第一讲 功和能 功率
一、单项选择题
1.
如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
解析 设斜面底边长度为b，则Wf＝－μmgcosθ·＝－μmgb，即克服摩擦力做功为定值Wf＝μmgb，只有选项D正确．
答案 D
2.
生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )
A．人对车做正功
B．人对车做负功
C．人对车不做功
D．车对人的作用力方向水平向右
解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．
答案 A
3.
如图所示，一水平传送带以速度v1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则( )
A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长
B．如果物块还从右端离开传送带，那么整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值
C．如果物块还从右端离开传送带，那么物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长
D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动
解析 如果物块能从左端离开传送带，那么物块整个过程以初速度v2、加速度μg向左匀减速运动，与传送带顺时针转动的速度大小无关，A错误；如果物块从传送带右侧离开，若传送带的速度v1>v2，物块向左减速为零后，再向右匀加速到最右端时，速度恰好为v2，此过程传送带对物块不做功，若v1P2＝P3
C．P3>P2>P1 D．P1>P2>P3
解析 设物体的质量为m，三种情况下物体的加速度a相同，据牛顿第二定律得F1－mgsinα＝ma，F2cosα－mgsinα＝ma，F3cosθ－mgsinα＝ma.所以F1＝F2cosα＝F3cosθ，且三力在速度方向上的分量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种情况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知 P1＝P2＝P3，故A正确．
答案 A
5.
起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度—时间图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的( )
解析 从图中可以看出，在0～t1时间内，重物做匀加速运动，钢索对重物的拉力为恒力，且F1>G，由P＝Fv知，拉力的功率随速度的增大而增大；t1～t2时间内，重物做匀速运动，F2＝G，所以在t1时刻拉力的功率发生了突变，且在t1～t2时间内功率恒定并小于0～t1时刻的最大功率；t2～t3时间内重物做匀减速运动，拉力恒定，F3P下，C对，D错．
答案 BC
9.
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析 0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝，位移s1＝，2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移s2＝；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B对，A错；3t0内的平均功率＝＝＝，D对，C错．
答案 BD
10．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析 由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确，由－mg＝ma，得a＝－g，D正确．
答案 BCD
三、非选择题
11．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
(1)拖拉机的加速度大小；
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；
(3)时间t内拖拉机对耙做的功．
解析 (1)由匀变速直线运动的公式s＝at2①
得a＝.②
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f，由牛顿第二定律得
F－kMg－fcosθ＝Ma.③
根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为
f′＝f＝.④
(3)拖拉机对耙做的功W＝f′scosθ⑤
联立④⑤式，解得
W＝s.
答案 (1)
(2)
(3)s
12．重为1×105 N的高速列车从车站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为θ＝10°的斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306 km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶时，最大速度为360 km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比，比例系数为k(即f＝kv)，取sin10°＝0.174.试求：
(1)比例系数k和列车发动机的功率；
(2)在水平轨道上行驶时，列车的最大速度．
解析 (1)列车上坡时，速度达到最大
F1＝kv1＋mgsinθ
列车功率P＝F1v1
列车下坡时，速度达到最大
F2＋mgsinθ＝kv2
列车功率P＝F2v2
联立得k＝1160 N·s/m
P＝9.86×106 W.
(2)列车水平面上运动，牵引力F＝kv时，速度达到最大有P＝Fv＝kv2
代入数据，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s.
答案 (1)k＝1160 N·s/m P＝9.86×106 W
(2)92.2m/s
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