电场和磁场 目标检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2011·杭州模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
2．(2011·潍坊模拟)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则( )
A．Q2带正电
B．Q2带负电
C．试探电荷从b到a的过程中电势能增大
D．试探电荷从b到a的过程中电势能减小
3．(2011·宜昌模拟)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则( )
A．小球带正电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F是一个恒力
4．(2011·衡阳模拟)如图甲所示，一电子以v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间．从电子射入的时刻开始在金属板间加如图乙所示的交变电压，假设电子能穿过平行金属板．则下列说法正确的是( )
A．电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出(不包括轴线)
B．电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出(不包括轴线)
C．电子可能从轴线到上极板之间的空间射出，也可能沿轴线方向射出
D．电子射出后动能一定增大
5．(2011·皖南八校模拟)一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动．设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为( )
A.mv02 B.mv02sin2θ
C.mv02tan2θ D.mv02cos2θ
6．(2011·福州模拟)质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，下列说法正确的是( )
A．若它们射入电场时的速度相等，则在荧光屏上出现三个亮点
B．若它们射入电场时的速度相等，则打在荧光屏上偏离中心位置最远的是氘核
C．若它们射入电场时的动能相等，则在荧光屏上只出现一个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后垂直射入此板间电场的，则在荧光屏上只出现一个亮点
7. (2011·合肥模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度的B的匀强磁场，MN是一个竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为 q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
8．(2011·苏州模拟)如图所示，平行板电容器与电源相连，下极板接地．一带电油滴位于两极板的中心P点且恰好处于静止状态，现将平行板电容器两极板在纸面内绕O、O′迅速顺时针转过45°，则( )
A．P点处的电势不变
B．带电油滴仍将保持静止状态
C．带电油滴将水平向右做匀加速直线运动
D．带电油滴到达极板前具有的电势能不断增加
9．(2011·临沂模拟)在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )
A．0 B.m()2
C.mv02 D.m[v02－()2]
10．(2011·皖南八校模拟)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场 ，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，如图所示，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2＝h3 B．h1>h2>h3
C．h1＝h2>h3 D．h1＝h3>h2
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上)
11．如图所示，是某工厂里电容式传感器的示意图，可通过该装置观察池中液面的升降情况，图中有A→B的电流时，电流表指针向左偏，反之向右偏，现发现指针向右偏，则液面变化情况为________(填“上升”或“下降”)．
12．如图所示虚线为一匀强电场的等势面．一带负电微粒从A点沿图中直线在竖直平面内运动到B点，不计空气阻力，此过程中粒子电势能__________，动能__________．(填“增加”“不变”或“减少”)
13．实验室里可以用图甲表示的小罗盘估测条形磁铁磁场的磁感应强度．方法如图乙所示．调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度(即正北方向)，将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的磁场方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度．若已知地磁场的水平分量Bx，为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道________________，磁感应强度的表达式为B＝__________.
三、计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E.
(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；
(2)证明物体离开轨道落回水平面过程中的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
15．(10分)(2011·北京考试院抽样)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，O与屏幕之间的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，当磁场的磁感应强度为B时，电子束射到屏幕上的P点．电子的质量为m，电荷量为e.
(1)求电子打到屏幕时速度的大小；
(2)求P点与M点间的距离x；
(3)若电压U和磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以采取什么办法？
16．(11分)(2011·全国)如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点p0的距离．粒子的重力可以忽略．
17．(11分)(2011·温州模拟)如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x<0区域内有匀强电场(图中未画出)，y轴为电场右边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O1的坐标为(2R,0)，圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入磁场区，已知电子质量为m，电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响．求：
(1)x<0区域内的匀强电场的场强大小和方向；
(2)若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
(3)若电子初速度满足v0＝，则y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？
1[答案] A
[解析] 欲使导体棒静止在斜面上，则导体棒受到的支持力与安培力的合力竖直向上，大小等于重力G，如图所示．
由左手定则，当磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒受到的支持力逐渐减小，安培力逐渐增大，由F安＝BIL得，选项A正确．
2[答案] BC
[解析] 本题考查的是场强叠加、电场力做功与电势能的关系．由速度—时间图象可知试探电荷从b点到a过程速度减小，电场力做负功电势能增加，Q2带负电；过了a点后，速度增大，电场力做正功，电势能减小，故BC选项正确．
3[答案] AB
[解析] 本题考查的是带电粒子在磁场中的运动．由左手定则可知，选项A正确；因为小球在向右的方向上做匀速运动，故小球沿管方向洛伦兹力的分力大小不变，因此沿管方向的分运动为初速度为零的匀加速运动，因此轨迹为抛物线，选项B正确；洛伦兹力方向始终垂直速度方向，故洛伦兹力不做功，选项C错误；由于沿管方向的分速度逐渐增大，洛伦兹力在垂直于管方向的分力在逐渐增大，因此F逐渐增大，选项D错误．
4[答案] C
[解析] 由题意可知，当电子在电场中运动的时间恰好等于在A、B板间所加交变偏转电压周期的整数倍时，电子可沿轴线射出，故A、B错，C对；当电子恰好沿轴线射出时，电子速度不变，其动能也不变，故D错．
5[答案] D
[解析] 由题意可知，小球所受合力为F＝，设最高点到O点距离为s，则由动能定理可得s＝mv02，由能量守恒可得小球在最高点的电势能E＝mv02－mgssinθ，联立两式解得E＝mv02cos2θ，D正确．
6[答案] D
[解析] 带电粒子在电场中偏转的偏移量y＝×× ，若三种粒子射入电场时的速度相同，由于氘核和α粒子的比荷相同，所以它们打在荧光屏的同一点上，质子的比荷最大，偏移量最大；若三种粒子射入电场时的动能相同，由于质子和氘核的电荷量相同，所以质子和氘核打在荧光屏的同一点上，则荧光屏上出现两个亮点，若它们经同一电场加速，则偏移量y＝，所以三种粒子打在荧光屏的同一点上．
7[答案] D
[解析] 当v⊥B时，所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝，T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．
8[答案] AC
[解析] 由于P点仍处于板的中间，故电势不变，A正确；设原来两极板间距为d，两极板的电势差为U，带电油滴处于静止状态，则mg＝q，当电容器两极板绕O、O′顺时针转过45°后，两极板间距变小为d，由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，故此时带电油滴受到的电场力为原来的倍，方向与水平方向成45°角指向右上方，带电油滴的合力方向恰好水平向右，故带电油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中电场力做正功，带电油滴的电势能不断减少，B、D选项错，C选项正确．
9[答案] ACD
[解析] 若带电球体所受的洛伦兹力qv0B＝mg，带电球体与管道间没有弹力，也不存在摩擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，A正确；若qv0Bmg，则带电球体开始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v＝时，带电球体不再受摩擦力的作用，所以克服摩擦力做的功为m[v02－()2]，D正确．
10[答案] D
[解析] 由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1＝；当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得：mgh2＋Ek＝mv02＝mgh1，所以h1>h2；当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v02＝2gh3，所以h1＝h3，选项D正确．
11[答案] 上升
[解析] 依题意知指针右偏，电流方向是B→A，电容器是充电，则电容一定变大，即正对面积增大，液面升高．
12[答案] 增加 减少
[解析] 本题考查电场中的功能关系．负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，由图可知εA>εB，电势能增加；电场力做负功，由动能定理可知动能减少．难度易．
13[答案] 罗盘上指针的偏转角 Bxtanθ
[解析] 罗盘所在处的磁场为磁铁的磁场与地磁场的合磁场，地磁场由南向北，小磁针N极所指的方向为合磁场的方向，根据矢量合成的平行四边形定则，已知磁场的水平分量，只要知道地磁场与合磁场的夹角就可求出磁铁的磁场．
14[答案] (1)mv02＋(Eq－mg)R (2)见解析
[解析] (1)物块恰能过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，mg－Eq＝m①
物块在由A点运动到C点的过程中，设物块克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有
Eq·2R－Wf－mg·2R＝mvC2－mv02②
由①②式解得Wf＝mv02＋(Eq－mg)R
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则水平方向有s＝vCt③
竖直方向有2R＝·t2④
由①③④式联立解得s＝2R
因此，物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，大小为2R.
15[答案] (1) (2) (3)增大B或增大L
[解析] (1)设电子打到屏幕时速度的大小为v，对电子加速过程由动能定理有
eU＝mv2①
解得v＝②
(2)如图所示，电子经磁场区引起的偏向角α与电子在磁场区完成的圆弧所对的圆心角(2β)相等 ，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
evB＝m③
由图中几何关系有
tanα＝④
tanβ＝⑤
由于α＝2β，所以由倍角公式得
tanα＝⑥
由②～⑥联立解得x＝.⑦
(3)由⑦式可知：若电压U和磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以增大B或增大L.
16[答案] (＋)
[解析] 带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿第二定律得
qE＝ma①
设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得
v0t0＝at02②
粒子速度大小v1
＝③
设速度方向与竖直方向的夹角为α，则
tanα＝④
此时粒子到出发点P0的距离为
S0＝v0t0⑤
此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为
r1＝⑥
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为
s1＝2r1sinβ⑦
由几何关系得α＋β＝45°⑧
联立①②③④⑥⑦⑧式得
s1＝ ⑨
点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩
联立①②⑤⑨⑩解得
l＝(＋)?
17[答案] (1)v0B 沿y负方向 (2)v0< (3)2 ∶1
[解析] (1)由题意可得在x<0区域内，平行电子束做匀速直线运动，
所以有Ee＝ev0B
解得E＝v0B
方向沿y轴负方向
(2)如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，则
ev0B＝m
若没有电子打到圆筒表面，则r
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