3-5-1碰撞与动量守恒
一、选择题
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
[答案] BD
[解析] 此题考查有关动量大小的决定因素和矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性(质量)大，A项错；对于同一物体，质量一定，所以速度越大，动量越大，B项对；加速度不变，但速度可以变，如平抛运动的物体，故C项错；动量的方向始终与速度方向相同，D项对．
2. (2011·青岛模拟)如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
[答案] D
[解析] 物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧形变量最大时弹性势能最大，A、B两物体的动能最小，其动能损失最大，此时A、B具有共同的速度，故A、B、C均错，D正确．
3．(2011·福建)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v
[答案] A
[解析] 本题主要考查碰撞中动量守恒定律的应用，意在考查考生应用动量守恒定律分析简单碰撞的能力．mv＝2mvB－mvA，vA>0，则vB>0.5v，A正确．
4．(2011·内江模拟)斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反．则以下说法中正确的是( )
A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西
C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能
[答案] A
[解析] 设爆竹爆炸前瞬间的速度为v0，爆炸过程中，因为内力远大于外力，则爆竹爆炸过程中动量守恒，设前面的一块速度为v1，则后面的速度为－v1，设中间一块的速度为v，由动量守恒有3mv0＝mv1－mv1＋mv，解得v＝3v0，表明中间那块速度方向向东，速度大小比爆炸前的大，则A对，B错；三块同时落地，但动量不同，C项错；中间那块的动能为m(3v0)2，大于爆炸前系统的总动能mv，D项错．
5．(2011·潍坊模拟)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为( )
A. B.
C. D.v1
[答案] C
[解析] 子弹从射入A到穿出B的过程中做匀变速直线运动，设子弹运动加速度为a，由运动学公式知：3L＝，得a＝，假设穿出A的速度为v，则L＝，代入a解得v＝；因此选项C正确．
6．在公路上发生一起交通事故，质量为1.0×104kg的客车，向南行驶迎面撞上质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，碰前客车行驶速率为20m/s，由此可判断碰前货车的行驶速率为( )
A．小于10m/s B．大于10m/s小于20m/s
C．大于20m/s小于30m/s D．大于30m/s小于40m/s
[答案] A
[解析] 由题意知，向南行驶的客车比向北行驶的货车的动量大，则1.0×104×20>2.0×104v，v<10m/s，选项A正确．
7．(2011·烟台模拟)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞后的s－t图象．已知m1＝0.1kg，由此可以判断( )
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.3kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
[答案] AC
[解析] 由图乙可以看出，碰前m1的位移随时间均匀增加，m2的位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A是正确的．碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，即B错误．由图乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v′1＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，由动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，计算得m2＝0.3kg，故C是正确的．碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0.因此D是错误的．
8．(2011·菏泽模拟)在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径R＝1m的光滑半圆弧轨道固定在质量M＝0.5kg、长L＝4m的小车上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切，现让位于轨道最低点的质量m＝0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10m/s2)( )
A．小球到达最高点的速度为m/s
B．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5m/s
C．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1N瞬时变为6.5N
D．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5J
[答案] AD
[解析] 小球离开轨道最高点后做平抛运动恰好落到小车左侧边沿处，设最高点速度为v1，由平抛运动规律可知：x＝L＝v1t，y＝2R＝gt2，解得：v1＝m/s，A正确；小球在轨道上运动过程中机械能守恒，设在最低点速度为v0，mg2R＝mv－ mv，解得：v0＝5m/s≈7.07m/s，上车向右运动的速度v＝v0＝5m/s≈7.07m/s，小车与障碍物碰撞损失的动能ΔEk＝Mv2＝12.5J，B错，D对；小车瞬时静止前，小球随小车一起匀速运动，FN＝mg＝1N，小车静止后小球做圆周运动，FN－mg＝m ，此时FN＝6N，C错．
二、非选择题
9.如图所示，静止在水面上的船长为L，质量为M，质量分别为m1、m2的甲乙两人分别站在船头和船尾，甲由船头走到船尾而乙由船尾走到船头，不计水的阻力并且m1>m2，则船移动的距离为________．
[答案]
[解析] m1v1＝m2v2＋Mv
设船移动距离x
m1(L－x)＝m2(L＋x)＋Mx
x＝.
10．(2011·扬州模拟)质量为m的人以某一水平速度跳上停在光滑水平地面上质量为M的小车，最后两者获得共同速度v.求：
(1)人跳上车前的速度大小；
(2)人的动量变化量．
[答案] (1) (2)－Mv
[解析] (1)设人跳上车前的速度大小为v0，由动量守恒mv0＝(M＋m)v，得v0＝
(2)人动量的变化量Δp＝mv－mv0＝－Mv，负号表示人的动量变化方向与人的初速度方向相反
11．(2011·郑州模拟)如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．求：
(1)子弹穿透木块后，木块速度的大小；
(2)子弹穿透木块的过程中，所受平均阻力的大小．
[答案] (1) (2)
[解析] (1)子弹与木块组成的系统动量守恒，则
mv0＝m·v0＋3mv
子弹穿出后， 木块的速度为v＝
(2)子弹穿透木块的过程中，设木块的位移为s，根据动能定理有
－f(s＋L)＝m(v0)2－mv
fs＝×3mv2
解得f＝
12．(2011·聊城模拟)如图所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度值．
(2)若木板B足够长，C运动过程中的最大速度值．
[答案] (1)4m/s (2)2.67m/s
[解析] (1)A与B碰后瞬间，B速度最大，由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得：vB＝4m/s
(2)B与C共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得：vC＝2.67m/s
13．(2011·西安模拟)如图所示，水平桌面距地面高h＝0.80m，桌面上放置两个小物块A、B，物块B置于桌面右边缘，物块A与物块B相距s＝2.0m.两物块质量mA、mB均为0.01kg.现使物块A以速度v0＝5.0m/s向物块B运动，并与物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后物块B水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离x＝0.80m.已知物体A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.40，重力加速度g取10m/s2，物块A和B均可视为质点，不计空气阻力．求：
(1)两物块碰撞前瞬间物块A速度的大小；
(2)两物块碰撞后物块B水平飞出的速度大小；
(3)两物块碰撞过程中系统损失的机械能．
[答案] (1)3.0m/s (2)2.0m/s (3)0.20J
[解析] (1)设物块A与B碰撞前瞬间的速度为v，由动能定理
－μmAgs＝mAv2－mAv
解得v＝3.0m/s
(2)物块B离开桌面后做平抛运动，设其飞行时间为t，离开水平桌面时的速度为vB，则
h＝gt2，x＝vBt
解得vB＝2.0m/s
(3)物块A与物块B碰撞过程中动量守恒，设物块A碰撞后的速度为vA，则
mAv＝mAvA＋mBvB
解得vA＝1.0m/s
碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝mAv2－(mAv＋mBv)
解得ΔE＝0.20J
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