2013届高中新课标二轮物理总复习（湖南用）专题4 第2讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
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1.(2012·北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )
A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
2.(2012·广东卷)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是( )
图1
A．M带负电、N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
图2
3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图2所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B.
C. D.
4.(2011·全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
图3
5.(2011·海南卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
图4
6.(2011·浙江卷)利用如图4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
图5
7.(2012·新课标卷)如图5，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
8.(2012·山东卷)如图6甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时将一个质量为m、电量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)
图6
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
限时训练(九)
1．D 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，由圆周运动有T＝，解得T＝.由电流公式I＝，得I＝.所以环形电流与电荷量的平方成正比、与磁感应强度成正比、与质量成反比、与速率无关．所以D正确．
2．A 解析：本题考查左手定则．N受力向左，由左手定则，粒子N带正电，M带负电，故A正确．由R＝mv/qB知，半径越大，粒子速度越大，M的速率大于N的速率，故B错误．洛伦兹力永远不做功，故C错误．运动时间t＝πm/qB知二者运动时间相同，故D错误．
3．D 解析：从弧AB所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝/v0，从图中分析有R＝r，则＝Rθ＝r×＝πr，则t＝/v0＝.
4．B 解析：首先明确地磁场的北极在地理南极附近，再根据安培定则即可得出结论．
5．BD 解析：在磁场中半径r＝，运动时间：t＝(θ为转过圆心角)，故BD正确，当粒子从O点所在的边上射出时：轨迹可以不同，但圆心角相同为180°，因而AC错．
6．BC 解析：根据带电粒子偏转方向和左手定则可知粒子带负电，故A错；速度最大粒子偏转半径为R＝，由qvB＝可得B正确；速度最小粒子半径为R＝，由qvB＝得vmin＝，Δv＝vmax－vmin＝，故C正确；Δv与L无关，故D错误．
7．解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB＝m①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此
＝＝r②
设＝x，由几何关系得
＝R＋x③
＝R＋④
联立②③④式得
r＝R⑤
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qE＝ma⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
r＝at2⑦
r＝vt⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得
E＝
8．解析：(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得
qU0＝mv2①
由①式得
v＝②
设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得q＝ma③
由运动学公式得
d＝a()2④
联立③④式得
d＝⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB＝m⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
2R>⑦
联立②⑥⑦式得
B<⑧
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d＝vt1⑨
联立②⑤⑨式得
t1＝
若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得
d＝t2?
联立⑨⑩?
t2＝?
设粒子在磁场中运动的时间为t
t＝3T0－－t1－t2?
联立⑩??式得
t＝
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得
T＝?
由题意可知
T＝t?
联立???式得
B＝?
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