选修3
4
第
课时　机械振动和振动图像
　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【测控导航】 知识点 题号  1.简谐运动的特征及描述 1、2、8、10  2.单摆及其周期公式 3、6  3.振动图像 4、5、7、9  1~8题为单选题;第9题为多选题 1.(2013绵阳模拟)近海地震容易引发海啸,造成重大的人员伤亡,海啸实际上是一种波浪运动,也可称为地震海浪,下列说法中正确的是(　B　) A.波源停止振动时,海啸和地震波的传播立即停止 B.地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波 C.地震波和海啸都只有纵波 D.地震波和海啸具有能量,随着传播将愈来愈强 解析:地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波,当波源停止振动时,海啸和地震波的传播都不会立即停止,选项A错误,B正确;地震波既有横波,也有纵波,而海啸只有纵波,选项C错误;地震波和海啸具有能量,随着传播将愈来愈弱,选项D错误.选B. 2.(2012上海模拟)如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k,当连接A、B的绳突然剪断后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为(　A　)
A.
B.
C.
D.
解析:剪断轻绳前,弹簧伸长的长度为x1=
.若弹簧下只挂有A,则静止时弹簧的伸长量x2=
,此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置.则A振动的振幅为x1-x2=
-
=
,故选项A正确. 3.
(2013佛山高三期末)如图所示,甲、乙是摆长相同的两个单摆,
它们中间用一根细线相连,两摆线均与竖直方向成θ角.已知甲的质量大于乙的质量,当细线突然断开后,两球都做简谐运动,在摆动过程中(　D　) A.甲的最大速度小于乙的最大速度 B.甲的运动周期大于乙的运动周期 C.甲的振幅小于乙的振幅 D.甲的振幅等于乙的振幅 解析:由题意可知两球开始时都位于振动的最大位移处,相对于竖直方向的平衡位置其位移大小相等,即振幅相等,选项D正确,选项C错误.设球的最大速度为vm,则由动能定理mg(l-lcos θ)=
m
,则vm=
,可见v甲=v乙,选项A错误.由T=2π
,可知选项B错误.故选D. 4.(2012年重庆卷)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示.将试管
竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　D　)

解析:试管被竖直提起少许,说明试管在其平衡位置上方最大位移处释放,因规定竖直向上为正方向,故选项D正确. 5.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻(　B　)
A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动 D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0 解析:由题图可知A点在t轴上方,此时振子位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A错误;过A点作图像的切线,该切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确;由题图知,周期T=2 s,则在0~4 s内振子完成两次全振动,选项C错误;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0~4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,选项D错误.
　弹簧振子是简谐运动的典型实例,要注意体会弹簧振子振动过程中回复力、加速度、路程、位移、周期(频率)等物理量的变化规律. 6.
(2013嘉兴高三期末)图(甲)是利用沙摆演示简谐运动图像的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系.已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s,图(乙)所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长为(g取π2)(　A　)
A.0.56 m B.0.65 m C.1.0 m D.2.3 m 解析:由题中条件可得单摆的周期为T=
s=1.5 s,由周期公式T=2π
,可得l=
=
m≈0.56 m,故选项A正确. 7.(2012长沙模拟)弹簧振子做简谐运动,振动图像如图所示,则(　A　)
A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反 B.t1、t2时刻振子加速度大小相等,方向相反 C.t2、t3时刻振子的速度大小相等,方向相反 D.t2、t4时刻振子加速度大小相等,方向相同 解析:t1、t2时刻振子处于同一位置,位移大小相等,方向相同,所以,回复力、加速度大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,选项A正确,选项B错误;t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置,位移大小相等,方向相反,所以,回复力、加速度大小相等,方向相反,而速度大小相等,方向相同,故选项C错误,同理可知选项D错误.
　位移、速度和加速度是反映简谐运动周期性的关键物理量,当振子位移、速度都相同时,经历的时间必为周期的整数倍;位移、速度大小相等方向相反时,经历的时间必定为半周期的奇数倍. 8.(2013宜宾一诊)如图所示,把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时,弹簧处于原长,A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电,并让小球从B点静止释放,那么下列说法正确的是(　D　)
A.小球仍然能在A、B做简谐运动,O点是其平衡位置 B.小球从B运动到A的过程中,动能一定先增大后减小 C.小球不可能再做简谐运动 D.小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减小量 解析:小球在匀强电场中受到水平向左的电场力,设该电场力大小为F0,小球合力为零的位置应该在O点左侧,设为O1,设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k,则F0=kx0;取水平向右为正方向,当小球从O1点向右运动的位移为x时,回复力F=-F0+k(x0-x)=-kx,所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动,选项A、C错误;因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系,所以不能确定小球从B运动到A的过程中,动能如何变化,选项B错误;小球做简谐运动的过程中,其动能和电势能的和不变,所以小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减小量,选项D正确. 9.甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知(　CD　)
A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 解析:从题图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,选项D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明弹簧振子不同,选项A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以选项B错误;对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从题图中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以选项C正确. 10.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像. 解析:简谐运动振动方程的一般表示式为 x=Asin(ωt+φ0), 根据题给条件有:A=0.08 m,ω=2πf=π rad/s, 所以x=0.08 sin(πt+φ0) m, 将t=0时,x0=0.04 m代入得0.04 m=0.08sin φ0 m, 解得初相φ0=
或φ0=
π, 因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小, 所以取φ0=
π, 所求的振动方程为 x=0.08sin(πt+
π) m, 对应的振动图像如图所示.
答案:x=0.08sin(πt+
π) m　图像见解析
　简谐运动的图像和公式是描述简谐运动的两种方法,复习过程中要注意数形结合,由于图像具有形象直观的特点,因此考查的相对较多.

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