2-2力的合成与分解
一、选择题
1．(2011·广东)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1
[答案] B
[解析] F1和F2的合力与F3等大反向，见图．
由图中几何关系可知：F3>F1>F2，
B正确，A、C、D错误．
2．(2011·盐城模拟)在2010年广州亚运会上，我国运动员陈一冰在吊环项目中取得了冠军．如图是比赛中的一个场景，此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角．下列判断正确的是( )
A．两根吊带受到环的拉力大小不等
B．手对吊环作用力方向竖直向下
C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半
D．两根吊带受到环的拉力的合力一定竖直向下
[答案] D
[解析] ①由对称性可知，两根吊带受到环的拉力大小相等，故A错误；②由于吊带与竖直方向有一定夹角，所以手对吊环的作用力方向不沿竖直方向，每根吊带受到环的拉力大小也不等于人重量的一半，故B、C错误；③由平衡条件可知，两根吊带对环的拉力的合力与人的重力大小相等方向相反，即方向竖直向上，所以环对两根吊带拉力的合力一定竖直向下，故D正确．
3．(2011·江苏)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B.
C.mgtanα D.mgcotα
[答案] A
[解析] 楔形石受力如图：
由平衡条件得
2Fsinα＝mg
解得：F＝.
4．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可以认为钢球处于平衡状态，若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则图中给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是( )
[答案] D
[解析] 由于小球处于平衡，利用平衡条件可得kx＝，故x－cosθ图象应为双曲线的一支，所以选项D正确．
5．(2011·衡阳模拟)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计．若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A．绳的拉力增大
B．轻杆受到的压力减小
C．绳的拉力不变
D．轻杆受的压力不变
[答案] BC
[解析] 当系统平衡时，绳的拉力始终等于重物的重力，故绳的拉力不变，A错误，C正确；若将绳的上端从A点沿墙稍向上移，平衡时AC与CD两段绳的夹角变大，因绳的拉力不变，故两段绳的拉力的合力变小，绳对轻杆的压力减小，B正确，D错误．
6．(2011·长沙模拟)如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
[答案] A
[解析] 在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．
由平衡条件可知：
F1sinθ－F2＝0
F1cosθ－G＝0
解得F1＝
F2＝Gtanθ
由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.
7．(2011·青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
[答案] D
[解析] 细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．
8．(2011·莆田模拟)小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F(F≠0)的作用处于静止，如图所示，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是 ( )
A. β＝0 B．向左上方，β<α
C．向右上方，β>α D．向左上方，β>α
[答案] BD
[解析] 由于F的大小不确定，故Ff的方向也不确定，如图所示，若F较大，木块有上滑趋势，则Ff的方向沿斜面向下，FN与Ff的合力方向向左上方，此时β>α，D正确，C错误；当F较小时，木块有下滑趋势，则Ff的方向沿斜面向上，故FN与Ff的合力方向向左上方，β<α，但因F≠0，故β≠0，B正确，A错误．
二、非选择题
9.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．
[答案]
[解析] 本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F1＝Gtanθ，F2＝；球2重力分解如图(b)所示，F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ.
所以挡板A、B所受压力大小之比：＝＝.
斜面受两小球压力大小之比：＝＝.
10.用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如下图所示，若使力F取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N．(g取10N/kg)
[答案] 60°
[解析] 由题意可知小球始终在O点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力FT及拉力F，这三个力的合力为零．如右图所示，重力是恒力，FT的方向不变，F的大小方向都改变．因此可知：F与FT垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力FT＝mg·cos30°＝N.
11．在倾角α＝30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N的光滑圆球，如图所示．试求这个球对斜面的压力大小和对挡板的压力大小．
[答案] N N
[解析] 球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才能保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力：(1)使球垂直压紧斜面的力F2；(2)使球垂直压紧挡板的力F1.
由几何知识可得F1与F2的大小．
三个力可构成一个直角三角形．由几何关系得，球对挡板的压力F1＝Gtanα＝N，其方向与挡板垂直且水平向左．
球对斜面的压力F2＝＝N，其方向与斜面垂直斜向下．
12．(2011·菱湖模拟)所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示. 试求：
(1)绳PB的拉力；
(2)木块与斜面间的摩擦力、弹力．
[答案] (1)6N (2)64.8N 76.4N
[解析] (1)如图甲所示分析P点受力，
由平衡条件可得：
FAcos37°＝G1
FAsin37°＝FB
可解得：FB＝6N
(2)分析木块的受力情况如图乙所示，
由木块的平衡条件可得：
Ff＝G2sin37°－FBPcos37°
FN－FBPsin37°＝G2cos37°
可求得：Ff＝64.8N
FN＝76.4N.
13．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d?L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，计算金属绳张力的大小．
[答案] (1) (2)2.5×103N
[解析] (1)设C′点受两边金属绳的张力为FT1和FT2，与的夹角为θ，如图所示．依对称性有：
FT1＝FT2＝FT
由力的合成有：F＝2FTsinθ
根据几何关系有sinθ＝
联立上述二式解得FT＝
因d?L，故FT＝
(2)将d＝10mm，F＝400N，L＝250mm
代入 FT＝
解得FT＝2.5×103N，即金属绳中的张力为2.5×103N.
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