1．研究物体的运动时，坐标系的选取很重要，对于直线运动，最好沿着这条直线建立
________坐标系．对于物体在某一平面内的运动，如果做曲线运动，或无法判断其具体
的轨迹，应建立____________坐标系．
2．曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的________；[ ]
质点做曲线运动时，在某一点的速度沿曲线在这一点的______方向；因为
________________，所以它的速度方向__________，所以曲线运动是变速运动．
3．蜡块运动的实验
(1)蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点O，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建
立平面直角坐标系，如图1所示．设蜡块的分速度分别为vx和vy，从蜡块开始运动计时，
t时刻的位置P可以用它的两个坐标x、y表示
图1
x＝________. ①
y＝________. ②
(2)蜡块的运动轨迹
①、②两式消去t，得y＝x，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线，
即蜡块相对于地面的运动轨迹是____________．
(3)蜡块的位移
从开始计时到时刻t，蜡块运动位移的大小是OP＝＝t
(4)蜡块的速度
在位移大小的表达式OP＝t中tan θ＝，是常量，代表蜡块的速度v，
即v＝
(5)蜡块的实际运动可以分解为__________________和____，这两个运动叫做分运动，蜡
块实际参与的运动叫做合运动．
4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向_______．
若物体所受合力的方向与物体的速度方向在同一条直线上，物体做________运动；若物
体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，物体做________运动．
【概念规律练】
知识点一 曲线运动的概念
1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
2.
图2
某质点沿如图2所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大
致相同的两点是( )
A．a点与c点
B．b点与d点
C．c点与e点
D．b点与e点
知识点二 物体做曲线运动的条件
3．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动
【方法技巧练】
一、运动轨迹与力的方向间关系的应用
4.
图3
如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，
大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的
是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
5.
图4
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M
点运动到N点，如图4所示，过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域，由此可知，
磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区
C．②或④区 D．均不可能
二、绳或杆关联速度问题的分析方法
6.
图5
如图5所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，
船的速度v多大？
7.
图6
如图6所示，一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动．当杆与水平地面的夹角
为θ时，杆B端的速度大小为v，此时杆A端的速度大小为多少？
三、两个直线运动的合运动的性质的判断方法
8.
图7
如图7所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速
度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，
则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
四、小船渡河问题的分析方法
9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向
C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变
D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动
2．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
3．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹
用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是( )
5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力
的方向之间的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度方向与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
6．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
7．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的
路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越长
C．水流速度越大，路程与时间都不变
D．水流速度越大，路程越长，时间不变
8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一
定是变速运动[ ]
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速
度大小不等)
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运
动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动
可以是曲线运动
9．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做
( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．匀变速曲线运动
10．如图8所示，
图8
一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持
悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体
在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：
图9
(1)物体在t＝0时的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
课前预习练
1．一维 平面直角
2．方向 切线 切线方向不断变化 不断变化
3．(1)vxt vyt (2)一条直线 (5)沿玻璃管向上的匀速运动 随玻璃管向右的匀速运动
4．不在同一条直线上 直线 曲线
课堂探究练
1．CD
2．B [由题意知物体沿曲线由a向e运动，由各点的瞬时速度方向沿切线方向可知b、d两点的速度方向大致相同．]
3．D [物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在一条直线上，所以恒力和变力均有可能使物体做曲线运动；做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，大小不一定变化，故只有D正确．]
4．ABD [由AB段曲线向下弯曲可知，物体受到的力F的方向一定是指向AB弯曲的一侧．当力F突然反向时，在B点的速度方向瞬时未变，但在－F的作用下，速度方向要发生改变，向上侧偏转，故曲线Bc是可能的．
图中Bb是撤去力F、物体沿切线运动的情况．图Ba是力F继续作用的结果．物体在－F作用下不可能沿原曲线由B返回A.]
方法总结 力是改变物体运动状态的原因，物体做曲线运动时，一定向受力的一侧弯曲．
5．D [由物体做曲线运动的条件可知，小球受到的吸引力应指向轨迹的凹侧，故①②③④区都不可能，故选项D正确．][
6.
解析 船速v是合速度，这个速度产生两个效果，一是沿绳方向的速度v1，二是垂直绳方向的速度v2，如图所示，从图中可知：v＝.
7．vcot θ
解析 设杆A端的速度大小为u，将v、u分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，根据速度投影定理，v、u沿杆方向的投影相等，则vcos θ＝usin θ，所以u＝＝vcot θ.
方法总结 不能伸长的绳(杆)端点的速度的求解方法：①对端点的速度正交分解(沿绳(杆)和垂直于绳(杆))．②沿绳(杆)的分速度大小相等．
8．B [红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合初速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、D错误．]
方法总结 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．
9．(1)50 s 在正对岸下游100 m处靠岸
(2)船头与上游河岸成60°角 57.7 s
解析 (1)小船渡河时间等于垂直河岸分运动的时间
t＝＝ s＝50 s
沿河流方向的位移：l水＝v水t＝2×50 m＝100 m，即在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)
要使小船到达正对岸，即合速度垂直河岸，如图所示
则cos θ＝＝＝，所以θ＝60°，即船头与河岸成60°角，渡河时间：t′＝＝＝ s＝57.7 s.
课后巩固练
1．BC [速度方向就是运动方向，故A错；曲线运动的速度方向为该点的切线方向，速度方向一定改变，所以B、C对；由于速度方向改变且速度是矢量，所以曲线运动一定是变速运动，D错．]
2．B [物体做曲线运动是由于所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，而与合外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A、D错误，B正确；由牛顿第二定律可知，C错误．]
3．C [合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B两项均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，则不能求出合速度的大小，故D项错；合运动就是物体的实际运动，合运动的方向即为物体实际运动的方向，故选项C正确．]
4．A
5．B [质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与力的方向相同，故选B.]
点拨 正确把握三者的方向关系是分析此类题的关键．
6．C
7．D [从运动的独立性考虑．设河宽为d，船速为v1，水流速度为v2，渡河时间为t，船沿水流方向通过的路程为L，当船垂直河岸方向渡河时，这几个物理量的关系为t＝，L＝v2t，船实际通过的路程为s＝，故水流速度越大，船通过的路程越长，但时间不变．]
8．ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A正确；两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D正确．]
y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m.
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