课时作业(十一) 圆周运动的基本规律及应用
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O的距离关系为rC＝2rA＝2rB.下列说法中正确的是( )
A．B的角速度比C小
B．A的线速度比C大
C．B受到的向心力比C小
D．A的向心加速度比B大
3.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
4.(2013·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶4 D．8∶1
5．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
7．(2013·黑龙江省第一次模拟)如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球m1、m2，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知两细线长度之比L1∶L2＝∶1，L1跟竖直方向的夹角为60°角，下列说法正确的是( )
A．两小球做匀速圆周运动的周期相等
B．两小球做匀速圆周运动的线速度相等
C．两小球的质量比一定是m1∶m2＝∶1
D．L2细线跟竖直方向成45°角
8.一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )
A．车经最低点时对轨道的压力为3mg
B．车经最低点时发动机功率为2P0
C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T
D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR
9．(2013·莆田模拟)如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于
D．当ω增大时，P球将向外运动
10．(2011·安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A. B.
C. D.
11．(2012·福建卷)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
12.如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：
(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？
(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)
答案：
课时作业(十一)
1．C 向心加速度方向始终指向圆心，做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，故C项正确．
2．C 物块A、B、C的角速度相等，由v＝ωr可知，C的线速度最大，由a＝ω2r可知，C的向心加速度最大，由F＝mω2r可知，B受到的向心力比C小，选项C正确．
3．AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A对．在水平面内做圆周运动，筒壁的支持力提供向心力，故B错．因FN＝mω2r，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C对．衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，故D错．
4．D
5．C 因为A、C的角速度相同，A、B的线速度大小相同，所以＝＝，＝＝，故aA∶aB∶aC＝ωAvA∶ωBvB∶ωCvC＝4∶1∶32.
6．AD
火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，
其中L为轨间距，是定值，有mg＝，
通过分析可知A、D正确．
7．A
此题为圆锥摆．由几何知识知，L2与竖直方向的夹角为30°，D错；小球受两个力作用，重力mg和细线的拉力FT，将FT分解为FTx和FTy，FTy＝mg，FTx＝mω2R；即FTcos θ＝mg，FTsin θ＝mω2Lsin θ，解得：ω＝＝，有FT周＝2π，可看出，因两圆锥摆的圆锥高度相同，故周期相等，A对；两小球角速度相同，做圆周运动的半径不同，则线速度不相等，选项B错；从本题中所给信息，不能推出质量的关系，选项C错．
8．B 摩托车在最高点时有2mg＋mg＝m，在最低点时有FN－mg＝m，解得FN＝4mg，选项A错误；由于轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，又因为车在最高点对轨道的压力为2mg，所以选项B正确；根据P＝Fv可知，由于发动机在最低点时的功率是在最高点时的2倍，所以选项C错误；根据动能定理可知摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功应为2mgR及克服阻力做功之和，选项D错误．
9．C 绳的拉力提供向心力，向心力是一个效果力，在分析物体受力时要分析性质力，A项错；同一根绳上张力相等，所以P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，B项错；对两球而言，角速度相同，有：mPω2rP＝mQω2rQ，所以rP一定等于，C项正确；当ω增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使FT＝mPω2rP＝mQω2rQ，所以球不会向外运动，D项错．
10．C 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝.
11．解析： (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有x＝v0t②
由①②式解得v0＝x③
代入数据得v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，
有Fm＝m④
Fm＝μFN＝μmg⑤
由④⑤式得μ＝
代入数据得μ＝0.2.
答案： (1)1 m/s (2)0.2
12．解析： (1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即
F1＝3F2 ①
根据牛顿第二定律有
最低点：F1－mg＝mrω2 ②
最高点：F2＋mg＝mrω2 ③
由①②③得
ω＝＝ rad/s＝20 rad/s ④
(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，
则mg＝mrω
ω0＝＝ rad/s＝14.1 rad/s
因为ω＝10 rad/s<ω0＝14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F′＝0
当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F′1，
根据牛顿第二定律知
F′1－mg＝mrω2，
则F′1＝mg＋mrω2＝1.5×10－2N.
答案： (1)20 rad/s (2)1.5×10－2N 0
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