第二讲 变压器 远距离输电
1.一个理想变压器的次级线圈与初级线圈匝数比为10:1，把初级线圈接入u＝22sin(100πt)V的交流电源上，那么( )
A．用交流电压表测量次级输出电压为220V
B．次级线圈上的交流电的频率为500 Hz
C．次级接入R＝1kΩ的负载电阻，则通过初级线圈的电流有效值为2.2A
D．次级接入R＝1kΩ的负载，则在周期内负载R上产生热量为0.242J
解析 该题考查变压器的原理．变压器能够改变交变电压，但不改变交流电的频率．由表达式可知，电压有效值U1＝22V，频率f＝50Hz，U2＝U1＝220V，A、B均不正确．I2＝＝0.22A，I1＝I2＝2.2A，C选项正确．由P＝IRt，可知D选项正确．
答案 CD
2．如图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是( )
A．a是升压变压器，b是降压变压器
B．a是降压变压器，b是升压变压器
C．a的输出电压等于b的输入电压
D．a的输出电压等于输电线上损失的电压
解析 远距离输电提高电压可以减小能量在输送过程中的损失，a的输出电压＝b的输入电压＋导线上的电压，B、C、D错误．
答案 A
3.如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n.原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机，电动机线圈电阻为R.当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升．下列判断正确的是( )
A．电动机两端电压为IR
B．电动机消耗的功率为I2R
C．原线圈中的电流为nI
D．变压器的输入功率为
解析 因电动机是非纯电阻电路，U≠IR，P≠I2R，A、B错；电动机两端电压为，故电动机消耗的功率为，即为变压器的输入功率．原线圈中的电流I0＝，D对，C错．
答案 D
4．如图①所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电电流如图②所示，则( )
A．交流电的频率为0.02Hz
B．原线圈输入电压的最大值为200V
C．电阻R2的电功率约为6.67W
D．通过R3的电流始终为零
解析 根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50Hz，A错；由图②可知通过R1的电流最大值为Im＝1A，根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V，B错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；根据正弦交流电的峰值和有效值关系和并联电路特点可知，电阻R2的电流有效值为I＝，电压有效值为U＝V，电阻R2的电功率为P2＝UI＝W，C对．
答案 C
5．某水电站，用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW.现用500kV电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝，U为输电电压，r为输电线的电阻
解析 输电线上输送的电流为I＝＝A＝6×103A，A项错误；输电线上损失的电压为U损＝IR＝6×103×2.5V＝1.5×104V＝15kV，B项正确；当用5kV电压输电时，输电线上损失的功率不会超过3×106kW，与实际情况相背，故C项错误；当用公式ΔP＝计算损失的功率时，U为输电线上损失的电压而不是输电电压，D项错误．
答案 B
6．如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5 m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220 V 60 W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10 A，下列说法正确的是( )
A．图示位置穿过线框的磁通量为零
B．线框中产生交变电压的有效值为500V
C．变压器原、副线圈匝数之比为25:11
D．允许变压器输出的最大功率为5000W
解析 图示位置为中性面，穿过线框的磁通量为最大，A项错；线框中产生交变电压的最大值为Emax＝NBSω＝500V，其有效值应为U＝
＝500V，B项错；副线圈接入一只“220V60W”灯泡，且灯泡正常发光，故副线圈的电压为220V，根据原副线圈的电压比等于匝数比，即等于25:11，C项对；熔断器允许通过的最大电流为10A，即原线圈上的最大功率为5000W，根据能量守恒知，允许变压器输出的最大功率为5000W，故D项对．
答案 CD
7．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，原线圈输入电压的变化规律如图①所示，副线圈所接电路如图②所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是( )
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．P向右移动时，原、 副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析 由图①可知，周期T＝2×10－2 s，频率f＝50 Hz，A对；原线圈输入电压的最大值Um＝310 V，有效值为U1＝＝220V，根据＝，副线圈输出电压的有效值为U2＝V＝22V，B错；根据U1I1＝U2I2，＝＝，所以，不管P如何移动，原、副线圈的电流比不变，C错；变压器的输出功率P2＝，P向右移动时，电阻变小，变压器的输出功率增加，D对．
答案 AD
8．如图所示，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的．V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3.现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是( )
A．U2变小，I3变小 B．U2不变、I3变大
C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
解析 因为变压器的匝数与U1不变，所以U2不变．当S断开时，因为负载电阻增大，故次级线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R2的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．
答案 BC
9.为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
解析 当开关S闭合后，输出功率变大，所以，由P＝UI，可知A1示数变大，根据变压器的原、副线圈的电流比等于匝数反比，可判断A对，B错；根据变压器的原、副线圈的电压比等于匝数之比，V1示数不变，故V2示数也不变，V1与V2示数的比值一定也不变，C错，D对．
答案 AD
10.如图所示，一理想变压器原副线圈匝数之比为4:1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是( )
A．若电压表读数为6V，则输入电压的最大值为24V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流有的读数减小到原来的一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
解析 若电压表读数为6V，则输入电压有效值为U1＝U2＝24V，因此其最大值为24V，A正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则输出电压也增加到原来的2倍，电流表示数应增加到原来的2倍，B错；若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输出电流减小到原来的一半，输入功率等于输出功率即P＝IU也减小到原来的一半，C错；若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，输出电压增大到原来的2倍，则由P＝可知输出功率增加到原来的4倍，D正确．
答案 AD
11．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05m2，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝T.用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220V11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
(1)发电机的输出电压为多少？
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？
解析 (1)根据Em＝NBSω＝1100V，
得输出电压的有效值为U1＝＝1100V.
(2)由＝可得n1:n2＝5:1.
(3)I1＝＝A＝20A.
答案 (1)1100V
(2)5:1
(3)20 A
12．有一台内阻为4Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1:4，降压变压器的匝数比为4:1，输电线的电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V 40W”的灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则：
(1)发电机的输出功率多大？
(2)发电机的电动势多大？
(3)输电效率是多少？
(4)若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半？
解析 (1)对降压变压器U′2I2＝U3I3＝nP灯＝22×6×40W＝5280W
而U′2＝U3＝880V
∴I2＝＝6A
对升压变压器U1I1＝U2I2＝IR＋U′2I2＝ 5424W.
(2)∵U2＝U′2＋I2R＝904 V，∴U1＝U2＝226V
又∵U1I1＝U2I2，∴I1＝＝24A
∴E＝U1＋I1r＝322V.
(3)η＝×100%＝×100%＝97%.
(4)灯数减半时，发电机输出功率为P＝2676W．故发电机输出功率不减半．
答案 (1)5424W
(2)322V
(3)97%
(4)不减半
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