单元综合测试六 (静电场)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是( )
A．闭合S1，有电子从枕形导体流向地
B．闭合S2，有电子从枕形导体流向地
C．闭合S1，有电子从地流向枕形导体
D．闭合S2，没有电子通过S2
解析：在S1、S2都闭合前，对于枕形导体它的电荷是守恒的，a、b出现的负、正电荷等量．当闭合S1、S2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移．因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒．由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭合S1还是S2，都是有电子从大地流向导体．
答案：C
2．如下图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
解析：由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知，带负电的点电荷是做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C对．
答案：C
3．某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是( )
A．A点的电场强度大于B点的电场强度，B点的电势高于A点的电势
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动
解析：电场线密集处电场强度大，沿电场线的方向电势逐渐降低，所以A对；逆着电场线方向移动电荷，电场力对正电荷做负功，对负电荷做正功，B错；负电荷在电势高的地方的电势能小，正电荷在电势高的地方的电势能大，故C对；正电荷由A点释放，它将向图中电场线密集处运动，加速度增大，D错．
答案：AC
4．如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面是一小块金属片，与该金属片隔有空气间隙的是另一块小的固定金属片．这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝E计算，式中常量E＝9×10－12 F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为54 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下( )
A．0.15 mm B．0.25 mm
C．0.35 mm D．0.45 mm
解析：由C＝E得C1＝ES/d1，①
C2＝ES/d2②
又C2－C1＝0.25×10－12 F③
解①②③得：d1－d2＝Δd＝0.15 mm.故A项正确．
答案：A
5．(2013·江西六校联考)
真空中，两个相距L的固定点电荷P、Q所带电荷量分别为QP和QQ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与PQ连线平行，且∠NPQ>∠NQP，则( )
A．P带正电，Q带负电，且QP>QQ
B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点
C．过N点的等势面与过N点的切线垂直
D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：
由电场线方向可知，P带正电，Q带负电，如图所示，N点电场强度由平行四边形可知，QPEB>EC
C．电势φA>φB>φC
D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能
解析：一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，选项A错误；从图可以看出C点的电场线的密集程度大于A点的密集程度，故C点的电场强度大于A点的电场强度，且EC>EB>EA，选项B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C点的电势高于A点的电势，φC>φB>φA，选项C错误；电场方向由C点指向A点，带正电小球从A点静止释放，沿直线到达C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A点的电势能小于在C点的电势能，选项D正确．
答案：D
8．(2013·东北四校一模)
如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电场．P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在P点有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，现给小球一初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球通过P点时对轨道一定有压力
B．小球通过P点时的速率一定大于通过Q点时的速率
C．从P到Q点的过程中，小球的机械能一定增加
D．若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：≤v0<
解析：若电场力大于重力的情况下，小球通过P点时轨道可能没有压力，小球通过P点时的速率可能小于通过Q点时的速率，选项A、B错误；从P到Q点的过程中，电场力做功，小球的机械能一定增加，选项C正确；若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，小球运动到Q点的最小速度满足mg－qE＝，解得v1＝，从P到Q，由动能定理，(qE－mg)2R＝－，解得v01＝.要使圆形轨道不脱离地面，小球运动到Q点对圆形轨道的压力小于mg.小球运动到Q点的最大速度满足2mg－qE>，解得v2<，从P到Q，由动能定理，(qE－mg)2R＝－，解得v02<，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：≤v0<，选项D正确．
答案：CD
9.
如图所示，在平行于xOy平面的区域内存在着电场，一个正电荷沿直线先后从C点移动到A点和B点，在这两个过程中，均需要克服电场力做功，且做功的数值相等．下列说法正确的是( )
A．A、B两点在同一个等势面上
B．B点的电势低于C点的电势
C．该电荷在A点的电势能大于在C点的电势能
D．这一区域内的电场可能是在第Ⅳ象限内某位置的一个正点电荷所产生的
解析：由W＝U·q，WCA＝WCB<0可知，UCA＝UCB<0，故有A、B两点电势相等，B点电势高于C点电势，A正确，B错误；因WCA<0，故该电荷在A点的电势能大于电荷在C点的电势能，C正确；此区域内的电场可能是由第Ⅳ象限内的正电荷产生的，此电荷应在AB连线的中垂线上，D正确．
答案：ACD
10.
质量为m的物块，带电荷量为＋Q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝mg/Q的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地时的速度大小为( )
A．2 B.
C．2 D．2
解析：
将重力和电场力合成如图所示，合力的方向与水平方向成30°.所以物体将沿合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，对此过程应用动能定理：
mgH＋QEH＝mv2，解得
v＝2.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)
11．(2011·上海单科)
如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2(m1φc，所以φa>φb，即a点电势更高．
答案：3E a
14.
如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg，求
(1)电子在C点时的动能是多少？
(2)O、C两点间的电势差大小是多少？
解析：(1)电子在C点时的速度为vt＝
有Ek＝m2＝9.7×10－18 J.
(2)对电子从O到C由动能定理，有
eU＝mv－mv
得U＝＝15.125 V.
答案：(1)9.7×10－18 J (2)15.125 V
15．(2011·福建理综)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如右图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有
|q|E1d1－|q|E2d2＝0①
由①式解得d2＝d1＝0.50 cm.②
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1＝ma1③
|q|E2＝ma2④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1＝a1t⑤
d2＝a2t⑥
又t＝t1＋t2⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得
t＝1.5×10－8 s.
答案：(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s
16．(2012·四川理综)如下图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m＝ 5×10－2 kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求弹簧枪对小物体所做的功；
(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．
解析：(1)设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得
Wf－mgr(1－cosθ)＝mv①
代入数据得Wf＝0.475 J②
(2)取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，
由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1③
小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1 s后，速度达到v1，有
v1＝v0＋a1t1④
由③④可知v1＝2.1 m/s，设运动的位移为s1，有
s1＝v0t1＋a1t⑤
电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2⑥
设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为s2，有
0＝v1＋a2t2⑦
s2＝v1t2＋a2t⑧
设CP的长度为s，有
s＝s1＋s2⑨
联立相关方程，代入数据解得
s＝0.57 m⑩
答案：(1)0.475 J (2)0.57 m
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