极限法的应用
一. 本周教学内容：
物理解题方法复习专题——极限法的应用
二. 重点、难点：
（一）物理思想
在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。
极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。（二）如何应用极限法解决问题
应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。
极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。
【典型例题】
例1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（ ）
A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B两点间的电压U减小
C. 通过R的电流I增大 D. 通过R的电流I减小
分析：
可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当R=0时，A、B间短路，此时U=0，；当时，R断路，。可见，当R的阻值增大时，U增大而I减小，因此A、D选项正确。
点拨：
以上问题，若采用常规解法，必须先分析题中所给条件，再根据物理规律写出物理量间的关系，列出函数表达式，利用数学知识予以判断解答，过程复杂，需要时间较多，显然不能适应高考时短时间内快速解题的要求。而象题中这样运用“极限法”解题，通过寻找极端情况使解题过程的主要因素或物理量的发展趋势迅速显露出来，简单明了，避免了复杂的推理运算。
例2. 如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船的速度v有多大？（阻力不计）
分析：
假设小船在时间内从A点移过到C点，这时出现了三个距离：小船前进的位移，绳收缩的距离以及，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过到B点，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为。若很小，，即与垂直，此时有，可得：，则。
点拨：
本题在采用极限法时先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果再运用极限法求解。
例3. 如图所示电路，滑线变阻器的总电阻为2R，当滑动片位于变阻器的中点O时，四个电流表的示数都相等，且为，当滑动片移到时，则（ ）
A. 的示数大于 B. 的示数大于
C. 的示数大于 D. 的示数大于
分析：
当滑动片在O点时，此时电路中的电阻最大，电路具有对称性，因此各电流表的示数均为；当滑动片由O移到时，电路的对称性被破坏，右部分电路CBO的电阻变小，右部分电路的BOD的电阻变大，由于总电压不变，根据串联电路电压分配与电阻成正比可得：
，而
当滑动片在变阻器的两个端点时，电路中的电阻最小（相当于两个定值电阻中有一个被导线短路）。对于CO和OD两支路，采取极限的方法进行分析：设O点移至滑线变阻器的左端点，电路的总电阻，总电流，此电流全部从电流表流过，显然，电流表的电流大于，而电流表中流过的电流为。
因此，本题正确选项为B、C。
本题是书本上常见的一道题，解法有很多种，关键在于应用极限法时要明确初、末态时电路中各个电阻对电压、电流的影响。本题还可利用电路中的特点进行判断：当滑动片向左移动到O’时，电路中CBO部分的电阻减小，分压作用减小，而BOD部分的电阻增大，分压作用增大，因此表的示数减小，而表的示数增大；由于CO部分的电阻减小，与它串联的电表示数要增大；OD部分的电阻增大，与它串联的电表示数要减小，所以的示数增大，而表的示数减小。同学们可对比所给的两种解法，从中挑选一种便于理解的掌握。
【点此下载】