8-4电磁场在实际中的应用
一、选择题
1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v0，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为( )
A．T＝，v不超过 B．T＝，v不超过
C．T＝，v不超过 D．T＝，v不超过
[答案] A
[解析] 粒子做匀圆周运动周期为T＝，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定．
2．(2011·淮安模拟)北半球某处，地磁场水平分量B1＝0.8×10－4T，竖直分量B2＝0.5×10－4T，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d＝20m，如下图所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U＝0.2mV，则( )
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C．海水的流速大小为0.125m/s
D．海水的流速大小为0.2m/s
[答案] AD
[解析] 由于海水向北流动，地磁场有竖直向下的分量，由左手定则可知，正电荷偏向西极板，负电荷偏向东极板，即西侧极板电势高，东侧极板电势低，故选项A正确；对于流过两极板间的带电粒子有：qvB2＝q，即v＝＝m/s＝0.2m/s，故选项D正确．
3.随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如下图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比
[答案] D
[解析] 由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A、B均错；设前后表面的最高电压为U，则＝qvB.所以U＝vBb，所以U与离子浓度无关，C错；因Q＝vbc，而U＝vBb，所以Q＝，D对．
4.如下图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )
A．动能 B．质量
C．电荷量 D．比荷
[答案] D
[解析] 设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项D正确．
5.如下图所示是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )
A．a的质量一定大于b的质量
B．a的电荷量一定大于b的电荷量
C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷大于b的比荷
[答案] D
[解析] 设粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理，有qU＝mv2，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝＝∝，由图知粒子a的轨迹半径小于粒子b的轨迹半径，故<，选项D正确，A、B错误；粒子在磁场中的运动时间t＝＝，结合上式，有ta0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
[答案] (1) (2)x＝
[解析] (1)能从速度选择器射出的离子满足
qE0＝qv0B0①
故v0＝②
(2)离子进入匀强偏转电场后做类平抛运动，则
x＝v0t③
L＝at2④
由牛顿第二定律得qE＝ma⑤
由②③④⑤解得x＝
12．(2011·临川模拟)如下图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点．已知重力加速度为g，电场强度的大小E＝.求：
(1)小球到达O点时，半圆管对它的作用力的大小；
(2)矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
(3)从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
[答案] (1)mg＋qB (2)L≥R
(3)
[解析] (1)从A→O过程，由动能定理得mg(2R)－qER＝mv
解得小球到达O点时速度v0＝
对小球在O点，根据牛顿第二定律，有FN－mg－qv0B＝
解得半圆管对小球作用力的大小FN＝mg＋qB.
(2)小球从O→C过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动ax＝g，ay＝g
设小球向左减速的时间为t，则t＝＝
水平位移大小x＝v0t＝ ，竖直位移大小y＝g(2t)2＝
故高度满足条件H≥R，宽度应满足条件L≥R.
(3)如下图所示，建立坐标系并将速度分别沿x、y方向分解．
分解后沿x方向分速度不变，沿y方向分速度先减小后增大，所以当F合与速度v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t1
利用几何知识得＝cotθ＝
考虑y方向的分运动初速度voy＝v0cosθ＝ ，末速度为零
加速度a＝g
经过的时间t1＝＝.
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