3.5 力的分解
1．(2011年银川高一检测)如图3－5－14所示，物体静止在斜面上，以下几种说法中正确的是( )
图3－5－14
A．物体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力
B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的大小等于斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力的大小
D．物体受到的支持力与物体所受重力沿垂直于斜面的分力是一对平衡力
答案：ACD
2．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是( )
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
解析：选D.一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和．
3．已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力( )
A．3 N、3 N B．6 N、6 N
C．100 N、100 N D．400 N、400 N
解析：选A.合力与分力之间满足平行四边形定则，合力10 N必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但A项中，两力的合力范围为0≤F≤6 N，所以10 N的力不可能分解为3 N、3 N．A不可能，而B、C、D均可能．
4．(2011年长春外国语学校高一检测)一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是( )
A．物体对斜面的压力逐渐减小
B．物体对斜面的压力的大小不变
C．物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
解析：选A.对在斜面上的物体进行受力分析，并把重力分解可得：物体对斜面的压力FN＝mgcosθ，重力沿斜面方向的分力F1＝mgsinθ，当斜面倾角缓慢增大时，即θ增大，则FN减小，F1增大，故A项正确．
5. 如图3－5－15所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
图3－5－15
解析：把小球的重力G沿BO和AO方向进行分解，分力分别为FB和FA，如图所示，由几何关系得：
G＝FBsin60°
＝8×sin60° N
＝4 N
FA＝FBcos60°
＝8×cos60° N
＝4 N.
答案：4 N 4 N
一、选择题
1．(2011年苏州中学高一检测)下列说法正确的是( )
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力来
D．若合力为确定值，可根据要求的两个方向、依据平行四边形定则一定可求出这两个力大小
解析：选BC.已知合力大小、方向其分力可能有无数多组，A错．若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对．若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错．
2．如图3－5－16所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图3－5－16
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选C.图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μFN知，F乙＞F丙＞F甲，故C正确．
3．关于力的分解，下列叙述中正确的是( )
A．8 N的力可以分解为两个8 N的力
B．8 N的力可以分解为两个4 N的力
C．8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力
D．8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力
解析：选ABC.根据合力和分力的大小关系可知，只要合力F合的大小与两分力F1、F2的大小关系满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2均是可能的，16 N和7 N的两个力的合力范围为9 N≤F合′≤23 N，故D不正确，比较可知，A、B、C均可．
4．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小( )
A．一定是40 N B．一定是80 N
C．不能大于100 N D．不能小于40 N
解析：选D.由于F1＋F2≥F≥F1－F2，故40 N≤F2≤160 N，故D正确．
5．(2011年广东检测)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图3－5－17所示，则另一个分力F2的最小值为( )
图3－5－17
A. B.
C．F D．无法判断
解析：选A.由力的三角形知识可知，当F2与力F1垂直时，F2为最小值，故F2＝Fsin30°＝.
6．(2011年德州高一检测)将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A．有无数组解 B．有两组解
C．有惟一解 D．无解
解析：选B.设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin30°＝5 N.
而5 N＜F2＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．
7．(2011年石家庄高一检测)置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图3－5－18所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化是( )
A．FN先变小后变大，Ff不变
图3－5－18
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN、Ff都是先变小后变大
答案：D
8．如图3－5－19所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
图3－5－19
A．小球对薄板的正压力增大
B．小球对墙的正压力减小
C．小球对墙的压力先减小，后增大
D．小球对木板的压力不可能小于球的重力
解析：选BD.根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以B、D均正确．
9．(2011年哈师大附中高一检测)如图3－5－20所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受地面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
图3－5－20
A．FN将增大
B．Ff将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体受合力将增大
解析：选AB.物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsinθ，Ff＝Fcosθ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确．
二、计算题
10．(2011年衡阳高一检测)如图3－5－21所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
图3－5－21
解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力F1＝F1′＝mg·tan60°＝100 N，方向垂直墙壁向右．
球对A点的压力F2＝F2′＝mg/cos60°＝200 N，方向沿O→A方向．
答案：F1＝100 N 方向垂直墙壁向右
F2＝200 N 方向沿O→A方向
11．如图3－5－22所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
图3－5－22
解析：水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为FN＝，方向垂直斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使FNcosθ≥G，
即·cosθ≥G，
F≥Gtanθ＝ N.
答案： N
12．(2011年广东模拟)如图3－5－23所示，物体C的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平，绳子不可伸长，求：
图3－5－23
(1)AO绳所受的拉力FAO和BO绳所受拉力FBO分别为多大？
(2)如果绳AO和BO能承受的最大拉力都是20 N，若逐渐增加C的重力，则AO和BO哪根绳子先断？为什么？
解析：(1)竖直绳OC的拉力F＝G＝10 N，将其按作用效果分解作出平行四边形如图所示.
由几何关系得：
FAO＝＝＝ N＝10 N.
FBO＝＝＝ N＝10 N.
(2)由图知FBO＝FAOcosθ，故AO绳的拉力总大于BO绳的拉力，因此，当C的重力逐渐增加时AO绳先断．
答案：(1)10 N 10 N
(2)AO绳先断 原因见解析
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