2013届高中新课标二轮物理总复习（湖南用）专题2 第1讲 匀变速直线运动规律在力学中的应用
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1.(2012·广东卷)图1是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )
图1
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
2.(2011·安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
3.(2012·江苏卷)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )
4.(2011·海南卷)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图2所示．下列选项正确的是( )
A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B．在0～6s内，物体经过的路程为40m
C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D．在5s～6s内，物体所受的合外力做负功
5.(2011·新课标卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
图3
6.如图3所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( )
A．若传送带不动，vB＝3m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/s
7.(2012·新课标卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图4)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
图4
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ、已知存在一临界角θ0。若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.
8.(2011·新课标卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
9.特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图5所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：
(1)战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
(2)战士乙滑动过程中的最大速度．
1．BC 解析：设滑块在B点的速度大小为v，开始到B点由动能定理得：mgh＝mv2在B点由牛顿第二定律得：N－mg＝m因而选B、C.
2．A 解析：由中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度可知：
v1＝ v2＝，
v2－v1＝a·(＋)?a＝
3．C 解析：由题意设空气阻力与速度的关系为f＝kv，皮球上升过程由牛顿第二定律有mg＋f＝ma，得mg＋kv＝ma，皮球上升速度v减小，所以皮球的加速度a减小．加速度减小，说明速度减小的越来越慢，而速度减小的越来越慢，得到加速度减小的也越来越慢，即图线的斜率减小．当速度减小到零时，加速度a＝g.所以C正确．
4．BC 解析：在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负向运动，故5s末离出发点最远，xm＝35m，A错；由面积法求出0～5s的位移x1＝35m,5s～6s的位移x2＝－5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出0～4s的位移x＝30m，平均速度为：v＝x/t＝7.5m/s，C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错．
5．ABD 解析：若恒力与速度方向相同或夹角为锐角，则力对质点做正功，质点动能一直增大，选项A正确．若恒力与速度方向相反，则质点先减速到零再反向匀加速，选项B正确．若力与速度方向夹角为钝角，则质点做曲线运动，力对质点做负功，质点速度减小至某一非零的最小值后力与速度方向夹角为锐角，力对质点做正功，质点动能又增大，选项D正确．
6．ABD 解析：当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1m/s2，物体到达B点的速度vB＝3m/s.当传送带逆时针匀速转动时，物体滑上传送带后的相对运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3m/s.当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．如果传送带速度大于4m/s，则物体可能一直加速，也可能先加速后匀速；当传送带速度等于4m/s时，物体匀速；当传送带速度小于4m/s时，物体可能一直减速，也可能先减速后匀速．综上，ABD正确．
7．解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
Fcosθ＋mg＝N①
Fsinθ＝f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有
f＝μN③
联立①②③式得④
F＝mg
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
Fsinθ≤λN⑤
这时，①式仍满足．联立①⑤式得
sinθ－λcosθ≤λ
现考查使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，
有sinθ－λcosθ≤0
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为
tanθ0＝λ
8．解析：设汽车甲在第一段时间间隔末时刻t0的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0
s1＝at
s2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有
v′＝(2a)t0
s1′＝(2a)t
s2′＝v′t0＋at
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2
s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
＝
9．解析：(1)设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得
d2＋h2＝(2d－h)2①
解得h＝
对滑轮受力分析如图，则有
FT＋FTcosθ＝mg②
FTsinθ＝F③
sinθ＝
cosθ＝
解得：F＝mg④
(2)乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点位置最低，速度最大．
此时APB三点构成正三角形．
P与AB的距离为
h′＝dcos30°＝d⑤
由机械能守恒有
mg(h′－h)＝mv⑥
解得vm＝
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