第二讲 磁场对带电粒子的作用
1．带电粒子垂直磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A选项错误，B选项正确；根据F＝qvB，可知大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，C、D选项错误．
答案 B
2．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( )
A．运动速度v和磁感应强度B
B．磁感应强度B和运动周期T
C．轨道半径R和运动速度v
D．轨道半径R和磁感应强度B
解析 由带电粒子的洛伦兹力充当向心力可得Bqv＝m?＝可知A、C、D选项错误；由T＝?＝可知选项B正确．
答案 B
3．“月球勘探号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场强弱的分布情况．如图所示，是探测器通过月球表面的A、B、C、D、四个位置时拍摄到的电子的运动轨迹的照片．设电子的速率相同，且与磁场的方向垂直，则可知磁场最强的位置应在( )
解析 由r＝可知B较大的地方，r较小．
答案 A
4.如图是人工托克马克(人造核聚变)实验中，用环状匀强磁场约束高能带电粒子的原理图，下列说法正确的是( )
A．沿半径方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场
B．沿内圆切线方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场
C．所有粒子在磁场中运动的时间都相同
D．不同速度的粒子在磁场中运动的时间一定不同
解析 粒子在匀强磁场中运动时间取决于圆弧所对的圆心角的大小，所以C、D错误；沿内圆切线方向飞入环状磁场的粒子，穿出磁场所需的半径最小，由R＝可知该粒子穿出磁场所需的速度最小，因而最容易飞出磁场，B正确；沿半径方向飞入环状磁场的粒子，飞出磁场所需的速度较大，因而不容易飞出磁场，A错误．
答案 B
5.如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为－q、质量为m的带负电的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球下滑的最大速度为v＝
B．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后减小
解析 小球开始下滑时有mgsinθ－μ(mgcosθ－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝时，a达最大值gsinθ，此后下滑过程中有mgsinθ－μ(qvB－mgcosθ)＝ma，随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0.所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以B选项正确．
答案 B
6.极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是( )
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．可能是粒子的带电量减小
D．南北两极的磁感应强度较强
解析 带电粒子流向两极旋转满足qvB＝m，即r＝，因此从此式看，旋转半径不断减小可能是速度变小、带电量变大或者磁感应强度变强造成的，而因为洛伦兹力对粒子不做功，故选项B、D正确．
答案 BD
7．如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有( )
A．三个质子从S运动到S′的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
解析 质子在磁场中运动时速度大小不变，由题图可知质子运动的轨迹长度不相等，所以三个质子运动的时间不等，选项A错误；由r＝知三个质子在附加磁场以外区域运动时轨道半径相等，又洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以从S点作出的圆心不均在OO′轴上，选项B错误；若撤去附加磁场SS′，距离为2rcosθ，θ为质子初速度方向与竖直方向的夹角，因为α>β，所以a到达SS′连线上的位置距S点最近，选项C正确；由题意知附加磁场与原磁场方向相同，选项D正确．
答案 CD
8.如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入磁场．在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计重力的影响，由这些信息可以确定( )
A．能确定粒子通过y轴的位置
B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
解析 粒子在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场，可知半径大小等于x0，A选项正确；由r＝＝x0?v＝，所以B选项正确；画出轨迹可知粒子完成了四分之一圆周的路径，所以有t＝T＝＝，C选项正确，D选项错误．
答案 ABC
9.如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析 本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力．粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C正确；进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qvB0＝得R＝，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以A对，D错．
答案 ABC
10．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁场强度大小为B.现给环一向右的初速度v0，则( )
A．环将向右减速，最后匀速
B．环将向右减速，最后停止运动
C．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv
D．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv－m2
解析 由题意可知qv0B>mg，受力分析如图所示．
水平方向物体做减速运动，f＝μFN＝μ(qvB－mg)，当qvB＝mg，即v＝时，FN＝0，之后物体匀速直线运动，选项A、D正确而B、C错误．
答案 AD
三、非选择题
11．有一个放射源水平放射出α、β和γ三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B相等，方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)．
(1)若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和v1的关系；
(2)若B＝0.0034T，v1＝0.1c(c是光速)，则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出除去α和γ射线的方法；
(3)当d满足第(1)小题所给关系时，请给出速率在v1
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