第一讲 碰撞和动量守恒
1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析 当男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．
答案 C
2.如下图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析 木箱和小木块组成的系统，所受合外力为零，故系统动量守恒．系统初动量向右，故小木块相对木箱静止后，系统总动量也向右，故B项正确，A、D项错误；而由于小木块与木箱间的摩擦，系统的机械能不断减少，C项错．
答案 B
3．如下图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动方向为正方向，则碰后中国队冰壶的速度为( )
A．0.1m/s B．－0.1m/s
C．0.7m/s D．－0.7m/s
解析 根据动量守恒定律，0.4m＝0.3m＋mv，得中国队冰壶的速度v＝0.1m/s，A选项正确．
答案 A
4．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A．速率 B．质量
C．动量 D．动能
解析 尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间合动量为零，即具有相同大小的动量．
答案 C
5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝ kg·m/s
C．pA＝－2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝－4kg·m/s，pB＝17kg·m/s
解析 从碰撞后动量守恒p1＋p2＝p′1＋p′2验证，A、B、C三种情况皆有可能；从碰撞前后总动能的变化看，总动能只有守恒或减少，由＋≥得知，只有A可能．
答案 A
6.如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )
A.mv B.mv
C.mv D.mv
解析 A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒mv0＝2mv，弹性势能的最大值Ep＝mv－×2mv2＝mv.
答案 C
7.如下图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点静止下滑，则( )
A．m不能到达小车上的B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
解析 因系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，由于两个物体相互作用过程中，只有动能和重力势能发生转化，所以系统机械能守恒，m能到达小车上的B点．
答案 CD
8．质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能恰变为原来的，则B球的速度大小可能是( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
解析 依题意，碰后A的动能满足mv＝×mv得vA＝±v0，代入动量守恒定律得mv0＝±m·v0＋2mvB，解得vB＝v0或vB＝v0.
答案 AB
9.右端带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是( )
A．小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车
B．小球可能离开小车水平向左做平抛运动
C．小球可能离开小车做自由落体运动
D．小球可能离开小车水平向右做平抛运动
解析 当小球到达光滑轨道最高点处二者具有共同的水平速度，因此不可能从圆弧轨道上端抛出而不回到小车，A错；当小球再次回到小车左端时，由动量、能量守恒mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv，可得v1＝v0，v2＝v0.则当m＝M时，v1＝0，小球离开小车时做自由落体运动，当mM，v1>0，即小球向右做平抛运动离开小车，B、C、D都对．
答案 BCD
10.如下图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
解析 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度v0＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝·2mv2＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以速度v沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为，即D正确．
答案 BD
三、非选择题
11．如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
解析 设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得
mv1＝2mv′ ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足
v′≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v3，由动量守恒定律得
2mv′－mv2＝mv3 ③
为使B能与挡板再次碰撞应满足v3>0 ④
联立①②③④式得
1．5v2
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