课时跟踪检测(三十七) 交变电流的产生及描述[来
高考常考题型：选择题＋计算题
1．(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
2．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有( )[
A．最大值是50 V
B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V
D．周期是0.02 s
3．(2012·宁波联考)如图1所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V 图1
C．15 V D．5 V
4．(2012·全国高考)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图2所示。这段时间内电风扇的用电量为( )
图2
A．3.9×10－2度 B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度 D．11.0×10－2度
5．(2012·福州质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图3所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )
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图3
图4
6．(2012·合肥模拟)一台发电机的结构示意图如图5所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，图6中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )
图5
图6
7．(2012·河南联考)一个100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势e随时间t变化的关系如图7所示，图线为正弦曲线，那么( )
图7
A．该交流电的电动势有效值为220 V
B．该交流电的电动势有效值为110 V
C．t＝1.5π s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
D．穿过线圈的磁通量最大值为2.2 Wb
8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图8所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为( ) 图8
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图9
9．(2012·广东调研)如图10所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 图10
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为u＝10 sin(5πt) V
D．交流电b的最大值为 V
10.如图11所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A 图11
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
11．(2013·郑州模拟)如图12甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100 匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
图12
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
12.如图13所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小。 图13
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？
答 案
课时跟踪检测(三十七) 交变电流的产生及描述
1．选C 设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则P/2＝U2/R；加直流电时，P＝(10 V)2/R；又由最大值Um＝U，可解出Um＝10 V。故只有选项C正确。
2．选CD 最大值Em＝50 V，有效值为E＝＝25 V，频率为50 Hz，周期为T＝＝0.02 s，所以C、D正确。
3．选D 由二极管的单项导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期最大值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为10 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确。
4．选B 根据电流的变化情况，分段计算求电功，W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 J＝3.96×104 J，W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 J＝5.28×104 J，W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 J＝1.056×105 J，则总功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 J＝5.5×10－2度，选项B正确。
5．选C 磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a；在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确。
6．选D 由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，都垂直切割磁感线，所以能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是图D。
7．选BCD 该交流电的电动势最大值为220 V，有效值为110 V，选项A错误，B正确；由图线可知，t＝1.5π s时，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项C正确；由图线可知ω＝1 rad/s，由Em＝NBSω＝220 V可知，穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝BS＝Em/Nω＝2.2 Wb，选项D正确。[ ]
8．选B 在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。
9．选BCD t＝0时刻线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题中图象可知交流电a、b周期之比是2∶3，所以线圈先后两次转速之比为3∶2， B正确；交流电a的瞬时值为u＝Umsin ωt＝10sin(t) V＝10sin (5πt) V，C正确；又由Um＝nBSω可知Ubm＝ Uam＝×10 V＝ V，D正确。
10．选AC 线圈转动角速度ω＝，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i＝Im cos 60°＝1 A?Im＝2 A，正弦交变电流有效值I＝＝ A，B项错；线圈消耗的功率P＝I2R＝4 W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值表达式为e＝4 cost，C项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsin ωt＝Φmsint，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×?Φm＝，解两式得：Φ＝sint＝sint，D项错。
11．解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V。
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，
平均电流＝＝，[中+教+网z+z+s+tep]
流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。
答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C
12．解析：(1)感应电动势的瞬时值e＝NBSωsin ωt，由题可知：
S＝a·b＝ 0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，
所以e＝314sin 100πt V。
(2)用E＝N计算，
t＝0至t＝过程中的平均电动势
E＝N＝N＝
即 E＝NBSω。
代入数值得E＝200 V。
(3)电动势有效值E＝
又Em＝NBSω
代入数据得E＝222 V。
答案：(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V (3)222 V
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