课时跟踪检测(三十四) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
高考常考题型：选择题＋计算题
1. (2012·南京模拟)如图1所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两极板电势相等。两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板( ) 图1
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
2.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图2所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B.mv2 图2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
3. (2013·焦作模拟)如图3所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度 图3
大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
4. (2012·武汉模拟)如图4所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则( ) 图4
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C[z,zs,tep.com]
D．回路中有周期性变化的感应电流
5如图5所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )
A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮. 图5
B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮
C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭
D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭
6．(2012·山东高考)如图6所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零 图6
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
7．(2012·新课标全国卷)如图7，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。 图7
现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B.
C. D.
8.如图8所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝l，cd＝2l。线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．流过线框截面的电量为 图8
B．线框中的电流在ad边产生的热量为 [z#zs#tep.com]
C．线框所受安培力的合力为
D．ad间的电压为
9. (2011·安徽高考)如图9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D. 图9
10．(2012·四川高考)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图10所示。则( )
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav 图10[ ]
B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．θ＝时，杆受的安培力大小为
11.金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图11所示，磁感应强度为B。金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)。求该过程中(其他电阻不计)：
(1)R上的最大电功率； 图11
(2)通过R的电量。
12．(2013·汕头模拟)如图12所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动， 图12
已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求：
(1)导轨对杆ab的阻力大小f；
(2)杆ab中通过的电流及其方向；
(3)导轨左端所接电阻的阻值R。
答 案
课时跟踪检测(三十四) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1．选D 磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝KS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确。
2．选D 金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝mv2＋mg(b－a)。
3．选BD 导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，由右手定则可判断出导体棒ab中电流的流向为由a到b，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝BLv＝2 V，感应电流I＝E/2R＝0.1 A，cd两端的电压为U1＝IR＝1 V，选项B正确；由于de间没有电流，cf间没有电流，de两端的电压为零，fe两端的电压为1 V，选项C错误D正确。
4．选BC 把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BL2ω，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流I＝E/R＝，由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项B、C正确，D错误。
5．选D 当S闭合时，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串接后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，L的直流电阻不计，L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开时，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L将要维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1灯要亮一下后再熄灭。综上所述，选项D正确。
6．选ABD 当回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B，穿过回路的磁通量为零，选项A正确；ab、cd两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv0，选项B正确，选项C错误；根据左手定则可判断出回路中ab、cd两个边所受安培力的方向相同，选项D正确。
7．选C 当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，在很小的Δt时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝＝＝；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I2＝＝，令I1＝I2，可得＝，C对。
8．选ABD 线框离开磁场的过程中，感应电动势E＝2Blv，由电路知识可知ad间的电压为，线框所受安培力的合力为F＝BI(2l)＝，产生的热量Q＝I2Rt，t＝，Qad＝，所以Qad＝。通过的电量q＝＝。
9．选D 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝()2R×T，解得I＝，D项正确。
10．选AD 根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv(其中l为有效长度)，当θ＝0时，l＝2a，则E＝2Bav；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故A选项正确，B选项错误。根据通电直导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得F＝BIl，又根据闭合电路欧姆定律可得I＝，当θ＝0时，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝；当θ＝时，r＋R＝(＋1)aR0，解得F＝，故C选项错误，D选项正确。
11．解析：AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开。
(1)当B端恰至MN上时，E最大。
Em＝B·2l·＝2Bωl2，
PRm＝＝[
(2)AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中回路
ΔΦ＝B··l·2l·sin 60°＝Bl2
q＝·Δt＝＝
答案：(1) (2)
12．解析：(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有F－f＝ma①
v2＝2ad②
解得导轨对杆的阻力
f＝F－③
(2)杆进入磁场后做匀速运动，有F＝f＋FB④
杆ab所受的安培力
FB＝IBl⑤
解得杆ab中通过的电流
I＝⑥
杆中的电流方向自a流向b⑦
(3)杆产生的感应电动势
E＝Blv⑧
杆中的感应电流
I＝⑨
解得导轨左端所接电阻阻值
R＝－r⑩
答案：(1)F－ (2) a→b
(3)－r
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