2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
C．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
D．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
答案：D
2．对于公式v＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和v只能是正值，不可能为负值
解析：选C.速度公式v＝v0＋at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对，公式中的三个矢量v0、v及a均可能是正值或负值，D错．
3．下列图象能表示匀变速运动的是( )
图2－2－8
解析：选AC.v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．
4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
解析：选BC.物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
由v＝v0＋at得
物体零时刻的速度v0＝v1－at＝(6－2) m/s＝4 m/s
由于第1 s末的速度等于6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，由以上分析可知，应选B、C.
5．摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？
解析：匀加速行驶4 s时：v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4)m/s＝6.4 m/s，
匀减速行驶3 s时：v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3)m/s
＝2.8 m/s.
匀速行驶时：v3＝v2＝2.8 m/s.
答案：2.8 m/s
一、选择题
1．一辆汽车在平直的高速公路上行驶. 已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
解析：选ABC.汽车的加速度方向与速度方向相同，所以一定是加速运动．因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速运动，故D错．A、B、C正确．
2．做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s…，则此物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：选D.虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
3．(2011年屯溪高一检测)如图2－2－9，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动图象，下列说法正确的是( )
图2－2－9
A．甲是a－t图象 B．乙是v－t图象
C．丙是a－t图象 D．丁是v－t图象
解析：选BC.匀变速直线运动中，加速度a恒定不变，所以A项错误，C项正确．匀变速直线运动中，速度v随时间均匀变化，B项正确，D项错误．
4．(2011年抚顺高一检测)质点做直线运动的v－t图象如图2－2－10所示，则( )
图2－2－10
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1 s～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D．2 s～3 s内与3 s～4 s内质点的速度方向相反
解析：选BC.由图象可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1 s～3 s内加速度为－5 m/s2，故B正确；3 s～4 s内加速度为5 m/s2，选项A错误.3 s末v＝－5 m/s.所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C项正确.2 s～3 s内与3 s～4 s内速度方向都是与选定的正方向相反，D项错误．
5．(2011年瑞安高一检测)如图2－2－11所示为某质点的速度—时间图象，则下列说法中正确的是( )
图2－2－11
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析：选D.质点在0～4 s内与4 s～6 s内速度的变化不相同，故A错；6 s～10 s内质点的速度不变，做速度为4 m/s的匀速直线运动，故B错；4 s末前后，图线斜率由正变负，即加速度改变方向，但速度都为正，方向不变，故C错；10 s～14 s内质点做匀减速运动，a＝ m/s2＝－1 m/s2，所以12 s末质点的加速度为－1 m/s2，D正确．
6．(2011年三亚高一检测)物体从O点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v－t图象如图2－2－12所示，则物体在最初的4 s内是( )
图2－2－12
A．前2 s内物体做匀减速直线运动
B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动
C．t＝4 s时刻，物体与O点距离最远
D．t＝4 s时刻，物体又回到O点
解析：选ABD.由图象可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动.4 s末物体回到出发点O，故A、B、D正确，C错误．
7．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10 m/s
解析：选CD.加速度(a＝)在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以知道加速度我们可以求出相应时间段内速度的变化量(Δv＝a·Δt)，“这一秒末”与“前一秒初”相差2 s，故速度减小Δv＝5 m/s2×2 s＝10 m/s.
8．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D.根据v＝v0＋at可知，v0＝v－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s.
9．(2011年山东临沂检测)一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析：选B.设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.
二、计算题
10．(2011年淮安市质检) 一个物体沿直线运动，其速度随时间的变化规律如图2－2－13所示．求：
图2－2－13
(1)该物体的加速度多大？
(2)该物体运动速度随时间变化的关系式是什么？
解析：(1)v－t图象的斜率表示加速度，则a＝Δv/Δt＝(5－2)/6 m/s2＝0.5 m/s2.
(2)该物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，则速度随时间变化的关系式为：v＝v0＋at＝2＋0.5t(m/s)．
答案：(1)0.5 m/s2 (2)v＝2＋0.5t(m/s)
11．(2011年德州高一检测)滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡以加速度a1匀加速滑下，测得20 s的速度为20 m/s,50 s到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20 s停止，求：
(1)a1和a2.
(2)到达坡底后6 s末的速度．
解析：(1)加速度a1为：
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底的速度为：
v2＝at2＝1×50 m/s＝50 m/s
沿水平面的加速度：
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
(2)6 s末的速度
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s＋(－2.5)×6 m/s＝35 m/s.
答案：(1)1 m/s2 －2.5 m/s2 (2)35 m/s
12.
图2－2－14
如图2－2－14所示，小球以6 m/s的速度由足够长的斜面底部沿着斜面向上滑．已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2，则小球的速度大小何时达到3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)
解析：小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6 m/s逐渐减小到零，然后又反向做匀加速直线运动．取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，小球的速度大小为3 m/s有两种情况：向上滑时v1＝3 m/s，向下滑时v2＝－3 m/s.由公式v＝v0＋at得t＝，所以t1＝＝ s＝1.5 s，t2＝＝ s＝4.5 s.
答案：1.5 s 4.5 s
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