第课时 动能 动能定理
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知识点
题号
1.对动能、动能定理的理解
7、8
2.用动能定理求变力做功
1、2、4
3.动能定理的应用
3、5、6、9、10、11
1~6题为单选题;7~9题为多选题
1.一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则力F所做的功为( B )
A.mgLcos θ B.mgL(1-cos θ)
C.FLsin θ D.FLcos θ
解析:对小球由P运动至Q应用动能定理W-mgL(1-cos θ)=0,所以W=mgL(1-cos θ).选项B正确.
求合力的功,特别是在合力大小变化,或位移不确定的情况下,利用合力的功等于物体的动能变化这种等量关系求解是一种常见的方法.
2.(2012上海复旦、交大、华师大附中三校联考)如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人所做的功为( C )
A. B.
C. D.m
解析:人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,沿绳方向的速度v=v0cos 45°=,故质量为m的物体速度等于,对物体由动能定理可知,在此过程中人所做的功为,故选项C正确.
3.(2012重庆调研)如图所示,斜面AB、DB动摩擦因数相同.可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,下列说法正确的是( B )
A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C.物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D.物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
解析:已知斜面AB、DB动摩擦因数相同,设斜面倾角为θ,底边为x,斜面长度L=,物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,由动能定理有mgh-μmgLcos θ=mv2,即mgh-μmgx=mv2可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大,故选项A错误,选项B正确;物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功Wf=μmgLcos θ=μmgx相同,故选项C、D错误.
4.(2012北京朝阳期末)一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶,经过一段时间t,前进了距离l,此时恰好达到其最大速度vm,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受的阻力恒为f,则在这段时间里,发动机所做的功为( D )
①fvmt ②Pt ③m-m+fl
④ft
A.①② B.②③
C.①③④ D.①②③
解析:因为发动机以额定功率工作,所以发动机所做的功W=Pt,故②对.达到最大速度vm时,牵引力与阻力相等,所以W=P·t=f·vm·t,故①对.由动能定理W-f·l=m-m,所以W=m-m+fl,故③对.故选项D正确.
5.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( C )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析:小球通过最低点时,绳的张力为F=7mg①
由牛顿第二定律可知F-mg=,②
小球恰好过最高点,绳子拉力为零,由牛顿第二定律可知
mg=③
小球由最低点到最高点的过程中,由动能定理得
-2mgR+Wf=m-m,④
由①②③④可得Wf=-mgR,所以小球克服空气阻力所做的功为mgR,故选项C正确,选项A、B、D错误.
6.(2012新疆模拟)在新疆旅游时,最刺激的莫过于滑沙运动.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时,速度为2v0,设人下滑时所受阻力恒定不变,沙坡长度为L,斜面倾角为α,人的质量为m,滑沙板质量不计,重力加速度为g,则下列说法错误的是( A )
A.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C.人沿沙坡下滑时所受阻力f=mgsin α-2m/L
D.人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0sin α
解析:对人进行受力分析如图所示,根据匀变速直线运动的规律有
(2v0)2-0=2aL,-=2aL,可解得v1=v0,所以选项A错误,B正确;根据动能定理有mgLsin α-fL=m(2v0)2,可解得f=mgsin α-2m/L,选项C正确;重力功率的最大值为Pm=2mgv0sin α,选项D正确.
7.(2011年新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能可能( ABD )
A.一直增大
B.先逐渐减小至零,再逐渐增大
C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小
D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大
解析:当所加恒力的方向与物体运动的方向成锐角时,该力一直做正功,其动能一直增大,选项A正确;当所加恒力的方向与物体运动的方向相反时,物体先做匀减速运动后做反向的匀加速运动,其动能先逐渐减小至零,再逐渐增大,选项B正确;当所加恒力的方向与物体运动的方向成钝角时,其动能先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大,选项D正确;物体不可能出现动能先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小的情况,选项C错误.
这是发散思维类的题,由于没有给出矢量(恒力)的方向,需要仔细思考矢量方向存在的多种可能性,从而得出多解.
8.人通过滑轮将质量为m的物体,沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如图所示.则在此过程中( BD )
A.物体所受的合外力做功为mgh+mv2
B.物体所受的合外力做功为mv2
C.人对物体做的功为mgh
D.人对物体做的功大于mgh
解析:物体沿斜面做匀加速运动,根据动能定理W合=WF-Wf-mgh=mv2,其中Wf为物体克服摩擦力做的功.人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功,所以W人=WF=Wf+mgh+mv2,选项A、C错误,选项B、D正确.
9. (2013攀枝花市统考)质量为2 kg的物体,放在动摩擦因数μ=0.1
的水平面上.在水平拉力F的作用下由静止开始做直线运动,拉力做的功W与物体发生的位移x之间的关系如图所示,g=10 m/s2.则下列说法正确的是( AD )
A.最初3 m内物体做匀加速直线运动,加速度大小为1.5 m/s2
B.物体在3~9 m位移的过程做匀加速直线运动,加速度大小为0.75 m/s2
C.在物体发生前9 m位移的过程中拉力的最大功率为9 W
D.物体运动到距出发点9 m时速度为 m/s
解析:拉力做的功W与物体发生的位移x之间为线性关系,由公式W=Fx可知,最初3 m内拉力F1==5 N,物体受到的滑动摩擦力μmg=2 N,合外力F合=3 N,所以物体做匀加速直线运动,加速度大小为1.5 m/s2,选项A正确.物体在3~9 m位移的过程中拉力F2==1.5 N,由于拉力小于物体受到的滑动摩擦力,物体做匀减速直线运动,选项B错误.物体在3 m位移内,由动能定理可得WA-μmgxOA=m,得出vA=3 m/s,物体在3 m处的功率PA=F1vA=15 W,选项C错误.在3~9 m位移内,由动能定理可得WB-μmgxOB=m,得出vB= m/s,选项D正确.
10. (2013德阳市一诊)如图所示,质量m=1 kg的物体,开始以
v0=10 m/s的初速度沿粗糙的水平面向右运动,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2;同时物体受到一个与初速度方向相反的3 N的F的作用,经过3 s,撤去外力F.g取10 m/s2,求:
(1)物体在前3 s的位移和平均速度;
(2)物体从运动到静止的整个过程中摩擦力做的功.
解析:(1)刚开始,物体受力如图(甲):
F+μmg=ma1
t1=
解之得t1=2 s<3 s
即物体在前3 s先向右减速t1=2 s,再向左加速,受力如图(乙):
t2=1 s,
F-μmg=ma2
前3 s总位移为:
x=t1-a2=9.5 m,方向水平向右
== m/s≈3.17 m/s,方向水平向右.
(2)对整个过程用动能定理得:-Fx+Wf=0-m
解之得摩擦力做功Wf=-21.5 J.
答案:(1)9.5 m,水平向右 3.17 m/s,水平向右
(2)-21.5 J
11. (2013绵阳市二诊)如图,AB是一段光滑的固定斜面,长度s=1 m,
与水平面的倾角θ=53°,另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切,圆弧形轨道半径R=0.3 m,O点是圆弧轨道的圆心,将一质量m=0.2 kg的小物块从A点由静止释放,运动到圆弧轨道最高点C点时,与轨道之间的弹力F=1 N.重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力.求:
(1)小物块运动到B点时的速度大小;
(2)小物块从B到C的过程,克服摩擦力做的功是多少?
解析:(1)设小物块运动到B点时的速度大小为vB,在A到B的过程中,由动能定理有
mgssin θ=m
解得vB=4 m/s.
(2)设小物块在C点的速度大小为vC,则
mg+F=m
在B到C的过程,设小物块克服摩擦力做的功是Wf,由动能定理有
-mgR(1+cos θ)-Wf=m-m
解得Wf=0.19 J.
答案:(1)4 m/s (2)0.19 J
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