第课时 牛顿运动定律的应用一
(超重、失重、动力学图像)
【测控导航表】
知识点
题号
1.超重、失重
1、4、11
2.对图像的理解
2、3、5
3.图像的应用
6、7、9、10、12
4.传送带问题
8
1~6题为单选题;7~9题为多选题
1.(2012梅州模拟)在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·达万航天中心,一枚PSLV-C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空,成功实现“一箭七星”发射,相关图片如图所示.则下列说法中不正确的是( A )
A.火箭发射时,喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B.发射初期,火箭处于超重状态,但它受到的重力却越来越小
C.高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D.发射的七颗卫星进入轨道正常运转后,均处于完全失重状态
解析:由作用力与反作用力大小相等,可知选项A不正确;火箭发射初期,因为火箭向上加速运动,故处于超重状态,随着火箭距地越来越远,所受的重力也越来越小,选项B正确;由作用力与反作用力的关系可知选项C正确;卫星进入轨道正常运转后,所受的万有引力充当向心力,此时各卫星均处于完全失重状态,选项D正确.故选A.
2.(2013绵阳高三一模)一枚火箭由地面竖直向上发射,其vt图像如图所示,则下列说法正确的是( A )
A.t3时刻火箭距地面最远
B.t2~t3的时间内,火箭在向下降落
C.t1~t2的时间内,火箭处于失重状态
D.0~t3的时间内,火箭始终处于失重状态
解析:vt图像的斜率为加速度,由图可知,0~t2时间为加速阶段,向上运动,处于超重状态,t2~t3时间为减速阶段,向上运动,处于失重状态,故只有选项A正确.
3.水平地面上有一直立的轻弹簧,下端固定,上端与物体A相连接,整个系统处于静止状态,如图(甲)所示.现用一竖直向下的力F作用在物体A上,使A向下做一小段匀加速直线运动(弹簧一直处在弹性限度内),在此过程中力F的大小与物体向下运动的距离x间的关系图像正确的是图(乙)中的( D )
解析:未施加外力时kx0=mg,有力F作用过程中F+mg-k(x+x0)=ma,即:F=kx+ma,故选项D正确.
利用弹簧考查牛顿运动定律、变力做功、机械能守恒及动能定理,一直是高考考查热点.处理该类问题的关键是明确研究对象在初、末位置的受力情况,正确分析研究过程中的能量转化,选择相应规律列方程解决.
4.如图所示,A为电磁铁,挂在支架C上,放到台秤的托盘中,在它的正下方有一铁块B,铁块B静止时,台秤示数为G,当电磁铁通电后,在铁块被吸引上升的过程中,台秤的示数将( A )
A.变大
B.变小
C.大于G,但是一恒量
D.先变大,后变小
解析:铁块被吸起上升的过程中,由于电磁铁A对B的吸引力越来越大,B做加速度变大的加速上升运动,对整个系统而言,处于超重现象越来越明显的状态(可以认为系统重心也在做加速度变大的加速上升运动),所以台秤的示数应大于G,且不断变大.故选A.
5.(2012江苏南通月考)用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为m的物块,且每根橡皮条的伸长量均相同,物块m在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图所示.下列措施中能使图线的纵截距改变的是( B )
A.仅改变橡皮条的伸长量
B.仅改变物体与水平面间的动摩擦因数
C.仅改变橡皮条的劲度系数
D.仅改变物块的质量
解析:由牛顿第二定律得:nkx-μmg=ma,a=n-μg,图线的纵截距为-μg,故选B.
6.某物体做直线运动的vt图像如图(甲)所示,据此判断图(乙)(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是( B )
解析:由题图(甲)可知前两秒物体沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以前两秒受力恒定且为正方向,xt图为抛物线,故选项C、D错误;2~6 s内物体沿正方向做匀减速直线运动,速度减小到零后再沿负方向做匀加速直线运动,所以受力恒定且为负方向,故选项A错误;6~8 s物体沿负方向做匀减速直线运动,所以受力恒定且为正方向,故选项B正确.
7.(2012湛江模拟)一根质量分布均匀的长绳AB,在水平外力F的作用下,沿光滑水平面做直线运动,如图(甲)所示.绳内距A端x处的张力T与x的关系如图(乙)所示,由图可知( AC )
A.水平外力F=6 N B.绳子的质量m=3 kg
C.绳子的长度l=2 m D.绳子的加速度a=2 m/s2
解析:取x=0,对A端进行受力分析,F-T=ma,又A端质量趋近于零,则F=T=6 N,选项A正确;由于不知绳子的加速度,其质量也无法得知,选项B、D均错误;由题图知绳长度为2 m,选项C正确.
无论对哪种图像,都可以从图线在两坐标轴的截距的物理意义来理解.有的图像的斜率、面积也具有物理意义,这都要结合物理规律仔细推敲,认真求解.
8.如图(甲)所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μa2,在at图像中B项正确;在vt图像中,图线的斜率表示加速度,选项D正确.
倾斜的传送带问题中要注意滑动摩擦力方向的判断,滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,所以物体的滑动摩擦力可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,受力分析中,分清这两种情况是非常重要的.
9.(2012宿州二模)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图(甲)所示,物块速度v与时间t的关系如图(乙)所示.取重力加速度g=10 m/s2.由此两图线可以得出物块( AC )
A.质量为0.5 kg
B.与地面之间的动摩擦因数为0.2
C.在t=3 s时刻的加速度为2 m/s2
D.在t=3 s时刻的速度为3 m/s
解析:根据题图,在4~6 s内,水平推力F=2 N,物块以v=4 m/s的速度做匀速直线运动,这说明物块受到的滑动摩擦力f=F=2 N,又f=μmg,所以μmg=2 N;在2~4 s内,水平推力F=3 N,物块做匀加速直线运动,加速度a=2 m/s2.根据牛顿第二定律,有F-f=ma,联立以上各式并代入数据可得m=0.5 kg,μ=0.4.选项B错误,选项A、C正确.由图(乙),可知t=3 s时刻的速度为2 m/s,选项D错误.
10.质量为40 kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动,所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪橇运动的vt图像如图所示,且AB是曲线的切线,B点坐标为(4,15),CD是曲线的渐近线.(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)试求:
(1)空气的阻力系数k;
(2)雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.
解析:对雪橇由牛顿运动定律得
mgsin θ-μN-kv=ma①
N=mgcos θ②
由图像得A点对应速度vA=5 m/s
加速度aA= m/s2=2.5 m/s2
最终雪橇匀速运动时的最大速度vm=10 m/s,a=0
把以上vA、aA和vm、a的数值分别代入①式并联立②式解得μ=0.125,k=20 N·s/m.
答案:(1)20 N·s/m (2)0.125
11.
(2013攀枝花质检)在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示.设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时,试求:
(1)运动员竖直向下拉绳的力;
(2)运动员对吊椅的压力.
解析:法一:(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象,受到重力的大小为(M+m)g,向上的拉力为2F,如图(甲),根据牛顿第二定律2F-(M+m)g=(M+m)a
得F=440 N
根据牛顿第三定律,运动员拉绳的力大小为440 N,方向竖直向下.
(2)以运动员为研究对象,运动员受到三个力的作用,重力大小Mg,绳的拉力F,吊椅对运动员的支持力N.如图(乙),根据牛顿第二定律F+N-Mg=Ma,得N=275 N
根据牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力大小为275 N,方向竖直向下.
法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m,运动员竖直向下的拉力大小为F,对吊椅的压力大小为N.
根据牛顿第三定律,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力大小为N.分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律有:F+N-Mg=Ma①
F-N-mg=ma②
由①②得F=440 N,N=275 N,方向均为竖直向下.
答案:(1)440 N,方向竖直向下 (2)275 N,方向竖直向下
12.(2012广元中学月考)一物块以一定的初速度沿斜面向上滑,利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示,取g=10 m/s2,求:
(1)物块上滑和下滑的加速度大小a1、a2;
(2)物块向上滑行的最大距离x;
(3)斜面的倾角θ.
解析:(1)物块上滑的加速度大小
a1=||= m/s2=8 m/s2
物块下滑的加速度大小a2== m/s2=2 m/s2.
(2)由位移公式得x=v0t-a1t2=1 m,
即物块向上滑行的最大距离为1 m.
(3)设物块质量为m,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,则有:mgsin θ+μmgcos θ=ma1,mgsin θ-μmgcos θ=ma2
解得:θ=30°.
答案:(1)8 m/s2 2 m/s2 (2)1 m (3)30°
由于滑动摩擦力与相对运动方向相反,物体沿斜面上滑的加速度要大于物体沿斜面下滑的加速度.
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