课时跟踪检测(二十一) 功能关系 能量守恒定律(一)
高考常考题型：选择题＋计算题
1．如图1所示，在盛水的一个杯子里有一木块。开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统( )
A．内能增大 B．内能减小 图1
C．内能不变 D．条件不足，无法判断
2．一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )
A.mgL B.mgL
C．mgL D.mgL
3．(2012·上海高考)质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若( )
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．hA>hB，则可能有WAhB，则一定有WA>WB
4．如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( ) 图2
A．B物体的机械能一直减少
B．B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量
5. (2012·广州模拟)如图3所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.mgR B.mgR 图3[
C.mgR D.mgR
6．如图4所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切。一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。小物块在水平面上滑动的最大距离是( )
图4
A．0.1 m B．0.2 m
C．0.6 m D．0.8 m
7.如图5所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为( ) 图5
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fft D.mvmax2＋Ffl－mv02
8.如图6所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 图6
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
9.如图7所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压 图7
缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′。若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s。不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
图8
10．(2012·衡水期末)足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t＝0时撤去推力，0～6 s内速度随时间的变化情况如图9所示，由图象可知( )
图9
A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为5∶1
B．0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功率大小之比为1∶1
C．0～1 s内位移大小与1～6 s内位移大小之比为1∶5
D．0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5
11.如图10所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左 图10
端固定(与木板不粘连)。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：
(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；
(2)物块达到的最大速度是多少？
12.如图11所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2) 图11
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功。
答 案
课时跟踪检测(二十一) 功能关系 能量守恒定律(一)
1．选A 木块上升时，同体积的水下移，水、杯子和木块组成的系统总重力势能减小，转化为系统的内能，故A正确。
2．选A 悬于桌边的链条质量为。将其拉上桌面，重心升高，故至少做功为mgL。选项A正确。
3．选B 当hA＝hB时，则一定有WAhB时，有WAWB、WA＝WB三种可能，故选项B正确，D错误；当hAxMM′，故Q＝μmgxMM′＋μmg cos θ(s－xMM′)，E＝E0－μmgxMM′－μmg cos θ(s－xMM′)，对应图线可知，A错误，C正确。
10．选BCD 0～1 s内物体沿斜面向上位移为5 m，平均速度为5 m/s；1～6 s内物体沿斜面向下位移为25 m，平均速度为5 m/s；0～1 s内位移大小与1～6 s内位移大小之比为1∶5,0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为1∶1，选项A错误，C正确；0～1 s内摩擦力大小与1～6 s内摩擦力大小相等，0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功率大小之比为1∶1，选项B正确；0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5，选项D正确。
11．解析：(1)假设m、M相对静止，由牛顿第二定律
a＝＝2.4 m/s2。
此时m受的合外力
F合＝ma＝2.4 N>Ff＝μmg＝2 N。
所以m、M相对滑动a＝＝μg＝2 m/s2。
(2)速度最大时，物块所受合力为零，此时弹簧伸长x，则kx＝μmg，
所以x＝0.08 m，由功能关系
μmgx＝kx2＋mvm2。
所以vm＝0.4 m/s。
答案：(1)2 m/s2 (2)0.4 m/s
12.解析：(1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得
沿斜面方向：μmgcos θ－mgsin θ＝ma
可知，小物体上升的加速度为a＝2.5 m/s2[中+国教+育出+版网]
当小物体的速度为v＝1 m/s时，位移x＝＝0.2 m
然后小物体将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mglsin θ＋mv2＝255 J
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由v＝at得t＝＝0.4 s
相对位移x′＝vt－at2＝0.2 m
摩擦热Q＝μmgx′cos θ＝15 J
故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270 J。
答案：(1)255 J (2)270 J
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