课时跟踪检测(三十六) 电磁感应的综合应用(二)
高考常考题型：选择题＋计算题
1．(2012·东城一模)如图1所示正方形闭合导线框处于磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图(甲)中的线框绕E点转动，图(乙)中的线框向右平动，磁场足够大。下列判断正确的是( )
图1
A．图(甲)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
B．图(甲)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
C．图(乙)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
D．图(乙)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图3中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )
图2
图3
3.如图4所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将( )
A．静止不动
B．逆时针转动 图4
C．顺时针转动
D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向
4．矩形导线框abcd(如图5甲)放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )[
图5
图6
5. (2012·德州模拟)如图7所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒a的中点，轻绳保持竖直。将导体棒b由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释放。匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为R且与导轨始终保持良好接触。下列说法正确的是( )
A．b进入磁场后，a中的电流方向向左 图7
B．b进入磁场后，轻绳对a的拉力增大
C．b进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大
D．b由静止释放到穿出磁场的过程中，a中产生的焦耳热等于b减少的机械能
6. (2012·浦东新区质量抽测)如图8所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω，金属棒ab的电阻R3＝4 Ω，其余电阻不计。则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中( )
A．安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量 图8
B．重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量
C．R1和R2发热功率之比P1∶P2＝1∶2
D．R1、R2和R3产生的焦耳热之比Q1∶Q2∶Q3＝2∶1∶6
7．(2012·山东高考)如图9所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运 图9
动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是( )
A．P＝2mgvsin θ
B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度为sin θ
D. 在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功[中.教.网z.z.s.tep]
8. (2012·衡水检测)如图10所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计， ab与bc的距离相等， 图10
关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是( )
A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为1∶
B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2
C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1
D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶1
9. (2012·上海高考)正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为________；导体框中感应电流做功的功率为________。 图11
10.如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦。在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求： 图12
(1)导体棒的恒定速度；
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率。
11．(2012·天津模拟)2010年上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电。其原因是地板下有一发电装置，如图13甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上。磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图。轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)。当地板上下往返运动时，便能发电。若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电。为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移—时间变化的规律简化为图丙所示。(取地板初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内。)[ ]
图13
(1)取图乙中逆时针方向电流为正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标。要求写出相关的计算和判断过程；
(2)t＝t0/2时地板受到的压力；
(3)求人踩踏一次地板所做的功。
12. (2013·衡阳联考)如图14所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的 图14
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
(2)求电阻R的阻值；
(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t。
答 案
课时跟踪检测(三十六) 电磁感应的综合应用(二)
1．选B 不论线框绕E点转动，还是向右平动，穿过闭合线框的磁通量均不发生变化，故线框中均无感应电流产生；当线框绕E点转动时，相当于EC、ED绕E点转动切割磁感线，由E＝Bl2ω可知，C、D两点电势相等；当线框向右平动时，由E＝Blv可知，CE和FD产生的感应电动势大小相等，由右手定则可知，C点电势高于D点电势。综上所述，正确选项为B。
2．选A 由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，在0～，感应电流的方向应与图示方向相反，即为负方向，故B、C错误；在～T，原磁场为反方向且磁场在增强，可判断感应电流方向与图示方向相反，为负方向，且其大小为0～时间内的2倍，故A正确，D错误。
3．选C 当P向右滑动时，电路中电阻减小，电流增大，穿过线圈ab的磁通量增大，根据楞次定律判断，线圈ab将顺时针转动。
4．选C 由法拉第电磁感应定律知，导线框中产生的感应电流I＝＝＝，在0～1 s内，由题图乙知不变，故I的大小也不变，由楞次定律知，感应电流方向由a→b，同理分析，在1～2 s内，I的大小仍不变，方向仍由a→b，故A、B错；由左手定则知，0～1 s内线框ab边所受安培力F向上，且由F＝BIlab知，I、lab不变，B均匀减小，因此F也均匀减小，D错，C项正确。
5．选AC b进入磁场后，b中电流方向向右，a中的电流方向向左，选项A正确；b进入磁场后，由于ab二者电流方向相反，二者相斥，轻绳对a的拉力减小，选项B错误； b进入磁场后，所受安培力可能小于重力，继续加速运动，重力做功的瞬时功率可能增大，选项C正确；b由静止释放到穿出磁场的过程中，a和b中产生的焦耳热等于b减少的机械能，选项D错误。
6．选BD 由能量守恒定律，安培力对金属棒做功小于金属棒机械能的减少量，选项A错误；由动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量，选项B正确；导轨上、下两边的电阻属于并联关系，两者电压相等，R1和R2发热功率之比P1∶P2＝2∶1，选项C错误；R1和R2并联等效电阻为2 Ω，ab中电流等于R1和R2二者中电流之和，金属棒ab的电阻R3产生的焦耳热是R1和R2并联等效电阻产生焦耳热的2倍，选项D正确。
7．选AC 当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向：mgsin θ＝；当导体棒第二次达到最大速度时，沿导轨方向：F＋mgsin θ＝，即F＝mgsin θ，此时拉力F的功率P＝F×2v＝2mgvsin θ，选项A正确、B错误；当导体棒的速度达到v/2时，沿导轨方向：mgsin θ－＝ma，解得a＝gsin θ，选项C正确；导体棒的速度达到2v以后，拉力与重力的合力做功全部转化为R上产生的焦耳热，选项D错误。
8．选BC 由v2＝2ax可知，金属棒通过b、c两位置时，金属棒速度之比为1∶，产生的感应电流之比为1∶，所受安培力之比为1∶，由牛顿第二定律可知，外力F的大小之比不是1∶，选项A错误；由电功率公式P＝I2R可知，金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2，选项B正确；由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流定义可得，q＝ΔΦ/R，从a到b和从b到c的两个过程中，ΔΦ相等，所以通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1，选项C正确；由焦耳定律，Q＝I2Rt＝qIR，从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶，选项D错误。
9．解析：导体框在磁场中运动时两侧所受安培力大小相等方向相反，相互抵消，由牛顿第二定律，F＝ma，导体框在磁场中的加速度大小为a＝F/m。根据法拉第电磁感应定律，正方形导体框中产生的感应电动势为E＝kL2，感应电流I＝E/R＝kL2/R，导体框中感应电流做功的功率为P＝EI＝。
答案：F/m
10．解析：(1)设棒速为v′，有
E＝BL(v－v′)[ ]
F安＝BIL＝＝
棒受力平衡有：mg＝F安
联立得：v′＝v－
方向向上
(2)由P＝I2R mg＝BIL
得：P＝。
答案：(1)v－ 方向向上 (2)
11．解析：(1)0～t0时间，地板向下做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势e＝nB·2πrv＝2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝2nBπrx0/Rt0；t0～2t0时间，地板向上做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势e＝－nB·2πrv＝－2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝－2nBπrx0/Rt0；
(2)t＝t0/2时，地板向下位移x0/2，弹簧弹力kx0/2 ，安培力F安＝nBi2πr＝2nBiπr，由平衡条件可知，地板受到的压力F＝2kx0＋。
(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功W＝2i2Rt0＝8n2B2π2r2x02/Rt0。
答案：(1)见解析 (2)2kx0＋ (3)
12．解析：(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动)。
通过R的电流I＝＝，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。
(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律I＝
对杆，根据牛顿第二定律有：F＋mgsin θ－BIL＝ma
将F＝0.5v＋2代入得：2＋mgsin θ＋(0.5－)v＝ma，
因a与v无关，所以a＝＝8 m/s2
0．5－＝0，得R＝0.3 Ω
(3)由x＝at2得，所需时间t＝ ＝0.5 s。
答案：(1)见解析 (2)0.3 Ω (3)0.5 s
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