8-2磁场对运动电荷的作用
一、选择题
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
[答案] B
[解析] 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据F＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错．
2．(2011·北京海淀模拟)在我们生活的地球周围，每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．若有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场方向射向地球，如下图所示．在地磁场的作用下，射线方向发生改变的情况是( )
A．若这束射线由带正电荷的粒子组成，它将向南偏移
B．若这束射线由带正电荷的粒子组成，它将向北偏移
C．若这束射线由带负电荷的粒子组成，它将向东偏移
D．若这束射线由带负电荷的粒子组成，它将向西偏移
[答案] D
[解析] 本题考查地磁场的分布以及带电粒子在磁场中的运动．由地磁场的分布可知，在赤道地区的磁场分布特点为：与地面平行由南指向北．若这束射线由带正电荷的粒子组成，由左手定则可得所受的安培力向东，所以将向东偏移，A、B错误；若这束射线由带负电荷的粒子组成，由左手定则可得所受的安培力向西，所以将向西偏移，C错误，D正确．
3.如下图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
[答案] C
[解析] 通电螺线管内部磁感线方向与螺线管轴线平行，电子束不受洛伦兹力，故做匀速直线运动，C项正确．
4．(2011·深圳五校模拟)如下图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里．现有一带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度v射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )
A．能确定粒子通过y轴时的位置
B．能确定粒子的质量
C．能确定粒子在磁场中运动的时间
D．能确定粒子的比荷
[答案] AC
[解析] 由于初速度与x轴垂直，粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径r＝x0，故粒子从y轴上射出的位置距离O点为x0，A对；由Bqv＝得r＝，由于B未知，则比荷不能求，质量也不能求，但时间为t＝T/4，而T＝2πr/v，故C对， B、D错．
5．(2011·深圳模拟)如下图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为( )
A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷
[答案] CD
[解析] ①假设圆柱截面半径为R，则没有磁场时2R＝v0t；加上磁场时，由几何关系可知，粒子运动的半径为r＝R，已知速度偏转角为，可知粒子在磁场中的运动时间为t′＝T ＝，可求得周期T，故C正确；②由周期T＝，可求得带电粒子的比荷，选项D正确；③因半径R不知，因此无法求出带电粒子的初速度及带电粒子在磁场中运动的半径，故选项A、B错误．
6．(2011·安徽六校联考)如下图所示，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上 ，不计重力，下列说法不正确的是( )
A．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同
B．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点
C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点
D．此粒子既可以是正电荷 ，也可以是负电荷
[答案] C
[解析] 带电粒子在运动的过程中，洛伦兹力对电荷不做功，故速度的大小不变，根据左手定则、画出粒子运动的轨迹，可知A正确；带电粒子沿直线运动，进入上方磁场做圆周运动，出磁场时的速度大小不变，沿直线运动后又进入下边磁场，继续做圆周运动，两次圆周运动的圆弧刚好组成一个完整的圆周，所以无论是正电荷还是负电荷都能经过B点，又粒子向右的偏移量只与入射的角度有关，与速度的大小无关，故B、D正确；若斜向上的角度改变为60°， 则通过计算可知粒子此时运动一个周期的偏移量是角度为30°时粒子运动一个周期的偏移量的，所以粒子仍能回到B点，C错误．
7．(2011·郑州模拟)如下图所示，直角三角形框架ABC竖直放置，比荷相同的E、F两个带电粒子(不计重力)从A点沿AB方向入射，分别打在AC边的P、Q两点．质量相同的两个不带电的小球M、N分别以不同的速度从A点水平抛出，也恰好分别落在P、Q两点，则下列说法正确的是( )
A．E、F两粒子到达P、Q的时间相同
B．E、F两粒子到达P、Q两点的速度方向相同
C．M、N两小球到达P、Q两点的时间相同
D．M、N两小球到达P、Q两点的速度方向相同
[答案] ABD
[解析] 做圆周运动的E、F两个带电粒子具有相同的弦切角，所以有相同的圆心角，又因两粒子的周期相同，所以到达P、Q两点的时间相同；作图可知两粒子圆心均在过A点垂直于AB的直线上，又因轨迹对应的圆心角相同，所以两粒子出磁场的速度方向相同；平抛运动的时间由高度决定，显然平抛的两小球下落高度不同，所以到达P、Q两点时间不同；平抛运动存在特点tanφ＝2tanα，φ为末速度与初速度的夹角，偏转角α为位移与初速度的夹角，两小球具有相同的α，所以二者在P、Q两点的速度方向相同．
8．(2011·黄冈模拟)如下图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标(L，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
[答案] BC
[解析] 由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A错，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错误．
二、非选择题
9.如下图MN表示垂直纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l.不计重力，则此粒子的比荷为________．
[答案]
[解析] 因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP＝2R，
又R＝，所以＝.
10．水平绝缘杆MN套有质量为m, 电荷量为＋q的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为μ，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，给小球一水平初速度v0，则小球的最终速度可能为______________．
[答案] 0、v0、
[解析] 给小球初速度后，其所受洛伦兹力向上，如果洛伦兹力qv0Bmg，小球先做减速运动，当qvB＝mg时，小球开始做匀速运动．
11．(2011·辽宁六校模拟)许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹．如下图所示的真空环境中，有一半径r＝0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，其右侧相距d＝0.05m处有一足够大的竖直屏．从S处不断有比荷＝1×108C/kg的带正电粒子以速度v＝2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
(2)绕通过P点(P点为SQ与磁场边界圆的交点)垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．
[答案] (1)0.1m (2)Q点以上0.16m范围内
[解析] (1)qvB＝m
R＝0.1m
(2)粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R＝2r，如图△OPL为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°(图上标出圆心角为60°同样给分)
设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：
PM＝Rtan30°
MQ＝PQ－PM
NQ＝MQtan60°
联立上式可得：NQ＝(3－2)r≈0.16m
当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场．
沿直线运动打在屏上Q点，所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内
12．(2011·镇江模拟)如下图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力. (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
[答案] (1) (2)(n＝1,2,3，…)
[解析] (1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期
则：Ra＝
Rb＝
Ta＝＝
Tb＝
粒子先在b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出，粒子从P点运动到O点所用时间最短．如下图所示
tanα＝＝得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：
tb＝Tb
ta＝Ta
故从P点运动到O点所用最短时间内：
t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及图可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
解得：v＝(n＝1,2,3…)．
13．(2011·新课标全国)如下图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3，不计重力和两粒子之间的相互作用力，求
(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
[答案] (1) (2)d
[解析] (1)设粒子a在磁场Ⅰ中运动的半径为r1，速度为v，运动轨迹如下图所示，由几何关系知，
r1＝2d ①
由牛顿第二定律，得：qvB＝ ②
联立①②解得：v＝.
(2)设粒子a在磁场Ⅱ中运动的半径为r1′，周期为Ta
粒子b在磁场Ⅰ中运动的半径为r2，周期为Tb
由牛顿第二定律得：
对a：qv(2B)＝ ③
Ta＝ ④
对b：q··B＝()2 ⑤
Tb＝ ⑥
联立①②③⑤得：r1′＝d，r2＝d
联立④⑥解得：Ta＝
经分析，粒子a在磁场Ⅱ中运动，所对圆心角为60°，射出磁场Ⅱ的位置与射入磁场Ⅱ的位置等高．运动时间为
ta＝Ta＝Ta＝Tb
此时粒子b在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 θb＝＝30°，未出磁场Ⅰ，由几何关系此时两粒子y坐标之差为Δy＝r1－(r2－r2cos30°)－r1cos30°＝d
所以a、b两粒子的y坐标之差ya－yb＝－Δy＝d.
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