课时作业(十五) 机械能 机械能守恒定律
1．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J
B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J
C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J
D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J
2.从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示，若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )
A．mgh B．mgh＋mv
C.mv D.mv－mgh
3．(2012·山东济南市模拟)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
4．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
5．如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB.将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法正确的是( )
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D．两小球分别落到最低点时，两小球的机械能相同
6．(2013·广东汕头高三质检)如图，小物块P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上，小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中( )
A．斜面Q静止不动
B．小物块P对斜面Q的弹力对斜面做正功
C．小物块P的机械能守恒
D．斜面Q对小物块P的弹力方向不垂直于接触面
7．(2013·唐山摸底)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是( )
8．(2012·浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
9.(2012·福建理综)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
10.如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动．设小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v.若小球在最低点水平向右的速度大小为2v，则下列说法正确的是( )
A．小球能通过最高点B
B．小球在最低点对轨道的压力大小为5mg
C．小球能通过与圆心等高的A点
D．小球在A、B之间某一点脱离圆轨道，此后做平抛运动
11．(2013·宁波模拟)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆弧轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧处于自然状态时右端的位置．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．
12．(2013·浙江五校联考)如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L＝16 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝2 m/s匀速转动，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，弧BCD是半径为R的半圆弧轨道，弧DE是半径为2R的圆弧轨道，弧BC与弧DE相切在轨道最高点D，R＝0.6 m．水平部分A点与传送带平齐接触．放在MN段的物块m(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，物块的质量m＝1 kg，结果物块滑上传送带运动一段时间后，又返回到N端，经水平面与左端M处的固定弹射器相碰撞(弹射器的弹簧原来被压缩后锁定)，因碰撞使弹射器的锁定被打开，将物块弹回后滑过传送速，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道BCDE内侧通过其最高点D后，从E点飞出．g取10 m/s2.求：
(1)物块m从第一次滑上传送带到返回N端的时间；
(2)物块m与弹射器相碰时，弹簧器的弹簧对物块m所做的功．
答案：
课时作业(十五)
1．C
2．C 由于抛出处物体的机械能为mv，由机械能守恒定律得物体着地时的机械能为mv.
3．CD 由题意可知A位置为跳板的自然状态，故跳水运动员到达A位置时对跳板的作用力为零，其平衡位置应该在A位置、B位置之间，故运动员从A位置向B位置运动的过程中，动能先增大后减小，所以A、B错误；运动员由A位置运动到B位置的过程中，跳板的弹力始终做负功，故其弹性势能一直增加，C正确；由于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上，故初速度不为零，根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对他做的功，D正确．
4．BD 小球由A摆向B的过程中，弹簧被拉长，弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，A错B对；在此过程中，弹簧与小球组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，C、D均错．
5．AD 下摆过程中重力对小球做正功，小球的机械能守恒，重力势能减少，取释放的水平位置为零势能的参考面，小球在任意位置机械能都为零，故选项D正确；由Ep＝mgh可知，只要小球所在位置的高度相同，小球的重力势能一定相同，故选项A正确；由Ep＝mgh可知，两小球分别落到最低点的过程中，由于下落的高度h不同，重力对小球所做的功并不相同，因此减少的重力势能并不相同，A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量，选项B、C均错误．
6．B 当小物块P从静止开始沿斜面Q下滑的过程中，由于小物块P对斜面Q有向右下方的压力作用，故斜面Q将向右运动，A错误；小物块P对斜面Q的弹力对斜面做正功，B正确；小物块P受斜面Q的弹力对小物块P做功，所以小物块P的机械能不守恒，C错误；由弹力方向的特点可知，斜面Q对小物块P的弹力总是垂直于接触面，D错误．
7．CD 本题借助四种不同运动形式考查了机械能守恒定律．若小球恰好击中触发器，由机械能守恒可知：mv2＝mgh.在选项A情况中，小球不可以静止在最高处，选项A错误；在选项B情况中，小球离开直轨道后，在重力作用下，做斜抛运动，不会击中触发器，选项B错误；在选项C情况中，小球不会脱离轨道，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项C正确；在选项D情况中，小球在圆管轨道的最高点的最小速度可以为零，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项D正确．
8．BC 要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v＞0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H＞2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误，选项B正确．
9．D A、B开始时处于静止状态，对A：mAg＝FT①
对B：FT＝mBgsin θ②
由①②得mAg＝mBgsin θ
即mA＝mBsin θ③
剪断绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mgh＝mv2，所以v＝，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C项错误；重力做功的功率PA＝mAg＝mAg＝mAg，PB＝mBgsin θ＝mBgsin θ，由③式mA＝mBsin θ，故PA＝PB，D项正确．
10．BC 根据题意有mg＝m，设当小球在最低点水平向右的速度大小为2v时，它运动到最高点B时的速度为vB，根据机械能守恒定律有m(2v)2＝2mgR＋mv，解得vB＝0，所以小球不可能通过最高点B，但能通过与圆心等高的A点，小球在A、B之间某一点脱离圆轨道，此后做斜抛运动；小球在最低点对轨道的压力大小为5mg.
11．解析： (1)小球在C处时，由牛顿第二定律及向心力公式得
F1－mg＝m
解得v1＝＝ m/s＝5 m/s
由能量守恒得
弹性势能Ep＝mv＋μmgx＝×0.8×52J＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J.
(2)从C到D的过程由机械能守恒定律得
mv＝2mgR＋mv
解得v2＝＝ m/s＝3 m/s
由于v2>＝2 m/s，所以小球在D处对轨道对壁有压力．
小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得
F2＋mg＝m
解得F2＝m(－g)＝0.8×(－10)N＝10 N
由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．
答案： (1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上
12．解析： (1)物块m从第一次滑上传送带后先做减速运动，所需时间为t1＝＝2 s，
向右运动的位移为x1＝＝4 m.
此后物块m向左匀加速运动，最后匀速返回到N点．
在匀加速运动的过程中有t2＝＝1 s，x2＝＝1 m，
匀速运动的时间为t3＝＝1.5 s.
物块m从第一次滑上传送带到返回N端的时间t＝4.5 s.
(2)物块m通过最高点D时，轨道半径为2R
mg＝m，
从A运动到D由机械能守恒得
mv＝2mgR＋mv，
解得vA＝6 m/s.
从N点到A点，物块m做匀减速直线运动
v－v＝2μgL，
解得vN＝10 m/s.
弹射器的弹簧对物块m所做的功
W＝mv－mv2＝48 J.
答案： (1)1.5 s (2)48 J
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