第课时 带电粒子在电场中的运动(二)
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知识点
题号
1.示波管
2、7、10
2.带电粒子在交变电场中的运动
4、8
3.带电粒子在复合场中的运动
1、3、5、6、9、11
1~6题为单选题;7~9题为多选题
1.如图所示的示波管,当两偏转电极XX'、YY'电压为零时,电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点,其中x轴与XX'电场的场强方向平行,x轴正方向垂直于纸面指向纸内,y轴与YY'电场的场强方向平行).若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则( D )
A.X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极
B.X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极
C.X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极
D.X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极
解析:电子枪发射的带负电的电子在电场力作用下向第Ⅲ象限偏转,故Y'、X'是带正电的极板.故选项D正确.
电子枪发射的电子带负电,若要求向下偏转,必须把下极板接电源正极;若要求向左,必须把左极板接电源正极,电子在这两个方向的电场力共同作用下到达预定的位置.
2.(2012黄冈期末)在竖直向下的匀强电场中,有a、b、c、d四个带电质点,各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动,不计质点间的相互作用力,则下列说法中错误的是( A )
A.c、d带异种电荷
B.a、b带同种电荷且电势能均不变
C.d的电势能减小,重力势能增大
D.c的电势能增大,机械能减小
解析:各个质点所受重力均向下,要使它们分别以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动,所受电场力均向上,各个质点均带负电,且与重力平衡,选项A错误;a、b沿等势面运动,带同种电荷且电势能均不变,选项B正确;d竖直向上运动,电场力做正功,d的电势能减小,重力势能增大,选项C正确;c竖直向下运动,电场力做负功,电势能增大,重力势能减小,机械能减小,选项D正确.
3. 将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上,开始B板电势比A板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设A、B两极板间的距离足够大,下列说法中正确的是( D )
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动
D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动
解析:开始B板电势高,电子在电场力作用下向B板运动,0~内做加速运动,~内做减速运动,时速度为零,在~T内反向加速,T~T内反向减速,故做周期性往复运动,选项D正确.
带电粒子在交变电场中运动,分析的有效方法是画vt图像.例如本题的vt图像大致如图所示,由图中的“面积”的意义就可判断出往复运动的特点.
4.(2012淄博一模)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量为m,电荷量为-q的检验电荷,该检验电荷经过P点时速度为v,图中θ=60°,规定电场中P点的电势为零.则在+Q形成的电场中( B )
A.N点电势高于P点电势
B.N点电势为-
C.P点电场强度大小是N点的2倍
D.检验电荷在N点具有的电势能为-mv2
解析:在+Q形成的电场中,N点电势低于P点电势,选项A错误;此检验电荷的机械能与电势能之和保持不变,此检验电荷在N点电势能等于mv2/2,N点电势为-,选项B正确,选项D错误;由图中几何关系,ON=2OP,由点电荷电场强度公式,P点电场强度大小是N点的4倍,选项C错误.
5.(2012江苏四市联考)如图所示,实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面.a、b、c、d为圆上的四个点,则下列说法中正确的是( B )
A.a、b、c、d四点电势不等,但电场强度相同
B.一电子从b点运动到c点,电场力做的功为9.6×10-20 J
C.若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域,将做加速度增加的加速直线运动
D.一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域,将会从右侧平行于中心轴线穿出
解析:a、b、c、d四点电势不等,但电场强度大小相等,方向不相同,选项A错误;一电子从b点运动到c点,电场力做的功为e(0.80-0.20)V=9.6×10-20 J,选项B正确;若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域,将做加速度先增加后减小的加速直线运动,选项C错误;因为电场线不水平,故一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域,从右侧穿出时将散开,选项D错误.
6.如图(甲)所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图(乙)所示,电子原来静止在左极板小孔处,不计电子的重力,下列说法中正确的是( C )
A.从t=0时刻释放电子,电子时而向右运动,时而向左运动,最后打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到右极板上
解析:若t=0时刻释放电子,电子将重复先加速后减速,直到打到右极板,不会在两板间振动,所以选项A,B错误;若从t=T/4时刻释放电子,电子先加速T/4,再减速T/4,有可能电子已达到右极板,若此时未达到右极板,则电子将在两极板间振动,所以选项C正确;同理,若从t=3T/8时刻释放电子,电子有可能达到右极板,也有可能从左极板射出,这取决于两板间的距离,所以选项D错误.
7. 如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗
落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有( BD )
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
解析:电容器提供的匀强电场水平向左,带正电的矿粉受到向左的电场力,落在左侧,选项A错误;无论带正电的矿粉还是带负电的矿粉,在水平方向的电场力与水平位移方向一致,做正功,选项B正确;WAB=EpA-EpB,又WAB为正功,电势能一定减小,选项C错误,选项D正确.
8.如图,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小
球向下压至某位置静止.现撤去F,使小球沿竖直方向运动,在小球由静止到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( AB )
A.小球的重力势能增加-W1
B.小球的电势能减少W2
C.小球的机械能增加W1+mv2
D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
解析:由功能关系可知,在小球由静止到离开弹簧的过程中,小球的重力势能增加-W1,小球的电势能减少W2,选项A、B正确;小球的机械能增加W2,小球与弹簧组成的系统机械能和电势能之和保持不变,选项C、D错误.
9.(2012四川资阳三模)如图所示,在位于竖直平面内的直角坐标系
xOy的第Ⅰ象限存在着方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出).场强大小为5×103 V/m.一个可视为质点的带电小球在t=0时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场,图中的b、c、d是从t=0时刻开始每隔0.1 s记录到的小球位置,已知重力加速度大小是10 m/s2.则下列说法中正确的是( BD )
A.小球从a运动到d的过程中,机械能一定增大
B.小球从a运动到d的过程中,电势能一定增大
C.小球的初速度是60 m/s
D.小球的比荷()是1×10-3C/kg
解析:由小球在竖直方向相等时间内的位移差Δy=aT2=2×2.5 cm,解得a=5 m/s2,说明小球从a运动到d的过程中,电场力做负功,机械能减小,电势能增大,选项A错误B正确;由x=vT解得小球的初速度是0.6 m/s,选项C错误;小球所受电场力大小由mg-qE=ma得qE=mg/2,小球的比荷=1×10-3 C/kg,选项D正确.
10.(2013攀枝花市统考)如图所示,虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速后,垂直于匀强电场进入匀强电场中,从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角.已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计.求:
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1;
(2)匀强电场的场强大小E;
(3)ab两点间的电势差Uab.
解析:(1)带电粒子在电压为U的电场加速运动,
由动能定理得:qU=m
代入数据得v1=1.0×104 m/s.
(2)带电粒子在水平匀强电场中运动,沿初速度方向做匀速运动,带电粒子沿电场方向做匀加速运动.设带电粒子在水平匀强电场的加速度为a,运动时间为t,离开匀强电场时平行于电场方向的分速度为vy,由牛顿第二定律及运动学规律得:
qE=ma,d=v1t,vy=at
又由题意得:tan30°=,
解得:E=×103 N/C≈1.732×103 N/C.
(3)带电粒子从a到b的过程中由动能定理得:
qUab=mv2=m(+)
解得:Uab=400 V.
答案:(1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V
11.(2013泸州市一诊)在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC,截面半径为R=0.4 m.空间有竖直向下的匀强电场,一个质量m=0.02 kg,带电荷量q=+1.0×10-3 C的小球(可视为质点)以初速度v0=4 m/s从A点水平飞入凹槽,恰好撞在D点,D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°,重力加速度取g=10 m/s2,sin 53°=0.8.cos 53°=0.6,试求:
(1)小球从A点飞到D点所用的时间t;
(2)电场强度E的大小;
(3)从A点到D点带电小球电势能的变化.
解析:(1)水平方向上,小球做匀速直线运动
R+Rcos θ=v0t
得t==0.16 s.
(2)在竖直方向上,小球做匀加速直线运动
mg+qE=ma,
Rsin θ=at2
得E=300 V/m.
(3)由匀强电场中电势差与电场强度的关系,有
UAD=E·Rsin θ=96 V,
ΔE=-qUAD=-9.6×10-2 J.
答案:(1)0.16 s (2)300 V/m (3)减少9.6×10-2 J
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