第课时 功能关系 能量守恒定律
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知识点
题号
1.功能关系的应用
2、6、7、10、11
2.摩擦力做功问题
3、5、8
3.能量的转化和守恒问题
1、4、9、12
1~5题为单选题;6~10题为多选题
1.(2012广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是( B )
A.摆球机械能守恒
B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能
C.能量正在消失
D.只有动能和重力势能的相互转化
解析:由于空气阻力的作用,机械能减少,机械能不守恒,内能增加,机械能转化为内能,能量总和不变,选项B正确.
2.如图所示,足够长的传送带以恒定速率顺时针运行,将一个物体轻轻
放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到达传送带顶端.下列说法正确的是( C )
A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
解析:第一阶段为滑动摩擦力做功,第二阶段为静摩擦力做功,两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同,所以摩擦力都做正功,选项A错误;由功能关系可知,第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加,即ΔE=W阻=fx物,摩擦生热为Q=fx相对,又由于x传送带=vt,x物=t,所以x物=x相对=x传送带,即Q=ΔE,选项C正确,B错误.第二阶段没有摩擦生热,但物体的机械能继续增加,结合选项C可以判断选项D错误.
3.(2012山西太原期末)如图(甲)所示,质量m=0.5 kg,初速度v0=10 m/s的物体,受到一个与初速方向相反的外力F的作用,沿粗糙的水平面滑动,经3 s撤去外力,直到物体停止,整个过程物体的vt图像如图(乙)所示,g取10 m/s2,则下列说法不正确的是( C )
A.物体与地面的动摩擦因数为0.1
B.0~2 s内F做的功为-8 J
C.0~7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 J
D.0~7 s内物体滑行的总位移为29 m
解析:撤去外力后加速度为1 m/s2,物体与地面的动摩擦因数为0.1,选项A正确;0~2 s内加速度大小为2 m/s2,位移x=v0t+at2=16 m,合外力为F合=ma=1 N;摩擦力f=μmg=0.5 N,则F=0.5 N,F做的功为W=-Fx=-0.5×16 m=-8 J,选项B正确;0~7 s内物体位移为21 m+8 m=29 m,由于摩擦产生的热量为Q=0.5×29 J=14.5 J,选项C错误,D正确.
4.(2012湖北联考)如图所示,粗糙的斜面下端连一个轻质弹簧,弹簧与斜面平行,小滑块A从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧到最短的过程中,则下列说法正确的是( C )
A.滑块先做匀加速运动后做匀减速运动
B.滑块先做匀加速运动,接触弹簧后再做匀加速运动最后做变减速运动
C.从开始运动到将弹簧压缩最短的过程中,滑块重力做功等于内能与弹性势能的增量
D.从开始运动到将弹簧压缩最短的过程中,滑块重力势能减少量与内能的增加量之和等于弹性势能的增大量
解析:小滑块A从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧到最短的过程中,先沿斜面做匀加速运动,接触弹簧后开始做变加速运动,最后做变减速运动.滑块重力做正功使重力势能减少,减少的重力势能转化为系统的内能和弹簧的弹性势能,所以选项C正确.
5.(2012陕西师大附中模拟)如图所示,在匀速转动的电动机带动下,足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动,一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2>v1)滑上传送带,最后滑块返回传送带的右端.关于这一过程的下列判断,正确的有( A )
A.滑块返回传送带右端的速率为v1
B.此过程中传送带对滑块做功为m
C.此过程中电动机对传送带做功为2m
D.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为m(v1+v2)2
解析:滑块在传送带上向左做匀减速直线运动,速度减小到零后向右做匀加速直线运动,速度增大到v1后做速度为v1的匀速直线运动,所以滑块返回传送带右端的速率为v1,选项A对;此过程中由动能定理得,传送带对滑块做功为W=m-m,选项B错误;此过程滑块与传送带间摩擦产生的热量为Q=fx相对=μmg(+)=m(+),选项D错;此过程电动机对传送带做功等于两者相对滑动产生的热量Q和传送带对滑块做功W之和,即W+Q=m,选项C错.
6. (2013成都外国语学校月考)如图所示,质量为m的小球用长为L的
细线悬挂静止在竖直位置,现用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零.在此过程中,下列说法正确的是( BC )
A.拉力F一定是变力
B.拉力F可能是恒力
C.拉力F做功为mgL(1-cos θ)
D.此过程中机械能守恒
解析:在此过程中,小球的速度变化情况有很多种可能,拉力F可能是恒力,也可能是变力,选项A错误,B正确.用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置时小球的速度刚好为零,由动能定理可知拉力F做功为mgL(1-cos θ),选项C正确.此过程中拉力做功,机械能不守恒,选项D错误.
7.(2013资阳市一诊)一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h,速度增加为v,则对此过程,下列说法正确的是( AB )
A.人对物体所做的功等于物体机械能的增量
B.物体所受合外力所做的功为mv2
C.人对物体所做的功为mgh
D.人对物体所做的功为mv2
解析:由功能关系可知,人对物体所做的功等于物体机械能的增量,为mgh+mv2,选项A正确,C、D错误;由动能定理可知,物体所受合外力所做的功为mv2,选项B正确.
8.(2012启东中学考前辅导)将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中,下列说法正确的是( BCD )
A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同;沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同
B.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的
D.物块沿着1和2下滑到底端的过程,产生的热量是一样多的
解析:设木板与地面的夹角为α,三角形高为h,底边长为x,斜边长为L,
由动能定理得mgh-μmgcos α·L=ΔEk,L=
则mgh-μmgx=ΔE
故沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同;沿着2和3下滑到底端时,物块的速度也不相同,选项A错误;沿着1和2下滑到底端时,克服摩擦力做功相同,产生的热量是一样多的,所以沿着1下滑到底端时,物块的速度最大,选项B、D正确;物块沿着3下滑到底端的过程中,克服摩擦力做功最多,产生的热量是最多的,选项C正确.
9.(2012河北期末)2012年伦敦奥运会跳水比赛,在女子单人3米板决赛中,中国选手包揽冠亚军,其中吴敏霞夺得金牌,成就个人大满贯伟业,同时中国队也实现了奥运会该项目的七连冠,如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置).对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,下列说法正确的是( CD )
A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为零
B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小
C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加
D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功
解析:运动员到达最低点时,其所受外力方向向上,合力一定大于零,选项A错误;从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,运动员的动能先增大后减小,跳板的弹性势能一直在增加,选项B错误,C正确;从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,由动能定理可知运动员所受重力对她做的功与跳板的作用力对她做的功之和等于动能的变化,即运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功,选项D正确.
运动员的重力与跳板的作用力大小相等时速度达到最大,该位置在A、B间某处,因此运动员应先加速,后减速到零.由这一分析过程再确定能量的转化关系,更容易理解.
10.(2012德州模拟)如图所示,物体A和B的质量均为m,它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连,开始时B放在地面上,A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时,B刚要离开地面,此过程手做功为W1;若将A加速向上提起,A上升的距离为L2时,B刚要离开地面,此时A的速度为v,此过程手做功为W2,弹簧一直处于弹性限度内,则( BD )
A.L1=L2= B.W2>W1
C.W1>mgL1 D.W2=mgL2+mv2
解析:缓慢地将A向上提升距离L1时,B刚要离开地面,弹簧由压缩量为到拉伸量为,弹性势能不变,L1=,由功能关系可知,此过程手所做的功等于A增加的机械能,即W1=mgL1;将A加速向上提起,A上升的距离为L2时,B刚要离开地面,弹簧也是由压缩量为到拉伸量为,弹性势能不变,L2=,由功能关系可知,此过程手所做的功等于A增加的机械能,即W2=mgL2+mv2;综上所述,选项B、D正确.
无论A是缓慢向上,还是加速向上,要使B刚离开地面,弹簧的伸长量是相同的.手做的功就是除重力、弹簧弹力以外的力的功,等于系统机械能的增量.
11.(2012年重庆卷)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L),之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求:
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.
解析:(1)由能量守恒得,损失的机械能
ΔE=ΔEp=mgLcos θ.
(2)由功能关系得:Wf=-ΔE=-mgLcos θ.
(3)由Wf=-f·s①
又f=μ·N②
N=F③
联立①②③解得:μ=.
答案:(1)mgLcos θ (2)-mgLcos θ (3)
12.(2012浙江联考)如图(甲)所示,在圆形水池正上方,有一半径为r的圆形储水桶.水桶底部有多个水平小孔,小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R,水桶底部与水池水面之间的高度差是h.为了维持水桶水面的高度不变,用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方.水泵由效率为η1的太阳能电池板供电,电池板与水平面之间的夹角为α,太阳光竖直向下照射(如图(乙)所示),太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E0.水泵的效率为η2,水泵出水口单位时间流出水的质量为m0,流出水流的速度大小为v0(不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力).求:
(1)水从小孔喷出时的速度大小;
(2)水泵的输出功率;
(3)为了使水泵的工作能维持水面的高度不变,太阳能电池板面积的最小值S.
解析:(1)水从小孔喷出时速度沿水平方向,只受重力作用,做平抛运动,设水喷出时的速度大小为v,
有R-r=vt,h=gt2,
解得v=.
(2)水泵做功,既改变水的势能,又改变水的动能.由功能关系得P=m0gH+m0.
(3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率,太阳能电池板接收太阳能的其中一部分转变成电能E1,电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E2,有
E1=η1E0Scos α,E2=η2E1
由能量守恒得E2=m0gH+m0
联立以上各式解得S=.
答案:(1)
(2)m0gH+m0
(3)
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