第二讲 力的合成与分解 共点力平衡
1．如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑，在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 物体A恰好不离开地面，即A与地面间无压力无摩擦力，故A受到重力、推力F和B对A的弹力，共三个力的作用，A项正确．
答案 A
2．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力( )
A．大小为零 B．方向水平向右
C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向
解析 加推力前后，物体对斜面的压力和滑动摩擦力大小均未发生变化，故斜面体受地面的摩擦力与不加推力前相同．即地面对斜面体的摩擦力为零．
答案 A
3．作用于O点的三个力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是( )
A．力F3只能在第四象限
B．力F3可能在第一象限的任意区域
C．F3的最小值为F1cosθ
D．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
解析 根据三力平衡可判断力F3一定处在F1和F2的反向延长线之间所夹的区域即在第四象限和第一象限内与x轴正方向成θ角的下半区域，故A、B两项错；F3的最小值等于F1和F2合力的最小值，由于F1的大小、方向确定并且F2 的方向确定，所以可以作出几个可能的平行四边形，易观察出当合力垂直于F2时最小，此时合力大小为F1cosθ，故C项正确；由于三力平衡，力F3与F2夹角不管怎么变化，F2和F3的合力总与F1等大反向，故D项错．
答案 C
4．一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是( )
A．距离B端0.5m处
B．距离B端0.75m处
C．距离B端m处
D．距离B端m处
解析 当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，那么第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示．由几何知识可知：BO＝AB＝1m，BC＝BO＝0.5m，故重心应在距B端0.5m处．A项正确．
答案 A
5．重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直档板之间．如图所示．若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力F1、F2的大小变化情况，下列说法正确的是( )
A．F1变大、F2变小
B．F1变小、F2变大
C．F1先变小再变大、F2变小
D．F1变小、F2先变小再变大
解析 对小球受力分析，如图所示．由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零．应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90°的过程中，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大(当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小)．D项正确．
答案 D
6．有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B两块放在水平面桌面上，A、B紧靠在一起，木块A的角度如图所示．现用水平方向的力F垂直于板的左边推木板B，使两块板A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则( )
A．木块A在水平面内受两个力的作用，合力为零
B．木板A只受一个摩擦力
C．木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力
D．木板B在水平面内受三个力的作用
解析 对木块A进行受力分析，水平面内受到B的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力三个力的作用，合力为零，A、B项错；木板B在水平面内受到A的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力、推力F四个力的作用，D项错．
答案 C
7．如图，在内壁光滑截面为矩形的钢槽中，对齐叠放着两根长度和质量都相同，且所受重力均为G，但粗细不同的金属管A和B，金属管外壁也光滑，外半径分别为1.5r和r，槽的宽度是4r，下述分析中正确的是( )
A．细管B对底面的压力等于2G
B．两管对侧壁的压力均小于G
C．两管之间的压力小于G
D．两管间的压力和对侧壁的压力均大于G
解析 先将A、B看做整体分析，则底面对B的支持力等于两者的总重力2G，故A项正确；根据几何关系易知A、B的连线与水平方向的夹角为53°，再隔离A分析，根据力的平行四边形定则，可得A管对右侧壁的压力N＝GG，故C项错误．
答案 AB
8．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ
解析 把两个物体看做一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f＝Fcosθ，选项C正确，D错误；设轻弹簧中弹力为F1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m2，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向上有Fsinθ＝m2g＋F1sinα，隔离m1，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向有，m1g＝N＋F1sinα，联立解得N＝m1g＋m2g－Fsinθ，选项A正确，B错误．
答案 AC
9．如图所示，在一次抗震救灾中，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则( )
A．f＝mgsinθ B．f＝mgtanθ
C．T＝ D．T＝
解析 对物资受力分析，可得f＝Tsinθ，mg＝Tcosθ，解得f＝mgtanθ，T＝，故B、C两项正确．
答案 BC
10．如图所示是剪式千斤顶的示意图，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将预制板顶起．当预制板刚被顶起时对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂支持力大小均为1.0×105N
B．此时千斤顶对预制板的支持力为1.0×105N
C．若缓慢摇动把手，千斤顶对预制板的支持力将增大
D．若缓慢摇动把手，千斤顶对预制板的支持力将减小
解析 将对千斤顶的压力1.0×105N按力的作用效果分解成夹角为120°的两个分力，可得A项正确；千斤顶对预测板的支持力和预制板刚被顶起时对千斤顶的压力是一对作用力反作用力，大小相等，故B项正确；千斤顶对预制板的支持力等于预制板的重力大小，故继续摇动把手，千斤顶对预制板的支持力也不会变化，故C、D两项错误．
答案 AB
11．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(钢索自重不计，取cos75°＝0.259)
解析 对钢丝绳上与车轮接触的点作受力分析，其受力如图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，G′为O点受到的独轮车的压力，平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等，G′数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得2F1cos75°＝G′＝G，
所以F1＝＝N≈1544N.
答案 1544N
12．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：
(1)水平面对正方体M的弹力大小；
(2)墙面对正方体m的弹力大小．
解析 (1)以两个正方体整体为研究对象
整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态
所以水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g.
(2)对正方体m进行受力分析如图
把N2沿水平方向和竖直方向分解有
N2cosα＝N1
N2sinα＝mg
解得N1＝mgcotα.
答案 (1)(M＋m)g
(2)mgcotα
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