第一章 检测试题
(时间:60分钟 满分:100分)
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知识点
题号
1.质点、参考系
1
2.位移、速度和加速度
2
3.匀变速直线运动及其公式
3、8
4.自由落体运动和竖直上抛运动
4、9、12
5.直线运动的图像问题
5、7
6.追及、相遇问题
9
7.匀变速直线运动的综合应用
6、9、12、13
8.实验:研究匀变速直线运动
10、11
一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分.1~6题为单选题,7~9题为多选题,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.(2013自贡高三月考)下列情况中可当做质点来处理的是( B )
A.放在地面上的木箱,在上面的箱角处用水平推力推它,木箱可绕下面的箱角转动
B.放在地面上的木箱,在木箱一个侧面的中心处用水平推力推它,考虑木箱在地面上滑动的距离时
C.做花样滑冰的运动员
D.研究“神舟”七号飞船在轨道上的飞行姿态
解析:如果物体的大小、形状在所研究的问题中属于次要因素,可忽略不计,该物体就可看做质点.选项A中箱子的转动,选项C中花样滑冰的运动员,都有着不可忽略的旋转等动作,各部分运动情况不完全相同,所以不能看做质点.若把飞船当做质点,则无法研究其飞行姿态,故不能当做质点,故选项A、C、D均错.B项中一个点可以代表箱子的运动,可视为质点,故选项B正确.
2.(2012潮州模拟)2011年10月7日16时21分我国用“长征三号”运载火箭将法国制造的W3C通讯卫星送入预定轨道,这是中国首次为欧洲运营商提供发射服务.关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断,下列说法中正确的是( A )
A.火箭的速度很小,但加速度可能较大
B.火箭的速度很大,加速度可能也很大
C.火箭的速度很小,所以加速度也很小
D.火箭的速度很大,但加速度一定很小
解析:火箭点火升空瞬间速度很小,火箭得到高速气体的反冲力,加速度可以较大,选项A正确,选项B、D错误;加速度的大小与速度的大小无必然联系,故选项C错误.
3.(2011年天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( D )
A.第1 s内的位移是5 m
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
解析:第1 s内的位移只需将t=1 s代入即可求出x1=6 m,选项A错误;前2 s内的平均速度为= m/s=7 m/s,选项B错;由题给解析式可以求得加速度为a=2 m/s2,Δx=aT2=2 m,选项C错;由加速度的定义可知选项D正确.
4.(2012福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( D )
A.小球在2 s末的速度是20 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.小球在第2 s内的位移是20 m
D.小球在5 s内的位移是50 m
解析:设星球的重力加速度为g,由自由下落第5 s内的位移是18 m,可得g-g=18 m,其中t4=4 s,t5=5 s,解得g=4 m/s2,小球在2 s末的速度是v2=gt2=8 m/s,选项A错误;小球在4 s末的速度v4=gt4=16 m/s,在5秒末的速度v5=gt5=20 m/s,小球在第5 s内的平均速度是==18 m/s,选项B错误;小球在前2 s内的位移是g=8 m,小球在第1 s内的位移是g=2 m,小球在第2 s内的位移是8 m-2 m=6 m,选项C错误;小球在5 s内的位移是g=50 m,选项D正确.
5.(2013资阳模拟)某军事试验场正在平地上试射导弹,若某次竖直向上发射导弹时发生故障,造成导弹的vt图像如图所示,则下列说法中正确的是( D )
A.0~1 s内导弹匀速上升
B.1~2 s内导弹静止不动
C.3 s末导弹回到出发点
D.5 s末导弹恰好回到出发点
解析:在vt图像中,图线的斜率表示加速度,故0~1 s内导弹匀加速上升,1~2 s内导弹匀速上升,第3 s时导弹速度为0,即上升到最高点,故选项A、B、C错误;vt图线与时间轴包围的面积表示位移,在0~3 s内,x1=×(1+3)×30 m=60 m,在3~5 s内,x2=-×2×60 m=-60 m,所以x=x1+x2=0,即5 s末导弹恰好回到出发点,选项D正确.
6.(2012洛阳模拟)如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点,每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法中正确的是( B )
t/s
0
2
4
6
v/(m·s-1)
0
8
12
8
A.t=3 s时刻物体恰好经过B点
B.t=10 s时刻物体恰好停在C点
C.物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D.A、B间的距离大于B、C间的距离
解析:由表中数据可看出,物体在光滑斜面下滑的加速度大小a1=4 m/s2,进入水平面后的加速度大小a2=2 m/s2,设物体由A到B所用时间为t1,由B到C所用时间为t2,则vB=a1t1,vC=vB-a2t2,t=6 s时的速度v6=vB-a2(t-t1),代入数据得t1= s≈3.33 s,t2= s≈6.67 s,则物体由A到C所用时间为10 s,故选项A错误,选项B正确;物体运动过程中最大速度大于12 m/s,选项C错误;由于物体在A、B间运动时间为3.33 s,在B、C间运动时间为6.67 s,两段时间内的平均速度相等,所以A、B间的距离小于B、C间的距离,选项D错误.
7.物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动,它们的vt图像如图所示,则( CD )
A.物体A、B运动方向一定相反
B.物体A、B在0~4 s内的位移相同
C.物体A、B在t=4 s时的速度相同
D.物体A的加速度比物体B的加速度小
解析:由图可知,两个图像都在时间轴上方,运动方向相同,选项A错误;图像与时间轴围成的面积与这段时间物体的位移大小相等,在0~4 s内,B图像与时间轴围成的面积显然比A图像与时间轴围成的面积大,即B物体在0~4 s内运动的位移比A物体大,选项B错误;在4 s这个时刻,两个图像交于一点,表示两个物体的速度相等,选项C正确;B图像比A图像倾斜度大,即B物体的加速度大于A物体的加速度,选项D正确.
8.(2013遂宁质检)某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点,并沿同一方向做匀加速直线运动,已知两物体的加速度相同,则在运动过程中( AC )
A.a、b两物体速度之差保持不变
B.a、b两物体速度之差与时间成正比
C.a、b两物体位移之差与时间成正比
D.a、b两物体位移之差与时间平方成正比
解析:根据v1'=v1+at,v2'=v2+at,所以Δv=v2'-v1'=v2-v1,显然a、b两物体速度之差是个恒量,选项A正确,选项B错误;根据x1=v1t+at2,x2=v2t+at2可得,Δx=x2-x1=(v2-v1)t,显然a、b两物体位移之差与时间成正比,选项C正确,选项D错误.
9.(2012泉州模拟)一只气球以10 m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛,若g取10 m/s2,不计空气阻力,则以下说法中正确的是( BC )
A.石子一定能追上气球
B.石子一定追不上气球
C.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1 s末追上气球
D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在到达最高点时追上气球
解析:以气球为参考系,石子的初速度为10 m/s,石子做匀减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短了5 m,还有1 m,石子追不上气球,故选项A错,选项B对;若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m,石子能追上气球,所以选项C对;若气球上升速度等于7 m/s<9 m/s,石子会在1 s内追上气球,而石子要在2 s末才会到达最高点,故选项D错.
二、实验题(共16分)
10.(4分)伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动,首次发现了匀加速运动规律,伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则,他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程,并测出物块通过相应路程的时间,然后用图线表示整个运动过程,如图所示.图中OA表示测得的时间,矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程,则图中OD的长度表示 .P为DE的中点,连接OP且延长交AE的延长线于B点,则AB的长度表示 .?
解析:题图中OD的长度表示物块运动到OA中间时刻的速度,亦即OA段物块运动的平均速度;矩形OAED的面积与三角形OAB面积相同,AB的长度表示物块运动到OA时间末的速度.
答案:平均速度 末速度
11.(2012宁波模拟)(12分)如图(甲)所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置,开始时小车在水平玻璃板上匀速运动,后来在薄布面上做匀减速运动,所打出的纸带如图(乙)所示(附有刻度尺),纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.
从纸带上记录的点迹情况可知,A、E两点迹之间的距离为 cm,小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为 m/s;小车在布面上运动的加速度大小为 m/s2.?
解析:A、E两点的刻度分别为
xA=13.20 cm,xE=6.00 cm,
AE=xA-xE=7.20 cm(7.19~7.21均可),
匀速运动的速度为
v==0.90 m/s(0.89~0.91均可).
F点以后做减速运动,相邻T内的位移差为Δx=0.2 cm,由Δx=aT2得:a== m/s2=5.0 m/s2(4.9~5.1均可).
答案:见解析.
三、计算题(共30分)
12.(2012安徽淮南二中月考)(14分)跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后做自由落体运动,当距离地面125 m时打开降落伞,伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5 m/s,问:
(1)运动员离开飞机时距地面高度为多少?
(2)离开飞机后,经过多少时间才能到达地面?(g取10 m/s2).
解析:(1)运动员打开伞后做匀减速运动,
有-=-2ax2,(2分)
其中x2=125 m,v2=5 m/s,a=14.3 m/s2,
则v1=60 m/s,(2分)
运动员自由下落距离为x1==180 m.(2分)
离开飞机时距地面的高度为x=x1+x2=305 m.(2分)
(2)自由落体运动的时间为t1==6 s,(2分)
打开伞后运动的时间为t2=≈3.85 s,(2分)
运动员离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=9.85 s.(2分)
答案:(1)305 m (2)9.85 s
13.(2013泸州一中月考)(16分)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过x=180 m才能停下来.
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?
解析:(1)B车刹车至停下来的过程中,
由v2-=2aBx(1分)
解得aB=-=-2.5 m/s2(1分)
画出A、B两列火车的vt图像如图所示,(1分)
根据图像计算出两列火车速度相等时的位移分别为:
xA=10×8 m=80 m(1分)
xB=×8 m=160 m(1分)
因xB>x0+xA=155 m(1分)
故两车会相撞.(1分)
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞,则两车速度相等时,有:
vB+aBt=vA+aA(t-Δt)(2分)
此时B车的位移xB'=vBt+aBt2(2分)
A车的位移xA'=vAt+aA(t-Δt)2(2分)
为使两车不相撞,两车的位移关系满足xB'≤x0+xA'(1分)
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2(1分)
即A车的加速度至少为0.83 m/s2.(1分)
答案:(1)两车会相撞 (2)0.83 m/s2
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