4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
1．(2011年龙岩高一检测)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零
B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力的下滑分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
解析：选BCD.小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的目的就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，其目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，故A错，B、C正确，恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，由打点计时器打出的纸带应该是均匀的，故D正确．
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，小桶应用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂
B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远远大于砂和小桶的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
解析：选BD.平衡摩擦力时，绳上不要挂小桶，接通打点计时器，让小车拖着纸带沿斜板匀速运动，A错，D对．实验中用砂和小桶的总重力代替小车受到的合力，只有当小车与砝码的总质量远大于砂和小桶的总质量时，两种力才大体相等，B对．实验中作出的a－图象为过原点的直线，才能证明加速度与质量成反比，C错．
3．如图4－2－6所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( )
图4－2－6
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析：选AD.a－F图象纵轴有截距说明力F为零时加速度不为零，此时倾角过大，A正确．横轴有截距说明施加力F后加速度有一过程仍为零，说明倾角太大，平衡摩擦力不足，C错．a－图象纵轴有截距说明倾角太大，平衡摩擦力过大，B错．而横轴有截距，说明平衡摩擦力不足，倾角太小，故D正确．
4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F.用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据，然后根据测得的数据作出如图4－2－7所示的a－F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是( )
图4－2－7
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
解析：选C.由题图知，增大F的大小，一开始a始终为零，说明平衡摩擦力时，所垫木板太低，没完全平衡掉摩擦力，随F的增大，图线出现弯曲，说明不能满足小车及砝码的质量远远大于砂的质量，故只有C正确．
图4－2－8
5．(2011年台州模拟)如图4－2－8所示，在探究加速度与力、质量的关系的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2
D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1
解析：选A.题中m1和m2是车中砝码的质量，绝不能认为是小车的质量．当m1＝m2时，两车总质量仍相等，因F1＝2F2，则a1＝2a2.由x＝at2知，A正确，B错误；若m1＝2m2，两车总质量关系未知，故C、D不能确定．
6．(2011年正定高一检测)如图4－2－9为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置：
图4－2－9
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度．
图4－2－10
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线(如图4－2－10所示)．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是________．
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
答案：(1)小车质量 小车受到的合力
(2)①质量一定时，加速度与合外力成正比 ②C
7．(2009年高考江苏卷)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图4－2－11甲所示．
图4－2－11
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图4－2－11乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F(N)
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a (m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据作出a－F的关系图象．
图4－2－12
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
解析：(1)a＝＝m/s2＝0.16 m/s2或a＝＝m/s2＝0.15 m/s2.
(2)见答案．
(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F的图线不过原点．
答案：(1)0.16(0.15也算对)
(2)如图所示
(3)未计入砝码盘的重力
8．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图4－2－13甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)．
图4－2－13
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)．
(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数
物理量
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在如图4－2－14所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________．
图4－2－14
图4－2－15
(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图4－2－15所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(1)连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用逐差法计算加速度．
由x1＝6.19 cm x2＝6.70 cm
x3＝7.21 cm x4＝7.72 cm
电火花打点计时器周期T＝＝0.02 s
用逐差法可得x3－x1＝2a(2T)2 x4－x2＝2a(2T)2
故a＝＝＝3.2 m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线得a－图线如图所示，可得a＝
(3)由a－F图线F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
答案：(1)3.2 m/s2 (2)见解析 a＝
(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
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