专题三 功和能 目标检测 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2011·北京海淀模拟)有以下物理现象：在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流．在这些现象所包含的物理过程中，这些运动的物体具有的相同特征是(　　) A．都有重力做功 B．物体都要克服阻力做功 C．都有动能转化为其他形式的能 D．都有势能转化为其他形式的能 2．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是(　　)
A．在0～2s内，合外力总是做负功 B．在1～2s内，合外力不做功 C．在0～3s内，合外力做功为零 D．在0～1s内比1～3s内合外力做功快 3．(2011·南昌模拟)一个光滑的水平轨道AB，与一光滑的圆形轨道BCD相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R.一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则(　　) A．m越大，v0值越大 B．R越大，v0值越大 C．v0值与m、R无关 D．m与R同时增大，有可能使v0不变 4．物体做自由落体运动，Ek表示其动能，Ep表示其势能，h表示其下落的距离，t、v分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是图(　　)
5．(2011·北京东城模拟)两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘处由静止释放(小球半径远小于碗的半径)，两个小球通过碗的最低点时(　　)
A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等 B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等 C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等 D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等 6．(2011·杭州模拟)某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．0～10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力 B．第10s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15s末 C．10～15s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小 D．15s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒 7．(2011·东北三校模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量均为1kg的小球A和B, A、B球间用细绳相连．初始A、B均处于静止状态．已知：OA＝3m，OB＝4m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1m(取g＝10m/s2)，那么该过程中拉力F做功为(　　)
A．14J　　　 B．10J　　　 C．6J　　　 D．4J 8．(2011·石家庄模拟)如图所示，足够长的传送带由电动机带动，始终以速度v匀速运动．现将质量为m的物体在水平传送带左端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，之后物块与传送带相对静止，在物块从静止释放到相对传送带静止的全过程中(　　)
A．摩擦力对物体做功为mv2 B．传送带克服摩擦力做功为mv2 C．电动机多做的功mv2 D．电动机增加的功率为μmgv 9．(2011·济南模拟)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处(小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变)，在水平面上滑行的距离PD＝L2，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则(　　)
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小 B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同 C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率 D．A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同 10．(2011·潍坊模拟)如图所示，C为固定在地面上的光滑圆柱，半径为R.A、B为两小金属球，A球的质量为2m，B球的质量为m，两球用不可伸长且不计质量的细绳相连接并跨过光滑圆柱，A球恰好与圆柱中心O等高，B球刚好接触地面．若将A球无初速度释放，且A球着地后速度立即减为零，并在此瞬间烧断细绳，下列说法中正确的是(　　)
A．释放A球后，在A球着地之前，A、B两球组成的系统机械能守恒 B．A球着地后，B球的机械能保持不变 C．A球着地后，B球能上升到R高度处 D．A球着地后，B球能上升到R高度处 第Ⅱ卷(非选择题　共60分) 二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上) 11．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜)．则F大小至少为________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是________．
12．质量为500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过5min在水平面上行驶了2.25km，速度达到最大值54km/h，则机车的功率为________W，机车运动中受到的平均阻力为________N. 13．如图所示，是半径为R的圆弧，在AB上固定一个光滑的木板DB.一质量为m的小木块在木板的上端由静止下滑，然后沿水平面BC滑行距离L后停下．已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，且不计木块在B处的机械能损失．则木块在木板DB间运动时间为________，在这一时间内重力的平均功率为________．
三、计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 14．(10分)如图所示，在一次摩托车飞越壕沟的表演中，摩托车车手驾驶一辆摩托车先在水平路面上加速至v0＝20m/s，然后靠惯性冲上斜坡并从斜坡顶部的平台上水平飞出，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：
(1)若已知平台高度为5m，摩托车在冲上斜坡过程中克服摩擦力做功7800J，驾驶员和摩托车的总质量为100kg，则从平台上飞出的初速度为多少？ (2)在第(1)问中，若摩托车车身长约1.6m，问摩托车能否安全飞过10m宽的壕沟？ 15．(10分)(2011·南充模拟)如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m＝0.5kg的小圆球，圆球套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽竖直放置在水平面上．自细绳静止在竖直位置开始，框架槽在水平力F＝20N的恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，绳长L＝0.2m，不计一切摩擦，g取10m/s2.
(1)求水平力F做的功； (2)若不计框架槽的质量，求小球在此位置的速度的大小； (3)若框架槽的质量为0.2kg，求小球在此位置的速度的大小． 16．(11分)(2011·青岛模拟)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1＝58N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能． (2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力． 17．(11分)如图所示，皮带在轮O1O2带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速地放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ>.求：
(1)若物体无初速地放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间； (2)若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由； (3)物体无初速地放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升的最大高度h与x之间的关系，并画出h－x图象． 详解答案 1[答案]　B [解析]　　在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离，最后停下，汽车克服阻力做功，流星在夜空中坠落并发出明亮的光，流星要克服阻力做功；降落伞在空中匀速下降，降落伞动能不变，克服阻力做功；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，要克服安培力做功，故B项正确. 2[答案]　CD [解析]　　根据物体的速度图象可知，根据动能定理可知在0～2s内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A错；根据动能定理得0～3s内合外力做功为零，1～2s内合外力做负功，C对，B错；在0～1s内比1～3s内合外力做功快，D对． 3[答案]　B [解析]　　小球恰能到最高点，此时重力提供向心力，mg＝m，即v＝，从A运动到D，利用动能定理得：mv2－mv02＝－2mgR，解得：v0＝，所以B正确． 4[答案]　D [解析]　　设物体最初离地面的高度为H，物体做自由落体运动，经过时间t后，v＝gt，则Ek＝mv2＝t2，选项A、B均错；由机械能守恒可知，Ek＝E总－Ep，选项C错误；由Ek＝mgh可知，选项D正确． 5[答案]　A [解析]　　设小球在最低点的速度为v，由动能定理得，mgR＝mv2，在最低点：FN－mg＝，两式联立得，v＝，FN＝3mg，两个碗半径不一样，故选项A正确． 6[答案]　AC [解析]　　由图象可知，0～10s内物体向下做加速运动，说明整体所受重力大于空气阻力，选项A正确；第10s末空降兵打开降落伞，由图象可知，物体做减速运动，说明加速度方向向上；v－t图象斜率越来越小，说明加速度逐渐减小，第15s末以后物体做匀速直线运动，选项B错误而选项C正确；15s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能减少，选项D错误． 7[答案]　A [解析]　　由题意可知，绳长AB＝＝5m，若A球向右移动1m，OA′＝4m，则OB′＝＝3m，即B球升高hB＝1m；对整体(A＋B)进行受力分析，在竖直方向，杆对A球的支持力FN＝(mA＋mB)g，球A受到的摩擦力FfA＝μFN＝4N，由功能关系可知，拉力F做的功WF＝mBg·hB＋FfA·xA＝14J，选项A正确． 8[答案]　D [解析]　　物块达到传送带的速度所需时间为t，则v＝μgt，t＝；物块的对地位移x1＝，传送带的位移x2＝vt＝，摩擦力对物块做的功W＝FfΔx＝μmg(x2－x1)＝mv2，A错误；传送带克服摩擦力做的功W＝Ffx2＝μmg×＝mv2，B错误；电动机多做的功为ΔW＝FfΔx＋mv2＝mv2，C错；电动机增加的功率为ΔP＝＝μmgv，D正确． 9[答案]　AC [解析]　　小滑块A、B都受到重力、支持力和摩擦力，设斜面甲、乙的倾斜角分别为α和β，α<β，小滑块A、B两个斜面和水平面间的动摩擦因数为μ，对A滑到C过程中由动能定理，有EkA＝mgssinα－μmgscosα，对B滑到D过程中由动能定理，有EkB＝mgL1sinβ－μmgL1cosβ－μmgL2，而s＝L1＋L2，ssinα＝L1sinβ，scosα>L1cosβ＋L2，则滑块A到达底端C时的动能一定比滑块B到达D时的动能小，故选项A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，由动能定理有，对滑块A：EkA′＝mgh－μmgcosα，对滑块B：EkB′＝mgh－μmgcosβ，可知滑块A、B动能不相同，选项B错误；A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率PA＝mgvAsinα，小于滑块B重力做功的平均功率PB＝mgvBsinβ，则选项C正确；A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生热量，对滑块A：QA＝μmgscosα，对滑块B：QB＝μmgL1cosβ＋μmgL2，可知两者一定不相同，故选项D错误． 10[答案]　ABC [解析]　　无初速度释放A球后，A球下落，B球上升，在A球着地之前，A、B所组成的系统只有重力做功，故该系统机械能守恒．设A球落地时速度大小为v，B球速率为v，选地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得：2mgR＝×2mv2＋mv2＋mgR，A球着地后，速度立即为零，烧断细绳后B球将以速度v做竖直上抛运动．从A球着地到B球到达最高点的过程中，B球只有重力做功，机械能保持不变，设B球能达到的最大高度为h，则有mgR＋mv2＝mgh，由以上两式得h＝R，综上所述，ABC选项均正确． 11[答案]　mgsinθ　增大、减小都有可能 [解析]　　拉力F和重力的合力沿ON方向，当F与ON垂直时，F最小．若F＝mgtanθ，则F可能沿水平方向或斜向上．因此F可能做正功，也可能做负功，机械能可能增大，也可能减小． 12[答案]　3.75×105　2.5×104 [解析]　　取机车为研究对象，由动能定理得：Pt－x＝mvm2，P＝＝W＝3.75×105W，f＝＝N＝2.5×104N. 13[答案]　2　μmgL [解析]　　本题考查了牛顿运动定律、功率、动能定理等知识．从B到C，根据动能定理有－μmgL＝－mv2，解得v＝.从D到B应用功能定理得mgh＝m()2，解得h＝μL，在根据几何关系可得斜面长度为，加速度a＝g.根据＝gt2，解得t＝2.重力的平均功率P＝＝mgμL.本题难度中等． 14[答案]　(1)12m/s　(2)能 [解析]　　(1)设摩托车从平台上飞出的初速度为v，在冲上斜坡过程中，由动能定理： WF＋WG＝mv2－mv02 WG＝－mgh 将WF＝－7800J代入上式，解得v＝12m/s (2)摩托车从平台上飞出，做平抛运动 h＝gt2 x＝vt 将h＝5m代入，解出x＝12m>10m＋1.6m 故摩托车后轮着地就能安全飞过10m宽的壕沟． 15[答案]　(1)2J　(2)2.73m/s　(3)2.40m/s [解析]　　(1)水平力做的功： W＝FLsinθ＝2J (2)设小球在此位置的速度为v1，由动能定理有： FLsinθ－mgL·(1－cosθ)＝mv12 v1＝＝2.73m/s (3)设小球的速度为v2
设框架槽对小球做的功为W，框架槽的质量为m1， 对框架槽，由动能定理有： FLsinθ－W＝m1(v2cosθ)2 对小球，由动能定理有： W－mgL(1－cosθ)＝mv22 联立得：v2＝2.40m/s 16[答案]　(1)11.2J　(2)10N [解析]　　机械能守恒定律和动能定理是物理学中的核心知识点，是物理学探究问题和解决问题的重要方法，也是分析问题的两条主线．此题是机械能守恒定律、动能定理、圆周运动中对轨道压力计算的综合问题．认真分析出小球在C、D处的受力情况，求出各处的速度是解题的关键． (1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得F1－mg＝m v1＝＝m/s＝5m/s 从A到B由动能定理得EP－μmgx＝mv12 Ep＝mv12＋μmgx＝×0.8×52J＋0.5×0.8×10×0.3J＝11.2J (2)从C到D由机械能守恒定律得mv12＝2mgR＋mv22 v2＝＝m/s＝3m/s 由于v2>＝2m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力． 小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得F2＋mg＝m F2＝m(－g)＝0.8×(－10)N＝10N 17[答案]　(1)－　(2)不能　(3)见解析 [解析]　　(1)物体放上皮带后运动的加速度　a＝μg， 物体加速到v前进的位移x0＝＝ ∵L>x0，∴物体先加速后匀速，加速时间t1＝＝ 匀速时间t2＝＝－ ∴物体从A到B的时间t＝t1＋t2＝－ (2)不能滑出右端A 理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置． (3)如图所示，当x≤x0时，物体一直加速，到B的速度为v1，则v12＝2μgx 又mv12＝mgh，∴h＝＝μx 当x>x0时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v，mv2＝mgh′，即h′＝

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