第
课时　万有引力定律与航天
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【测控导航】 知识点 题号  1.科学方法 1  2.天体质量和密度的测量 3、7  3.人造卫星及运行规律 2、4、5、9  4.天体运行的综合问题 8、10、11、12  5.双星问题 6   1~8题为单选题;9~10题为多选题 1.(2012泰安模拟)下列三个实验中,能够反映出的共同的物理思想方法是(　B　) ①观察桌面受力发生形变 ②手的压力使玻璃瓶发生形变 ③卡文迪许测量引力常量的扭秤实验 A.猜想假设的思想方法 B.微量放大的思想方法 C.极限分析的思想方法 D.建立理想化模型的思想方法 解析:观察桌面受力发生形变、手的压力使玻璃瓶发生形变、卡文迪许测量引力常量的扭秤实验.它们均采用了“微量放大的思想方法”,正确选项为B. 2.(2011年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的(　A　) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同 解析:地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内,故选项C错误;由ω=
、mrω2=G
可得r=
,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故选项B错误;由v=rω,ω=
可得v=
r.可知所有地球同步卫星的运转速率都相同,故选项D错误;而卫星的质量不影响运转周期,故选项A正确. 3.(2011年福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=
πR3,则可估算月球的(　A　) A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 解析:“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动,已知周期T,有G
=m
·R.无法求出月球半径R及质量M,但结合球体体积公式可估算出密度,选项A正确. 4.(2012淮北一模)如图所示,a是地球赤道上的一点,t=0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中c是地球同步卫星.设卫星b绕地球运行的周期为T,则在t=
T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是(　C　)

解析:卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G
=mrω2,得ω=
,可知轨道半径越大的卫星,角速度越小;又由于地球同步卫星c与地球赤道上的点a的角速度相同,c始终在a的上空,所以t=
T时刻,卫星b绕地球转过90°的圆心角,而a和c绕地球转过的角度小于90°,卫星d绕地球转过的角度更小,故选项C正确. 5.(2013皖南重点高中联考)预计我国将于2020年前发射月球登陆车,采集月球表面的一些样本后返回地球.月球登陆车返回时,由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行,经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接.下列关于此过程的描述正确的是(　B　) A.登陆车在近月圆轨道上运行的周期与月球自转的周期相等 B.登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度 C.登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小 D.登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球 解析:登陆车在近月圆轨道的半径小于月球同步轨道半径,故周期小于月球自转周期,选项A错误;由牛顿第二运动定律可得:
=ma得a=
,选项B正确;环绕半径与环绕天体的质量无关,选项C错误;对接后需要加速方可返回地球,选项D错误. 6.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为(　D　) A.
B.
C.
D.
解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律G
=m1
r1,得m2=
,所以选项D正确. 7.(2012丽江模拟)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(　D　) A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg 解析:G
=m
r, M=
=
kg≈6.4×1026 kg.所以选项D正确.
　数学运算能力为高考要求的能力之一,高考中经常出现运算量较大的题,在复习时一定不能忽略数据的计算过程及准确性. 8.(2012年天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的
,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的(　C　) A.向心加速度大小之比为4∶1 　 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 　 D.轨道半径之比为1∶2 解析:根据
=
和Ek=
mv2得,变轨后的轨道半径为原来的4倍,选项D错误;由a=
知a1∶a2=16∶1,选项A错误;由ω=
知ω1∶ω2=8∶1,选项B错误;由T=
知T1∶T2=1∶8,选项C正确.
　在进行本类题目的计算和判断时,应特别注意:主体方程的等号左边为
,等号右边的表达式为讨论哪个物理量,就要用哪个物理量所表达的向心力公式. 9.(2012烟台一模)我国将在发射“嫦娥三号”之后,直至未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示为航天飞机飞行图,关
闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近.并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是(　AD　) A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做正功 B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道 C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等 D.根据题中条件可以算出月球质量 解析:航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A正确;航天飞机沿椭圆轨道运动,在B处要开启发动机减速才能做近心运动,故选项B错误;航天飞机的加速度由万有引力产生,即有a=
,所以在B点处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C错误;由
=m
r可求出中心天体质量M=
,故选项D正确.
　飞船、航天飞机在椭圆运动与圆运动之间变换,或两半径不同圆运动之间变换都必须由发动机加速或减速才能实现.加速时可实现由小轨道变为大轨道,减速时可实现由大轨道变为小轨道. 10.(2012江苏模拟)我们可以假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是(　BCD　) A.月地之间的万有引力将变小 B.月球绕地球运动的周期将变大 C.月球绕地球运动的向心加速度将变小 D.月球表面的重力加速度将变大 解析:设移民质量为Δm,未移民时的万有引力F引=G
与移民后的万有引力F引'=G
比较可知,由于M比m大,所以F引'>F引,故选项A错误;由于地球的质量变小,由F引'=G
=(m+Δm)r
=(m+Δm)a可知, 月球绕地球运动的周期将变大,月球绕地球运动的向心加速度将变小,故选项B、C正确;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知,由于月球质量变大,因而月球表面的重力加速度将变大,故选项D正确. 11. (2013广元市统考)按照我国整个月球探测活动的计划,在第一 步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,将开展第二步“落月”工程.如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞
船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,当运动到轨道上的A点时,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道的近月点B时再次点火变轨,进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动. 求:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率; (2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间? 解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船在轨道Ⅰ上时,由万有引力提供向心力得G
=m
, 在月球表面附近有
=m'g0, 解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=
. (2)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行时,由万有引力提供向心力得 G
=mR
, 解得飞船在轨道Ⅲ上的周期T=2π
. 答案:(1)
　(2)2π
12.(2013资阳市一诊)宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g'; (2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4,求星球的质量M星与地球质量M地之比. 解析:(1)设竖直上抛小球初速度v,由匀变速速度公式得: 地球表面:0-v=-gt, 星球表面:0-v=-g'×5t 解得:g'=2 m/s2. (2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力,得: 星球表面附近:
=mg' 地球表面附近:
=mg 解得:
=
. 答案:(1)2 m/s2　(2)

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