第课时 匀变速直线运动的规律及特例
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知识点
题号
1.匀变速直线运动基本公式的应用
5、6、7、10、12
2.匀变速直线运动推论的应用
2、3、8
3.自由落体运动
1、4、9
4.竖直上抛运动
11
1~5题为单选题;6~9题为多选题
1.(2011年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落底声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2)( B )
A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
解析:石头下落看做自由落体,则h=gt2=20 m.
2.(2011年安徽卷)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2,则物体运动的加速度为( A )
A. B.
C. D.
解析:物体做匀加速直线运动,故某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.设v1=,v2=,由加速度定义式a=得a==,故选项A正确,选项B、C、D错误.
3.(2013重庆市一中摸底)飞机从停机坪沿直线滑出,在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别是2 m、4 m、6 m,那么( D )
A.飞机做匀加速运动
B.飞机做匀速运动
C.3秒内的平均速度是2 m/s
D.3秒内的平均速度是4 m/s
解析:由题意不能确定飞机是否做匀加速运动,而且飞机不是做匀速运动,选项A、B错误;3秒内的平均速度是= m/s=4 m/s,选项D正确,C错误.
4.(2012北京朝阳区一模)科技馆里有一个展品,该展品放在暗处,顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置,在频闪光源的照射下,可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动,如图所示.某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔,用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离,由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2)( C )
A.0.01 s B.0.02 s C.0.1 s D.0.2 s
解析:第1滴水滴与第2滴水滴的间距为
h1=10.0 cm-1.0 cm=9.0 cm,
第2滴与第3滴的间距为
h2=29.0 cm-10.0 cm=19.0 cm,
所以相邻水滴间距之差为
Δh=h2-h1=19.0 cm-9.0 cm=10.0 cm=0.1 m,
根据公式Δh=gT2可知,该装置喷射水滴的时间间隔为T== s=0.1 s.答案为C.
5.(2012云南联考)汽车以24 m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为4 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,2 s末与5 s末时汽车的位移之比为( B )
A.5∶4 B.4∶7
C.3∶4 D.4∶3
解析:自驾驶员急踩刹车开始,经过t0=v0/a=6 s汽车停止运动,所以2 s末汽车的位移为x1=v0t1-a=40 m,5 s末汽车的位移为x2=v0t2-a=24×5 m-×4×52 m=70 m,所以x1∶x2=4∶7.
6.(2013济南外国语学校期中)给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是( BC )
A. B. C. D.
解析:滑块末速度方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,即vt=或vt=,所以运动时间可能是t==或t==,故选项B、C正确.
7.(2012西安质检)一辆汽车拟从甲地开往乙地,先由静止启动做匀加速直线运动,然后保持匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,当速度减为0时刚好到达乙地.从汽车启动开始计时,如表给出了某些时刻汽车的瞬时速度,据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车( AC )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/(m·s-1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
A.匀加速直线运动经历的时间为4.0 s
B.匀加速直线运动经历的时间为5.0 s
C.匀减速直线运动经历的时间为2.0 s
D.匀减速直线运动经历的时间为4.0 s
解析:汽车做匀加速直线运动的加速度为a1== m/s2=3.0 m/s2,匀加速直线运动经历的时间t1== s=4.0 s,选项A正确,选项B错误;汽车做匀减速直线运动的加速度大小为a2== m/s2=6.0 m/s2,匀减速直线运动经历的时间t2== s=2.0 s,选项C正确,选项D错误.
8.(2013宜宾二中高三上学期期中)完全相同的三个木块并排地固定在水平面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后速度为零,则子弹依次射入每一木块时的速度比和穿过每一木块所用时间比分别是( BD )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=∶∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶∶
D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
解析:子弹受到的摩擦力f一定,故加速度也一定,由x=at2和x1=x2=x3得,t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1由v=at得,v1∶v2∶v3=(t1+t2+t3)∶(t2+t3)∶t3=∶∶1,故选项B、D正确.
9.如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息,下列判断正确的是( BCD )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
解析:由题图可知相邻相等时间间隔的位移差都为d,选项B对;由
Δx=aT2=d可知选项C对;位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻,据推论有v3==,选项D对;位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3,位置“1”不是小球释放的初始位置,选项A错.
10.(2013重庆市一中摸底)以72 km/h的速度行驶的列车,临时需要在某中途车站停车,因此以大小为0.4 m/s2的加速度减速进站,停车2 min,然后以0.5 m/s2的加速度匀加速出站,最后恢复原运行速度.试计算该列车此次因临时停车共耽误多长时间.
解析:根据题意,列车匀减速运动阶段,
v0=72 km/h=20 m/s,a1=-0.4 m/s2,vt=0,
由vt=v0+a1t1解得列车匀减速运动时间t1=50 s.
匀减速运动位移x1=v0t1+a1=500 m.
停车时间t2=2 min=120 s.
匀加速运动阶段,v0'=0,a2=0.5 m/s2,vt'=20 m/s.
由vt'=v0'+a2t3解得列车匀加速运动时间t3=40 s.
匀加速运动位移x2=a2=400 m.
因临时停车行驶总位移x=x1+x2=900 m,
时间t=t1+t2+t3=210 s,
若不停车,列车匀速运动需要时间t'=x/v0=45 s.
此次因临时停车共耽误时间Δt=t-t'=210 s-45 s=165 s.
答案:165 s
11.(2012德州模拟)在竖直的井底,将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移是4 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;
(2)此竖直井的深度.
解析:(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v,
则h'=vt'-gt'2
故v== m/s=9 m/s
则物块从抛出到被人接住所用总时间为
t=+t'= s+1 s=1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h=v0t-gt2=11×1.2 m-×10×1.22 m=6 m.
答案:(1)1.2 s (2)6 m
12.(2013成都六校联考)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即停止刹车开始加速,并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速共用了12 s.求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小.
解析:(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示,设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用了t1时间到达B点,从B点又开始加速,用时t2到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s,且t2=t1,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s.由v=v0+at得,
在AB段,vB=vA+a1t1①
在BC段,vC=vB+a2t2②
联立①②两式,并代入数据解得:
a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2.
(2)2 s末的速度为v1=vA+a1t=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s,
10 s末的速度为v2=vB+a2t'=2 m/s+2×(10-8)m/s=6 m/s.
答案:(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
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