基础练
1．火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )
A．由火车本身作用而产生了向心力
B．由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时
向心力的一部分
2．当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是( )
A．汽车在通过桥顶时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车在通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度v＝(g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径)，
则汽车对桥顶的压力为零
3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，若经最高点而不脱离轨道的
临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为( )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
4．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高
点时，里面水也不流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用了
B．水受平衡力作用，所受合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
5．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径
为r的圆周运动，以下说法中正确的是( )
A．小球过最高点时，杆的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大
于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
6．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图1所
示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
图1
A. B.
C. D.
提升练
7.
[ ]
图2
如图2所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，动摩擦因数均为μ.已知A的质量为
2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋
转时( )
A．C物体的向心加速度最大
B． B物体的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
8．如图3所示，
图3
质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦
力的作用使得木块的速率不变，则( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心
9.
图4
两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图4所示，A运
动的半径比B的大，则( )
A．A受到的向心力比B的大
B．B受到的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.如图5所示，
图5
一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在
竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子突然断
了．(g取10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
11.
图6
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一
端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速
度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重
力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
12.
图7
如图7所示，直角架ABC的直角边AB在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共
吊着一质量为1 kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD＝30°，BD＝40 cm.当直角架以
AB为轴，以10 rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的拉力各为多少？(g取10 m/s2)
习题课
1．D
2．AD [汽车过凸形桥时，在桥顶有G－FN＝m，所以G>FN，故A正确；由上式可知：FN越小，v越大，所以B错；当FN＝0时，G＝m，可得v＝，故D正确．]
3．C
4．C
5．A
6．A [物体刚好被抛出时，在顶点重力刚好提供向心力，即物体对支持面的压力为零，故
mg＝mv2/r①
v＝2πnr②
由①②得n＝，故A对．]
7．ABC [由an＝ω2r知A对；由Ff＝Fn＝mω2r及mA>mB知，B对；由μmg＝mω2r知，C对，D错．]
8．D [木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B错，D对；在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变， C错．]
10．(1)6 rad/s (2)6 m
解析 (1)在最低点：F－mg＝mω2R，绳断时，F＝46 N，得
ω＝6 rad/s
(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上
h－R＝gt2，得t＝1 s.
水平方向：x＝v·t＝ωRt＝6 m.
11．ω＝
解析 设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为
R＝r＋Lsin θ ①
受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有：
F合＝mgtan θ ②
F合＝mω2R ③
联立①②③得转盘的角速度ω与夹角θ的关系为：
ω＝.
12．40 N 0
解析
假设小球在如图所示的水平面内做圆周运动，受力分析如图所示
半径r＝BDsin 30°＝0.2 m
向心力：Fn＝mω2r
水平方向
FT1sin 30°－FT2cos 30°＝mω2r①
竖直方向
FT1cos 30°＋FT2sin 30°－mg＝0②
由①②解得：FT2<0，说明CD绳已松，则有FT2＝0；BD绳与竖直面的夹角大于30°，设为θ，则有FT1sin θ＝mω2r′，r′＝BDsin θ.
FT1cos θ－mg＝0，解之得FT1＝40 N.
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