第课时 力的合成和分解
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知识点
题号
1.合力与分力的理解
4
2.力的合成
1、5、7、9
3.力的分解
2、3、6、8、10、11
4.力的合成和分解的综合
12
1~7题为单选题;8~10题为多选题
1.(2013广元高三月考)下列几组共点力分别作用在一个物体上,有可能使物体合力为零的是( D )
A.7 N,5 N,1 N B.3 N,4 N,8 N
C.4 N,10 N,5 N D.4 N,12 N,8 N
解析:如果任意两个力合成的范围中的某个值都能与第三力等大反向,我们就能断定这三个力的合力可能为零.故选项D对.
2.如图所示,质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上,小物块与半球体间的动摩擦因数为μ,小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法中正确的是( D )
A.小物块所受摩擦力大小为μmgsin θ
B.小物块对半球体的压力大小为mgcos θ
C.小物块所受摩擦力大小为mgsin θ
D.小物块所受摩擦力大小为mgcos θ
解析:分析小物块受力如图所示,因小物块静止在半球体上,所以有N=mgsin θ,f=mgcos θ,故选项D正确,选项B、C错误;因小物块受静摩擦力作用,其大小不能用f=μN=μmgsin θ来计算,故选项A错误.
要注意本题中夹角θ并不是斜面与水平地面的夹角,重力在切线方向的分量为mgcos θ.
3.(2012泉州二模)在央视2012元宵晚会《团圆饭》杂技音乐剧中,有一种叫叠罗汉的杂技表演.如图所示为三人叠成的两层静态造型,假设每个人的重力大小均为G,底层两人的背部均呈水平状态,则底层两人的每只脚对水平地面的平均压力大小为( D )
A.G B.G C.G D.G
解析:最上面的人对下面两人的压力分别为,下面每人对地面的压力为G,所以每只脚对地面的压力为G,故选项D正确.
4.(2012盐城质检)在2011年东京体操世锦赛中,我国运动员陈一冰在吊环项目中第四次获得世锦赛冠军.如图所示是比赛中的一个场景,此时人静止不动,两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角.下列判断正确的是( D )
A.两根吊带受到环的拉力大小不等
B.手对吊环作用力方向竖直向下
C.每根吊带受到环的拉力大小都等于人重力的一半
D.两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下
解析:由两根吊带对称可知,两根吊带受到环的拉力大小相等,选项A错误;人受力平衡,每个吊环对手的作用力方向斜向上方,手对吊环的作用力斜向下方,选项B错误;两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向上,其合力与人和环的重力平衡,即其合力方向竖直向上,故两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下,选项D正确;由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下,故其大小一定大于人的重力的一半,选项C错误.
5.已知弓的顶部跨度为l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为l,发射时弦和箭可等效为如图所示的情景,假设弓的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹住类似动滑轮的附加装置,将箭发射出去.已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( C )
A.kl B.kl C.kl D.2kl
解析:发射箭的瞬间,箭受力如图所示.
设放箭处弦的弹力分别为F1、F2,合力为F,则F1=F2=k(2l-l)=kl,F=2F1·cos θ,由几何关系得cos θ=,所以,箭被发射瞬间的最大弹力F=kl,选项C正确.
在应用计算法时,要画出力的合成的示意图,找出直角三角形写出函数表达式.
6.如图所示,重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上,有一根原长为10 cm,劲度系数为1 000 N/m 的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物体A后,弹簧长度缩短为8 cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体A,若物体A与斜面间最大静摩擦力为25 N,当弹簧的长度仍为8 cm时,测力计读数不可能为( D )
A.10 N B.20 N C.40 N D.60 N
解析:当物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向下,且达到最大静摩擦力时,测力计的示数最大,此时
F+kΔx=mgsin θ+fmax
解得F=45 N,故F不能超过45 N,选项D正确.
7.如图所示,一小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使轻绳保持偏离竖直方向75°角,且小球始终处于平衡状态,为了使F有最小值,F与竖直方向的夹角θ应该是( B )
A.90° B.15° C.45° D.0°
解析:小球受重力、拉力F和绳的拉力F1作用,由于小球处于平衡状态,所以F和F1的合力F合与重力等大反向;F、F1、F合构成的矢量三角形如图所示;当F垂直于F1时,F有最小值,由几何关系得θ=90°-75°
=15°,故选项B正确.
当两个力的合力一定,而某一个分力的方向不变,则另一个分力具有最小值的条件是两个分力垂直.
8.(2012年浙江卷改编)如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不
计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g=9.8 m/s2),下列说法错误的是( BCD )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上
解析:由弹簧秤的示数为4.9 N可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N,刚好等于物体的重力沿斜面向下的分力,因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态,故选项A正确,选项B错误;由平衡条件,斜面对物体的支持力N=mgcos 30°=4.9 N,方向垂直斜面向上,故选项C、D错误.
物体在斜面上的静止、运动经常是高考题的情景设置内容.分析时物体重力沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力是两个重要的因素.
9. (2013泸州五校联考)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂
在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的( BC )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析:OB线竖直,说明B球只受两个力的作用,故AB间细线无形变,所以A球受重力G、OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F一定与重力G和拉力T的合力大小相等,方向相反,故选项B、C正确.
10.如图所示,一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子,沙粒之间的动摩擦因数为μ1,沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2,车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1),下列说法中正确的是( AC )
A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tan θ >μ2
B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足sin θ >μ2
C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>tan θ>μ1
D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>μ1>tan θ
解析:能卸掉沙子的条件是沙子能自由下滑.如果卸干净全部沙子,得保证所有沙子能沿着车厢底面下滑,即要求mgsin θ >μ2mgcos θ,即tan θ >μ2,可见选项A正确,B错误;若只卸去部分沙子,应该保证上层沙子能沿下层沙子表面自由下滑,即要求m1gsin θ>μ1m1gcos θ,即tan θ>μ1,还要保证下层沙子不沿车厢底面下滑,即tan θ<μ2,可见选项C正确,选项D错误.
11. (2013成都一诊)一台轧钢机的两个滚子,直径均为d=50 cm,以相
反方向旋转,如图所示,滚子间距离为a=0.5 cm,如果滚子和热钢间的动摩擦因数为μ=0.1,试求进入滚子前钢板的最大厚度b.
解析:很多考生看完题后,就将其中一个滚子作为研究对象来进行受力分析,这样就无法利用题给几何条件进行分析求解,这是受思维定势的影响,缺乏深入分析所造成的.
以钢板和滚子接触的部分为研究对象,其受力情况如图所示,钢板能进入滚子之间,则在水平方向有:fcos θ≥Nsin θ(式中f=μN),可得μ≥
tan θ.设滚子的半径为R,再由图中的几何关系可得:tan θ=
将此代入上式得b≤d+a-
代入数据得b≤0.75 cm.
即当钢板在滚子间匀速移动时,钢板进入滚子前的最大厚度为0.75 cm.
答案:0.75 cm
力的合成与分解知识与生活中的许多问题紧密相连,我们在复习中要能够学以致用.首先我们要明确工具或仪器中研究对象的受力情况,再根据力的合成与分解联系实际求解问题,并且考虑所得结论是否合理.
12.在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5 kg,ab段绳子与水平方向的夹角为30°,问:
(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大?
(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大?(g取10 N/kg)
解析:因绳子中各处与其他物体没有结点,所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力,即
F=mg=50 N.
将ab段绳子的拉力沿水平方向和竖直方向分解,如图所示.
F水平=Fcos 30°≈43.3 N,
F竖直=Fsin 30°=25 N.
(1)由题图知,病人的脚所受水平方向的牵引力:
F牵=F+F水平=50 N+43.3 N=93.3 N.
(2)由题图知,病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力:
F牵'=F+F竖直=50 N+25 N=75 N.
答案:(1)93.3 N (2)75 N
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