课时跟踪检测(四十五) 动量守恒定律及其应用
高考常考题型：选择题＋计算题
1．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
图1
2.如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A在左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( ) 图2
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
3．(2012·太原模拟)一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
4．如图3所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，受到的合力的冲量大小为( )
图3
A． B．2Mv0
C. D．2mv0
5. (2012·德州联考)如图4所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) 图4
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等[z+zs+tep.com]
C．盒子的最终速度为mv0/M，方向水平向右
D．盒子的最终速度为mv0/(M＋m)，方向水平向右
6．在静水中一条长l的小船，质量为M，船上有一个质量为m的人。当他从船头走到船尾时，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为( )
A.l B.l
C.l D.l
7．如图5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量 图5
均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
8．如图6所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是( )
图6
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
9．(2012·乌鲁木齐模拟)如图7所示，有n个相同的质点静止在光滑水平面上的同一直线上，相邻的两个质点间的距离都是1 m，在某时刻给第一个质点一个初速度v，依次与第二个、第三个……质点相碰，且每次碰后相碰的质点都粘在一起运动，则从第一个质点开始运动到与第n个质点相碰所经历的时间是( )
图7[ ]
A.(n－1) B.(n＋1)
C.(n＋1) D.(n－1)
10．如图8所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( ) 图8
A．16 J B．12 J[ ]
C．6 J D．4 J
11．(2012·湖南师大附中测试)如图9所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.2 kg的小物块，小物块可视为质点。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2。求：
图9
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；
(2)小物块脱离小车时，小车的速度多大。
12. (2013·青岛模拟)如图10所示，一质量为1 kg的物块静止在水平地面上，它与地面的动摩擦因数为0.2，一质量为10 g的子弹以水平速度500 m/s射入物块后水平穿出，物块继续滑行1 m距离停下。求： 图10
子弹射穿物块过程中系统损失的机械能。(g取10 m/s2)
答 案
课时跟踪检测(四十五) 动量守恒定律及其应用
1．选AC A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒。
2．选D 当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vA＝vB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对。
3．选A 解答本题应注意动量守恒的矢量性和相对性，即水平方向动量守恒，相互作用前后的速度都是相对地的速度，则根据动量守恒可得：Mv0＝(M－m)v′＋mv，A正确。
4．选A 子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，所以v＝；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小I＝Mv－0＝，A正确。
5．选D 由于盒子内表面不光滑，在多次碰撞后物体与盒子相对静止，B项错误；由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v′，解得：v′＝，故D项正确，A、C项错误。
6．选B 设船移动的位移大小为x1，人相对地面的位移大小为x2，由于人和船组成的系统动量始终守恒，故有mx2＝Mx1，又x1＋x2＝l，解得x1＝，B正确。
7．选A 两球碰前均向右运动，前球为被碰小球，动量一定增加，后球动量减小，故左方为A球，由动量守恒定律可知，碰后mAvA＝(6－4)kg·m/s＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，又mB＝2mA，故vA∶vB＝2∶5，A正确。
8．选BD 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝·2mv2＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确。
9．选A 根据动量守恒可得：mv＝nmvn，vn＝，则tn＝＝，t＝t1＋t2＋…＋tn－1＝＋＋…＋＝＝(n－1)，所以选项A正确。
10．选AB 设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块质量为m，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即：m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即：E＝m0v02－(m＋m0)v2＝()m0v02，而木块获得的动能E木＝m(v0)2＝6 J，两式相除得：＝＞1，所以A、B项正确。
11．解析：(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。
(2)整个运动过程中，三物体组成的系统动量守恒，设小物块脱离小车时，小车的速度为v3，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v3＋m2v2，解得v3＝8 m/s。
答案：(1)10 m/s (2)8 m/s
12．解析：设子弹射穿物块后的速度为v1，物块的速度为v2，对物块应用动能定理有
μMgx＝Mv22
对物块与子弹组成的系统应用动量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2
则子弹射穿物块过程中系统损失的机械能[ ]
ΔE＝mv02－mv12－Mv22
联立以上方程并代入数据解得
ΔE＝798 J。
答案：798 J
【点此下载】