1-5实验(一)长度的测量
实验(二)研究匀变速直线运动
一、选择题
1．(2011·沧州模拟)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点 ，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
[答案] ACD
[解析] 选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A项正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常用方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B错，D对；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项正确．
2．关于游标卡尺，下列说法正确的是( )
A．利用一对外测量爪可测量圆筒的内径
B．利用一对内测量爪可测量圆筒的外径
C．利用一对外测量爪可测量乒乓球的直径
D．利用深度尺可测量槽或孔的深度
[答案] CD
[解析] 游标卡尺的内测量爪可测圆筒的内径，外测量爪可测圆筒的外径，深度尺可测槽或孔的深度．
3．某人用刻度尺去测量一个物体的长度，共测量4次，测得数据分别为1.42cm、1.43cm、1.42cm、1.44cm，物体长度的测量结果应为( )
A．1.427 5cm B．1.427cm
C．1.43cm D．1.4cm
[答案] C
[解析] 直接测量结果有三位有效数字，求平均值时仍应保留三位有效数字，cm位是不可靠数字，只能保留1位不可靠数字，所以结果应为1.43cm.
4．在使用打点计时器时，发现打点计时器打点周期不稳定，其原因可能是( )
A．交流电压不稳定
B．永久磁铁磁性太弱
C．电源的频率不稳定
D．振动片的固有频率与交流电源的频率有偏差
[答案] CD
[解析] 打点计时器的打点周期跟电源频率和振动片的固有频率有关．一个性能良好的打点计时器振动片的固有频率和使用的交流电频率相等．这样振动片发生共振，振幅较大，打点清晰，等时性好，而电压的高低直接影响振动片的振动强弱，即振幅的大小，而不影响振动片的振动周期，故也不影响打点计时器的打点周期．永久磁铁的磁性能影响打点痕迹的轻重，即点迹的清晰度，并不影响打点的周期，综上所述，引起打点周期不稳定的原因是C、D两选项所述，故答案应为C、D两选项．
二、非选择题
5．(2011·泸州模拟)市场上新出现了一种新式的游标卡尺，这种“新式”游标卡尺上的刻度与传统的游标卡尺明显不同，新式游标卡尺中游标尺的刻度看起来很稀疏，使得读数时清晰明了，便于正确读数．已知某“新式”游标卡尺的10分度游标尺总长39mm.用这种“新式”游标卡尺测某物体的厚度，示数如图，则该物体的厚度为________cm.
[答案] 3.15
[解析] 10分度的游标卡尺其精度为0.1mm，主尺上读出整毫米数为31mm，游标尺读数为刻度数乘以精度为5×0.1mm，该物体的厚度为31mm＋0.5mm＝31.5mm＝3.15cm.
6．(2011·贵阳模拟)在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有________．(遗漏步骤可编上序号G、H…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板无滑轮的一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后按合理顺序填写在横线上________．
[答案] 见解析
[解析] A中应先接通电源，再放开纸带．C中应调整滑轮的高度，使细绳与平板平行，D中应先断开电源，使打点计时器停止工作，E属于多余步骤．应补充G换上新纸带，重复操作两次．H断开电源，整理好器材．正确合理的顺序应为B、F、C、A、D、G、H.
7．(1)用游标卡尺(卡尺的游标有20等份)测量一支铅笔的长度，测量结果如图所示，由此可知铅笔的长度是________cm.
(2)在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示为实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间的时间间隔均为0.1s，测得A到B和B到C的距离分别为5.60cm和7.82cm，则物体的加速度大小为________m/s2，B点的速度大小为________m/s.
[答案] (1)9.160 (2)2.22 0.671
[解析] (1)读数＝9.1cm＋×12mm＝9.160cm
(2)Δs＝aT2
∴a＝＝m/s2＝2.22m/s2
vB＝＝m/s＝0.671m/s.
8．如图所示的纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹的分布情况，可以断定纸带的速度变化情况是__________；若使用的电源的频率是50Hz，从打下A点到打下D点，共13个点迹，历时________s．当打点计时器使用的电源的频率低于50Hz时，如果仍用50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度值将比物体的真实值________．
[答案] 纸带的速度在减小 0.24 偏大
[解析] 由于点迹右端密集，说明纸带的速度在减小；A点到D点之间共有12个时间间隔，对应的时间是t＝12×0.02s＝0.24s；当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔将大于0.02s，因此用0.02s的时间计算得出的速度偏大．
9．(2011·南昌模拟)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图所示是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40cm 、3.55cm、6.45cm、10.15cm 、14.55cm、19.70cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小为v4＝________m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
[答案] 0.405 0.756
[解析] v4＝＝m/s
＝0.405m/s
x1′＝0.0140m，x2′＝x2－x1＝0.0215m
x3′＝x3－x2＝0.0290m
x4′＝x4－x3＝0.0370m
x5′＝x5－x4＝0.0440m
x6′＝x6－x5＝0.0515m
a＝
＝m/s2
＝0.756m/s2.
10．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉钉住；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻两点之间的距离是s01＝1.40cm，s12＝2.15cm，s23＝2.91cm，s34＝3.65cm，s45＝4.41cm，s56＝5.15cm.试问：
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．
(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2. (结果均保留2位有效数字)
[答案] (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
[解析] 可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则
v4＝＝＝m/s＝0.20m/s；求加速度利用逐差法：(s56＋s45＋s34)－(s23＋s12＋s01)＝9aT2，(5.15＋4.41＋ 3.65)×10－2－(2.91＋2.15＋1.40)×10－2＝9a×0.22, 解得a＝0.19m/s2.
11．(2011·兰州模拟)如图(a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图(b)中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．
(1)根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加 速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________．
(3)如果取重力加速度10m/s2，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为________．
[答案] (1)5.0 (2)区间4 (3)1 ∶1
[解析] (1)图中相邻两个点时间间隔Δt＝0.02s，从纸带数据中利用逐差法计算加速度：
a＝，即加速度大小
a＝cm/s2
＝5.0m/s2
(2)打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2，则对应连续相等时间间隔位移之差
Δs＝at2＝2.5×(0.02)2m＝0.1cm，在b段中
Δs21＝Δs32＝0.1cm，这说明此两段区间小车仍在加速， 且加速度为2.5m/s2；Δs43＝0.06cm，区间4内加速度变化，不再是2.5m/s2，又Δs54＝－0.16cm可知在区间5小车减速，故在区间4速度达到最大．
(3)设重物质量M, 小车质量m，所受摩擦力Ff，则小车在a段重物未着地，对于重物和小车组成的系统，应用牛顿第二定律 ：Mg－mgsinθ－Ff＝(M＋m)a1 (其中a1＝2.5m/s2)，在c段重物着地后，对于小车：mgsinθ＋Ff＝ma2(其中 a2＝5.0m/s2)
两式联立得：M＝m
12．(2011·青岛模拟)某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动，实验步骤如下
a．安装好实验器材．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中0、1、2…6所示．
c．测量1、2、3…6计数点到0计数点的距离，分别记作：s1、s2、s3…s6.
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．
e．分别计算出s1、s2、s3…s6与对应时间的比值
、、…
f．以为纵轴、t为横轴，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、 复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________ .(填选项代号)
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤
(2)将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示， 则s2＝________cm，s5＝________cm.
(3)该同学在坐标图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图．
(4)根据－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝________m/s；它在斜面上运动的加速度a＝________m/s2.
[答案] (1)A C (2)2.98(2.97～2.99也可)
13．20(13.19～ 13.21也可)
(3)见解析
(4)0.176(0.16～0.20也可) 4.93(4.50～5.10)也可
[解析] (1)打点计时器需要电压合适的50Hz的交流电，测量纸带上点距需要刻度尺，故选择A、C.
(2)毫米刻度尺精确到1mm，估读到0.1mm，s2＝2.98cm ，s5＝13.20cm.
(3)每两个打点间隔取一个计数点，则相邻计数点时间间隔T＝0.04s，可知当打点2时t＝0.08s，对应＝37.3cm/s，当打点5时t＝0.20s，对应＝66.0cm/s.
(4)当打点4时对应＝57cm/s即点2瞬时速度v2＝57cm/s，当打点2时，点1的瞬时速度v1＝37.3cm/s，则a＝＝4.93m/s2，在打0计数点时，则小车的速度v0＝v1－at＝0.176m/s.
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