
高考常考题型：选择题＋计算题
1．如图1所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用 图1
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
2.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图2所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位 图2
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
3.如图3所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．b、c两点的线速度始终相同
C．b、c两点的角速度比a的大
D．b、c两点的加速度比a点的大 图3
4．雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。如图4所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( ) 图4
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来[z+zs+tep.com]
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
5．(2012·广东高考)图5是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B 图5
时，下列表述正确的有( )
A．FN小于滑块重力 B．FN大于滑块重力
C．FN越大表明h越大 ．FN越大表明h越小
6.如图6所示，长为 L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是( )
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球做圆周运动的半径为L 图6
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
7.如图7所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是( )
A．小球不能到达P点 图7
B．小球到达P点时的速度小于
C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
8.如图8所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )
A.mg B．2mg 图8
C．3mg D．4mg
9．如图9所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转 图9
盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为( )
A. B.
C. D.
10.如图10所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B 水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为( ) 图10
A. B.
C. D．RB
11. (2012·重庆模拟)如图11所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。 图11
12．(2012·唐山摸底)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图12甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N，不计拍的重力。求：
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ－F的关系图象。
图12
答 案
课时跟踪检测(十五) 圆周运动
1．选B 对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确。根据向心力公式Fn＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Fn＝mr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误。
2．选BC 该车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由于两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。
3．选D 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。
4．选C 当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误。在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fbd＝mω2R，在c点有Fc－mg＝mω2R。所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B、D错误，C正确。
5．选BC 设滑块到达B点时的速度为v，根据向心力公式得：FN－mg＝m ，根据机械能守恒定律可得：mgh＝mv2，解得FN＝mg(1＋)，所以B、C正确。
6．选C 小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F＝mgtan θ，半径为R＝Lsin θ，A、B均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mgtan θ＝m，得到v＝sin θ ，θ越大，小球运动的速度越大，C对；周期T＝＝2π ，θ越大，小球运动的周期越小，D错。
7．选B 根据机械能守恒定律2mgL＝mv2－mvP2，可求出小球在P点的速度为 <，故B正确，A错误。小球在P点所需要的向心力F＝＝mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误。
8．选A 当小球到达最高点时速率为v，有mg＝m，当小球到达最高点速率为2v时，应有F＋mg＝m＝4mg，所以F＝3mg，此时最高点各力如图所示，所以FT＝mg，A正确。
9．选B 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω12，k·3x＝m·6x·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶，B正确。
10．选C 由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝，得＝＝＝。由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mωA2RA①
设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωB2r②
因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωA2RA＝mωB2r，得
r＝()2RA＝()2RA＝＝。
所以选项C正确。
11．解析：A球通过最高点时，由FNA＋mg＝m
已知FNA＝3mg，可求得vA＝2
B球通过最高点时，由mg－FNB＝m
已知 FNB＝0.75mg，可求得vB＝
平抛落地历时t＝
故两球落地点间的距离Δl＝(vA－vB)t
解得Δl＝3R
答案：3R
12．解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R[中#国教#育出#版网]
则在A处时F＋mg＝m①
在C处时F′－mg＝m②
由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。
(2)在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图甲所示。
则tan θ＝＝＝F＋1
作出的tan θ－F的关系图象如图乙所示。
甲 乙
答案：(1)2 N (2)见解析图
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