课时作业(十四) 动能和动能定理
1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
A．1∶2 B．1∶1
C．2∶1 D．4∶1
3．如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
4．一个质量为0.3 kg的物体沿水平面做直线运动，如图所示，图线a表示物体受水平拉力时的v－t图象，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的v－t图象，下列说法中正确的是( )
A．水平拉力的大小为0.1 N，方向与摩擦力方向相同
B．水平拉力对物体做功的数值为1.2 J
C．撤去拉力后物体还能滑行7.5 m
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
5．(改编题)如图所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切．一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( )
A．0.1 m B．0.2 m
C．0.6 m D．0.8 m
6.
如图所示，一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接，有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下，物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同．已知A距离地面的高度为4 m，当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为零，且BC距离为4 m．若将BC水平轨道抬起，与水平面间夹角为30°，其他条件不变，则物体能沿BD斜面上升的最大高度为( )
A．(8－4)m B．(8－2)m
C. m D．8 m
7．(2013·山西省高考适应性训练)如图所示，一小物块沿水平面向右运动，经过A点时的初速度v0＝2.5 m/s，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，滑行一段距离L＝2 m后从O点水平飞出．已知圆弧的半径为R＝1 m，O点恰好为圆弧的圆心，求小物块从O点水平飞出到击中圆弧所经历的时间t的值．(取g＝10 m/s2)
8．(2013·广东中山联考)如图所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：
(1)小物块通过B点时速度vB的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力FN的大小；
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D?
9．(2012·山东理综)如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与B、C间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10 m/s2)
(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；
(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小；
②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
10.如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
(2)求物块停止时的位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？
答案：
课时作业(十四)
1．ABC 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化，其速度大小不变时，动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，D错误．
2．D 对汽车用动能定理得－μmgl＝0－mv2，所以滑行的距离与v2成正比，故汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝4∶1，故正确答案为D.
3．B 因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量，故D错误．
4．AB 图线a表示的v－t图象加速度较大，说明物体所受的拉力与摩擦力方向相同，则F＋Ff＝maa＝0.2 N，图线b表示物体只在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ff＝mab＝0.1 N，解得F＝Ff＝0.1 N，A正确；有水平拉力时，物体位移为x＝×3 m＝12 m，故拉力做功的数值为W＝Fx＝1.2 J，B正确；撤去拉力后物体能滑行13.5 m，C错误；动摩擦因数μ＝＝，D项错误．
5．D 本题考查了多过程中动能定理的应用．设小物块在水平面上滑动的最大距离为x，由动能定理得：mg2R－μmgx＝0，x＝＝0.8 m，选项D正确．
6．A 由A点到C点，利用动能定理可得mgh－WFf＝0，解得μ＝0.5，设沿BD斜面上升的最大高度为h′，则由动能定理可得mg(h－h′)－μmgcos 45°×h－μmgcos 30°×2h′＝0，解得h′＝(8－4)m.
7．解析： 小物块向右滑行时，由动能定理可得：
－μmgL＝mv2－mv
v＝ m/s
小物块从O点飞出后做平抛运动，击中圆弧时，飞行时间为t，则：h＝gt2
x＝vt
由几何关系可得：R2＝x2＋h2
联立解得t＝0.4 s.
答案： 0.4 s
8．解析： (1)小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得
mgh＝mv
解得：vB＝.
(2)小物块从B至C做匀速直线运动
则vC＝vB＝
小物块通过圆形轨道最低点C时，由牛顿第二定律有：
FN－mg＝m
得FN＝6mg.
(3)若小物块能从C点运动到D点，由动能定理得：
－mg·2R＝mv－mv
解得：vD＝
设小物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为vD1，由牛顿第二定律得：
mg＝m
vD1＝＝vD
可知小物块恰能通过圆形轨道的最高点．
答案： (1) (2)6mg (3)见解析
9．解析： (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh－μ1mgL＝0 ①
代入数据得h＝0.2 m． ②
(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cos θ＝ ③
根据牛顿第二定律，对物块有mgtan θ＝ma ④
对工件和物块整体有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a ⑤
联立②③④⑤式，代入数据得F＝8.5 N． ⑥
②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式可得
h＝gt2 ⑦
x1＝vt ⑧
x2＝x1－Rsin θ ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得x2＝0.4 m． ⑩
答案： (1)0.2 m (2)①8.5 N ②0.4 m
10．解析： (1)当整体所受合外力为零时，整块速度最大，设整体质量为m，则
mgsin θ＝μmgcos θ，
得μ＝2tan θ.
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
mg(2L＋x)sin θ－μmgcos θL－μmgcos θ(x－L)＝0，
解得x＝3L，即物块的下端停在B端．
(3)设静止时物块的下端距A的距离为x′，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理
mg(L＋x′)sin θ－μmgcos θL＝mv2，
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
m0g3Lsin θ－μm0g3Lcos θ＝0－m0v2，得x′＝3L.
答案： (1)2tan θ (2)物块的下端停在B端 (3)3L
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