9-2法拉第电磁感应定律及其应用
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
[答案] D
[解析] 对于A、B两项显然违背前面所述，对于C项，磁感应强度越大线圈的磁通量不一定大，ΔΦ也不一定大，更不一定大，故C错，只有D项，磁通量变化得快，即大，由E＝n可知，选项D正确．
2．(2011·广东)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
[答案] C
[解析] ①根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与线圈的匝数成正比，与磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关，故A、B错误，C正确；②根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向可能与原磁场方向相同，也可能相反，D错误．
3．(2011·武汉模拟)
如上图所示是测定自感系数很大的线圈L的直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应先( )
A．断开S1 B．断开S2
C．拆除电流表 D．折除电阻R
[答案] B
[解析] 当S1、S2均闭合时，电压表与线圈L并联；当S2闭合而S1断开时，电压表与线圈L串联，所以在干路断开前后自感线圈L中电流方向相同而电压表中电流方向相反，使电压表中指针反向转动而可能损坏电压表．正确答案为B选项．
4．(2011·徐州模拟)
如上图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对杆MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
[答案] A
[解析] 导体杆向右匀速运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一个串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d，所以A选项正确．
5．(2011·苏锡常镇四市模拟)
用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如上图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝|kπr2|
[答案] BD
[解析] 根据楞次定律可知，磁通量减小，产生顺时针方向的感应电流，A选项不正确；圆环面积有扩张的趋势，B选项正确；产生的感应电动势为ΔΦ/Δt＝kπr2/2，则电流大小为||，C选项不正确；Uab等于kπr2的绝对值，D选项正确．
6．(2011·济南模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器，如下图(甲)所示为电吉他拾音器的原理图，在金属弦的下方有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图(乙)所示，则对应感应电流的变化为( )
[答案] B
[解析] ①由法拉第电磁感应定律可知，E＝n，即磁通量变化率越大，感应电动势、感应电流也就越大．②分析螺线管内的磁通量随时间的变化关系图线可知，图线斜率越大产生的感应电流越大，斜率为零，感应电流也为零，对比各选项可知，选项B正确．
7．(2011·江西重点中学模拟)
如上图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以3v、v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
[答案] AD
[解析] ①导体框分别朝两个方向以3v、v的速度匀速拉出磁场，磁通量皆减少，由楞次定律知，导体框中产生的感应电流方向相同，故A正确；②设导体框边长为L，每边电阻均为R，则产生的电动势E＝BLv0，感应电流为I＝＝，导体框中产生的焦耳热Q＝I24Rt＝()24R＝，因拉出磁场的速度不相同，故产生的焦耳热不相同，故B错误；③当导体框以3v速度匀速拉出磁场时，则产生的电动势E1＝3BLv，感应电流为I1＝＝，ad边两端电势差U1＝I1R；当导体框以v速度匀速拉出磁场时， 则产生的电动势E2＝BLv，感应电流为I2＝＝，ad边两端电势差U2＝I2R，故导体框ad边两端电势差不相同，故C错误；④当导体框分别从两个方向移出磁场的过程中，通过导体框截面的电荷量q＝相同，故选项D正确．
8．(2011·山东)如下图(甲)所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒 c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．图(乙)中正确的是( )
[答案] BD
[解析] ①0～h，c棒自由落体ac＝g，h～3h，c棒匀速下落．当c棒达xc＝3h处时，d棒恰进入磁场，且速度相等，从此以后c、d棒中电流为零，F安＝0，c、d棒只受重力，以共同的速度自由下落，ac＝ad＝g.故A错误，B正确；②0～2h段只有重力做功，2h～4h段受安培力和重力，4h以后只受重力，故C错误，D正确．
二、非选择题
9.
如上图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为________．
[答案]
[解析] 设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定．回路中感应电流I＝，由欧姆定律a、b两点电势差(细环两端电压)U＝I·2R＝E.
10．如下图所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l＝0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R.在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量m＝2.4g的重物，图中L＝0.8m，开始时重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0＝0.5T，并且以＝0.1T/s的变化率在增大．不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g取10m/s2)
[答案] 1s
[解析] 以MN为研究对象，有BIl＝FT，以重物为研究对象，有FT＋FN＝mg.由于B在增大，安培力BIl增大，绳的拉力FT增大，地面的支持力FN减小，当FN＝0时，重物将被吊起．
此时BIl＝mg ①
又B＝B0＋t＝0.5＋0.1t ②
E＝Ll ③
I＝ ④
联立①②③④，代入数据解得t＝1s.
11．(2011·大庆模拟)如下图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a.
[答案] 0.13kg 7.89m/s2
[解析] 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E＝Blv＝Blat ①
闭合回路中的感应电流为：I＝ ②
由安培定则和牛顿第二定律得：
F－BIL＝ma ③
将①②式代入③式整理得：F＝ma＋at ④
在乙图线上取两点：t1＝0，F1＝1N；t2＝38s，F2＝4N
代入④式，联立方程解得：m＝0.13kg，a＝7.89m/s2.
12．(2011·银川模拟)
如上图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R，开关S连接在环上和棒的O端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d，并联在电阻R和开关S两端，如图所示．
(1)开关S断开，极板间有一带正电q、质量为m的粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？
[答案] (1) OM应绕O点逆时针转动 (2)3
[解析] (1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM应绕O点逆时针方向转动．
粒子受力平衡，则：mg＝q
E＝Ba2ω
当S断开时，U＝E
解得：ω＝
(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律：
mg－q＝m·g
U′＝·R
解得：＝3.
13．(2011·河南师大附中模拟)磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在轨道上悬浮起来与轨道脱离接触，另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组(线圈)中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．
为了有助于理解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出了简化模型，图甲是实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直轨道，轨道间有竖直(图乙中垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿轨道运动．
设金属框垂直轨道运动方向的边长L＝0.20m，金属框的总电阻R＝1.6Ω，实验车A与金属框的总质量m＝2.0kg，磁场B1＝B2＝B＝1.0T，磁场运动速度v0＝10m/s.回答下列问题：
(1)设t＝0时刻，实验车A的速度为零，求金属框受到安培力的大小和方向；
(2)已知磁悬浮状态下，实验车A运动时受到恒定的阻力f1＝0.20N，求实验车A的最大速率vm；
(3)实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动时所受恒定阻力f2＝0.50N.A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远．
[答案] (1)1.0N 方向向右 (2)8.0m/s (3)100m
[解析] (1)t＝0时刻，金属框相对磁场的速度大小为v0＝10m/s，金属框中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时感应电动势大小为E0
E0＝2＝2＝2BLv0＝4.0V
设金属框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律I0＝＝2.5A
设金属框受到的安培力的大小为F0，根据安培力公式F0＝2BI0L＝1.0N，方向向右．
(2)金属框达到最大速度vm时相对磁场的速度大小为(v0－vm)，设此时金属框中的感应电动势为E1，则E1＝2BL(v0－vm)
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律I1＝
实验车A达到最大速度时受力平衡，f1＝2BI1L
整理得：f1＝，解得：vm＝8.0m/s.
(3)设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2，同理可得f2＝，解得v2＝5.0m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理：－f2s＝0－×2mv解得s＝100m.
【点此下载】