必修2
第课时 运动的合成与分解
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知识点
题号
1.对曲线运动的理解
1、6、9
2.小船渡河模型
2、3、8
3.杆(或绳)连接问题
5、11
4.运动合成和分解的综合应用
4、7、10、12
1~5题为单选题;6~10题为多选题
1.(2012上海吴淞中学一模)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( B )
解析:当物体所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动,所以选项C错误;在物体做曲线运动时,运动的轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中,并且合外力F的方向指向轨迹的凹侧,据此可知,选项B正确,选项A、D错误.
2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2,为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为( C )
解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直到达正对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则,合运动方向与水速垂直,仅C能满足.
3.(2011年江苏卷)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直
线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( C )
A.t甲t乙 D.无法确定
解析:设两人游速为v,
则有t甲=+=
t乙=,
又lOA=lOB,则=>1,
故t甲>t乙,选项C正确.
4.(2012福州三中模拟)如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动
的小车A,小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2 (式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做( C )
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小减小的曲线运动
C.加速度大小和方向均不变的曲线运动
D.加速度大小和方向均变化的曲线运动
解析:物体B在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动,则合运动为匀加速曲线运动,故选项C正确.
由关系式d=H-2t2可知物体B的加速度a=-4 m/s2,这是与位移时间公式x=v0t+at2类比后得到的结果,物理学中经常使用类比的方法来探索疑难问题.
5.(2012上海六校联考)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装
置来提升重物M,长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角).下列有关此过程的说法中正确的是( B )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做变速直线运动
C.重物M的最大速度是2ωL
D.重物M的速度先减小后增大
解析:如图所示,其中v为杆的中点C的合速度,v1为沿绳方向的分速
度,v2为垂直于绳方向的分速度,θ为绳与杆之间的夹角,根据几何关系有v1=vsin θ,又v=ωL,所以v1=ωLsin θ,而重物M上升的速度等于沿绳方向运动的速度,即大小等于v1.因为在杆由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)的过程中,θ从0°逐渐增大到90°,然后继续增大到某一大于90°的值,所以v1先增大到最大值ωL,再减小.综上分析,只有选项B正确.本题答案为B.
6.下列说法中正确的是( CD )
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下不可能做曲线运动
C.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度的方向不在同一直线上
D.物体在变力作用下有可能做曲线运动
解析:物体在恒力作用下运动时,只要恒力的方向与物体速度的方向不在同一直线上,物体就做曲线运动, 选项A错误;物体受变力作用时,只要变力的方向与物体速度的方向不在同一直线上,物体就做曲线运动, 选项B错误、选项D正确;做曲线运动的物体,受到的合力方向与速度的方向不在同一直线上,所以它的加速度方向和速度方向也不在同一直线上,选项C正确.
7.如图(甲)所示,在长约100 cm一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将玻璃管竖直倒置,在红蜡块上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右移动,描出红蜡块的运动轨迹如图(乙)所示,则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是( BC )
A.红蜡块沿玻璃管向上匀速运动,玻璃管向右匀速运动
B.红蜡块沿玻璃管向上匀加速运动,玻璃管向右匀速运动
C.红蜡块沿玻璃管向上匀加速运动,玻璃管向右匀加速运动
D.红蜡块沿玻璃管向上匀速运动,玻璃管向右匀加速运动
解析:当物体的合外力(或者加速度)与初速度方向有夹角,则物体做曲线运动.由题意知:蜡块做曲线运动,加速度不为零,故选项A错误;若加速度方向向右,合外力不指向曲线的凹侧,选项D错误;蜡块沿玻璃管向上匀加速运动,玻璃管向右匀速运动,合加速度方向向上,只要满足合加速度与初速度方向不共线即可,故选项B、C正确.
8.(2013成都高新区月考)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定靶.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出箭的速度为v2,跑道离固定靶的最近距离OA=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且使射出的箭在空中飞行时间最短,则( BC )
A.运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭
B.运动员应该在距离A点为d的地方放箭
C.箭射到靶的最短时间为
D.箭射到靶的最短时间为
解析:要想命中目标且使射出的箭在空中飞行时间最短,则运动员骑马奔驰时不能瞄准靶心放箭,垂直跑道的分速度为v2,箭射到靶的最短时间t=,选项A、D错误,选项C正确.箭在空中飞行时沿跑道的分速度为v1,则运动员放箭时离A点距离应为d,选项B正确.
9.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做( BC )
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
解析:物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方向改变90°时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90°,故F合=F3,加速度a==,但因不知原速度方向与F合的方向间的关系,故有B、C两种可能.
物体做直线运动还是曲线运动,取决于合外力方向与速度方向.若合外力与速度的方向都在同一直线上,则物体做直线运动;若合外力与速度的方向不在同一直线上,则物体做曲线运动.
10.(2012黑龙江哈大附中模拟)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是( BC )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点做匀变速运动
C.质点所受的合外力为3 N
D.质点初速度的方向与合外力方向垂直
解析:根据图像可知,物体在x方向做初速度为3 m/s,加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动,在y方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动,质点的初速度为v= m/s=5 m/s,选项A错误;质点的加速度沿x方向、大小恒为a=1.5 m/s2,所以质点做匀变速曲线运动,选项B正确;根据牛顿第二定律,合外力F=ma=2 kg×1.5 m/s2=3 N,所以选项C正确;初始时刻,质点的合外力沿x方向,初速度与x方向的夹角θ满足tan θ=,所以选项D错误.
11.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示,试求:
(1)车向左运动的加速度的大小;
(2)重物m在t时刻速度的大小.
解析:(1)汽车在时间t内向左走的位移x=,
又汽车匀加速运动x=at2
所以a==.
(2)此时汽车的速度v汽=at=
由运动的分解知识可知,汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等,即v物=v汽cos θ
得v物=.
答案:(1) (2)
12.如图(甲)所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图(乙)中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图(乙)中画出蜡块4 s内的轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块的速度v的大小.
解析:(1)如图所示.
(2)根据匀变速直线运动的规律Δx=at2,得玻璃管向右平移的加速度a==5×10-2 m/s2.
(3)t=2 s时,蜡块在竖直方向和水平方向的分速度分别为vy==0.1 m/s.
vx=at=0.1 m/s,
此时蜡块的速度即合速度v==0.1 m/s.
答案:(1)见解析 (2)5×10-2 m/s2
(3)0.1 m/s
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