5-2动能 动能定理
一、选择题
1．(2011·西安八校模拟)在粗糙的水平地面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点．已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a到b( )
A．物体一定做匀速运动
B．F方向始终与摩擦力方向相反
C．F与摩擦力对物体的总功一定为零
D．b点与a点一定不为同一位置
[答案] CD
[解析] 从题干描述的情景可知物体从a点开始以a1＝的加速度做减速运动，当速度减为零时，物体开始以a2＝的加速度做反向加速运动，经过a点后再经过b点，A、B均错，D对．由动能定理可知合外力做功为零，C对．
2．(2011·沈阳六校模拟)
如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中( )
A．球1的重力做功大于球2的重力做功
B．球1的机械能变化大于球2的机械能变化
C．球1到达B点的动能大于球2的动能
D．两球到达B点时，在竖直方向的分速度相等
[答案] C
[解析] 重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两球所做的功相等，选项A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，选项B错误；由动能定理可得，对球1有：mgh＝Ek1－Ek0，对球2有：mgh＝Ek2－0，显然Ek1>Ek2，选项C正确；由上面的分析可知，两球到达B点时，球1的速度大于球2的速度，且球1的速度方向与竖直方向的夹角小于球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，球1在竖直方向上的速度大于球2在竖直方向上的速度，选项D错误．
3.
如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随环的速度的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功的大小不可能为( )
A. B．0
C.＋ D.－
[答案] C
[解析] 若圆环最终静止，则－Wf＝0－，Wf＝，A可能；若圆环刚开始运动时，mg＝F＝kv0，圆环一直做匀速运动，克服摩擦所做的功为零，B可能；若圆环最终做匀速运动，mg＝F＝kv，v＝，则－Wf＝－，化简得Wf＝－，D可能，C不可能．
4．(2011·苏锡常镇四市模拟)
一质量为m的物体，从高为h处的A点由静止开始沿圆弧轨道AB滑下，进入水平轨道到C点停止．已知轨道AB、BC均粗糙，要使物体沿原轨道恰好回到A点，下列几种方式可行的是( )
A．用平行于轨道的推力将物体缓慢地从C点推到A点，推力做功W＝2mgh
B．用平行于轨道的推力将物体缓慢地从C点推到A点，推力做功W<2mgh
C．在C点给物体一向左的初速度v，v＝2
D．在C点给物体一向左的初速度v，v>2
[答案] BD
[解析] 物体从A滑到C，由动能定理得，克服摩擦力所做的功等于重力势能的减少量，Wf＝mgh.返回时，推力做的功等于重力势能的增加量和克服摩擦力的功，即W＝mgh＋Wf1，在水平轨道上克服摩擦力的功和水平向右运动时克服摩擦力的功相同．圆弧轨道上沿半径方向的合力提供圆周运动所需的向心力，缓慢移动时支持力小于下滑时的支持力，故沿圆弧缓慢向上运动克服摩擦力所做的功小于物体沿斜面滑下时克服摩擦力所做的功Wf12mgh，D正确．
5.
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
[答案] A
[解析] 由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2
所以W＝mgh－mv2，所以A正确．
6.
如右图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是( )
A. B.
C. D．0
[答案] A
[解析] 设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动时线速度为v1，则有
F＝m
当绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有
F＝m
在绳的拉力由F减为F的过程中，绳的拉力所做的功为
W＝mv－mv＝－FR
所以，绳的拉力所做功的大小为FR.
7．(2011·南京三模)
如图所示，地面上A、B两点间有一P点距A点较近，物体与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，让物体从A以初速度v0向右滑动经过B为第一过程，然后，让物体从B以初速度v0向左滑动经过A为第二过程．上述两过程相比较，下列说法中一定正确的是( )
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块第一过程滑过B点的速度比第二过程滑过A点的速度大
D．物块两个过程滑行的时间相比较，前一过程较长
[答案] D
[解析] 本题考查功能关系与运动学的综合．第一过程经过P点时设速度为vP1，A点到P点摩擦力的平均值为AP，由动能定理可得：mv－mv＝－APsAP，第二过程经过P点时设速度为vP2，B点到P点摩擦力的平均值为BP，由动能定理可得mv－mv＝－BPsBP，由于AP>BP，sAP，重力势能和动能才相等，C错；当小球落回地面时动能为Ek，整个过程运用动能定理－2fh0＝Ek－Ek0，结合－fh0＝－Ek0，得Ek＝Ek0，D错．
二、非选择题
9.
如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J.如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为________．
[答案] 20J
[解析] 因物体从斜面底端到达M点的过程中机械能减少32J，即摩擦生热32J，在斜面上物体受的各个力的大小不变，所以从M点到最高点，动能减少20J，摩擦生热8J，所以上滑过程摩擦生热40J，物体返回斜面底端时机械能损失也等于40J，此时动能应为100J－80J＝20J.
10．(2011·福州模拟)倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B球所做的功．
[答案] (1) (2)mgLsinθ
[解析] (1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：
mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×mv2
解得：v＝
(2)对B球，从开始下滑到两球都进入水平面这一过程应用动能定理，可得：mgh＋WF＝mv2
解得WF＝mgLsinθ
11．(2011·义乌模拟)
如图所示，光滑圆弧斜槽固定在台面上，一质量为m的小滑块，从斜槽上端比台面高H处由静止下滑，又滑到在台面旁固定的木块上，在木块上表面滑过s后，停在木块上，木块长为L，质量为M，求：
(1)小滑块滑到斜槽底端时的速度．
(2)小滑块与木块之间的动摩擦因数．
(3)若木块不固定，能沿光滑水平面运动，欲使小滑块在木块上恰好滑到b端，且不掉下，小滑块应从距台面多高处由静止开始滑下．
[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)设小滑块由H高处滑到斜槽底端时的速度为v，由机械能守恒得
mgH＝mv2①
由①式可得：v＝②
(2)因木块固定，小滑块由静止下滑至停在木块上，根据动能定理得
mgH－μmgs＝0③
由③式可得：μ＝④
(3)设小滑块由斜槽上h处静止下滑，滑到底端时的速度由②式规律可知：va＝
当小滑块滑到b端时，它们有共同的速度v′，由能量守恒定律可得：mgh－ μmgL＝(m＋M)v′2⑤
由于木块做初速度为零的匀加速运动，则：
v′＝t⑥
小滑块做匀减速运动，v′＝va－μgt⑦
由④⑤⑥⑦联立解得：h＝
12．(2011·聊城模拟)
鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5m/s.现有一位学生设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s＝0.45m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高度处自由下落，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间．(g ＝10m/s2)求：刚开始装置的末端离地面的最大高度H.
[答案] 4.16m
[解析] 法一：分阶段：
设装置落地瞬间速度为v1，鸡蛋着地瞬间速度为v2＝1.5m/s，则从装置开始下落到着地过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mgH＝mv
在装置着地到鸡蛋撞地过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mgs－2Ffs＝mv－mv
其中Ff＝5mg
代入相关数据解得：
H＝4.16m.
法二：全过程：
从装置开始下落到鸡蛋撞地全过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mg(H＋s)－2Ffs＝mv－0
代入数据解得：H＝4.16m.
13.
(2012·高考预测)如图所示，质量为m＝1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3m/s，长为L＝1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g＝10m/s2求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
[答案] (1)N (2)0.8m (3)0.5J
[解析] (1)滑块受到水平力F、重力mg和支持力FN作用处于平衡状态，水平推力
F＝mgtanθ，F＝N
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒：mgh＝mv2
得v＝
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；
根据动能定理有：μmgL＝mv－mv2
则h＝－μL代入数据解得h＝0.1m
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：
－μmgL＝mv－mv2
则h＝＋μL
代入数据解得h＝0.8m
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：x＝v0t，mgh＝mv2，v0＝v－at，μmg＝ma
滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x
相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx
代入数据解得Q＝0.5J.
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