课时跟踪检测(二十) 机械能守恒定律
高考常考题型：选择题＋计算题
1. (2012·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示。则图中直线的斜率表示该物体的( )
A．质量 B．机械能
C．重力大小 D．重力加速度 图1
2.如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( ) 图2
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加
3.如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 图3
C．斜劈的机械能守恒
D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
4.如图4所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( ) 图4
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
5．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的(即上粗下细)，设水龙头出口处半径为1 cm，安装在离接水盆75 cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s，g＝10 m/s2，不考虑空气阻力，则水流柱落到盆中时的半径为( )
A．1 cm B．0.75 cm[中.国教.育出.版网]
C．0.5 cm D．0.25 cm
6．如图5所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( )
图5
A．hA＝hB＝hC B．hA＝hBhC D．hA＝hC>hB
7．(2012·福建高考)如图6所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A．速率的变化量不同 图6
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
8.如图7所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中 ( )
A．滑块动能的最大值是6 J 图7
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
9. (2012·长沙一中月考)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，以初速度v0＝31 m/s做斜抛运动，飞行中球的速率与时间的部分关系如图8所示。若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出( )
A．高尔夫球在何时离地最高 图8
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．高尔夫球的最大重力势能 [
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
10.(2012·南京模拟)如图9所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则( )
A．在m1由c下滑到a的过程中两球速度大小始终相等 图9
B．在m1由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减少
C．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝2m2
D．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝3m2
11．滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图10所示小明同学正在进行滑板运动。图中AB段路面是水平的，BCD是一段R＝20 m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB高出h＝1.25 m。已知人与滑板的总质量为M＝60 kg。小明自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失(g取10 m/s2)。求：
图10
(1)小明到达C点的速度；
(2)小明在AB段所做的功。
12．(2013·苏州模拟)如图11所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝ 的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
图11
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力。
答 案
课时跟踪检测(二十) 机械能守恒定律
1．选C 由机械能守恒定律，Ek＝mgh，动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确。
2．选D 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项D正确，B错误；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误。
3．选BD 球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功。不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D。
4．选A 由h＝gt2，tan 60°＝，可得v0＝ m/s。
由小球被弹射过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep＝mv02＝10 J，故A正确。
5．选C 由于不考虑空气阻力，故整个水柱的机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝mv02＋mgh，解得v＝＝4 m/s，水柱的体积不变，πr2vt＝πr02v0t，＝ ＝，r＝0.5 cm。
6．选D A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。
对A、C球的方程为mgh＝mv02，得h＝
对B球的方程为mgh2＋mvt2＝mv02，且vt′≠0
所以h′＝
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