课时作业(十六) 功能关系 能量守恒定律
1．关于力对物体做功，以下说法正确的是( )
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功—定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W＝Fxcos α计算
C．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
2．一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5 J，除重力之外其他力做功2 J．则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点多5 J
B．在a点的动能比在b点少7 J
C．在a点的机械能比在b点少2 J
D．在a点的机械能比在b点多2 J
3．(2013·无锡模拟)如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是( )
A．牵引力与克服摩擦力做的功相等
B．合外力对汽车不做功
C．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功
D．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能
4．某人掷铅球，出手时铅球的动能为 150 J．关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法中正确的是( )
A．此人对铅球做了150 J的功，将体内的化学能转化为铅球的动能
B．此人对铅球做的功无法计算
C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化
D．此人对铅球做了150 J的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能
5.如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连．平衡后，在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢下移 0.1 m，力F做功2.5 J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移0.1 m的过程中，弹簧弹性势能的增加量( )
A．等于2.5 J B．大于2.5 J
C．小于 2.5 J D．无法确定
6.(2013·珠海摸底)如图所示，在半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．物块滑到b点时的速度为
B．物块滑到b点时对b点的压力是2mg
C．c点与b点的距离为
D．整个过程中物块机械能损失了mgR
7.如图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有( )
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能增加
C．F与摩擦力所做功的总和等于物体动能的减少量
D．F与摩擦力所做功的总和等于物体机械能的增加量
8.(2013·福州质检)如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中( )
A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功
B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化
C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能
D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等
9.如图所示，一个小物块在足够长的斜面上从A点以一定初速度沿斜面向上运动一段距离后又向下运动，斜面的倾角为θ，物块与斜面的动摩擦因数处处相等．下列说法中正确的是( )
A．物块与斜面的动摩擦因数μ一定满足μ＜tan θ
B．物块从A点运动到最高点的时间比物块从最高点返回到A点的时间短
C．向上运动过程中物块的机械能在减少，向下运动过程中物块的机械能在增加
D．如果某段时间内摩擦力做功与物块动能的改变量相同，则此后物块动能将不断增大
10.如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m＝0.6 kg，在A点的速度vA＝8 m/s，AB长x＝5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R＝2 m，滑块离开C点后竖直上升h＝0.2 m，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块经过B点时速度的大小；
(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．
11．如图所示，由于街道上的圆形污水井盖破损，临时更换了—个稍
大于井口的红色圆形平板塑料盖．为了测试因塑料盖意外移动致使盖上的物块滑落入污水井中的可能性，有人做了一个实验：将一个可视为质点、质量为m的硬橡胶块置于塑料盖的圆心处，给塑料盖一个沿径向的水平向右的初速度v0，实验的结果是硬橡胶块恰好与塑料盖分离．设硬橡胶块与塑料盖间的动摩擦因数为μ，塑料盖的质量为2m、半径为R，假设塑料盖与地面之间的摩擦可忽略，且不计塑料盖的厚度．
(1)求硬橡胶块与塑料盖刚好分离时的速度大小；
(2)通过计算说明实验中的硬橡胶块是落入井内还是落在地面上．
12．如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，取g＝10 m/s2，求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
答案：
课时作业(十六)
1．D 一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，因而它们所做的功不一定大小相等．公式W＝Fxcos α，只适用于恒力做功的计算．合外力不做功，物体可以处于静止状态．滑动摩擦力、静摩擦力都可以对物体做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑(有相对运动)，箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑(无相对运动)，箱子受静摩擦力，对箱子也做正功．故D是正确的．
2．ABC 由于重力做正功，则a点的重力势能比在b点多5 J，A对．又由动能定理知合外力对物体做的功为7 J，从a到b动能增加7 J，B对．由于除重力之外的力做正功为2 J，则从a到b机械能增加2 J，C对D错．
3．BD 汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵＋WG－Wf＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确．
4．A 本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力．且位移未知，不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此，此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即150 J，将体内的化学能转化为铅球的动能．故只有A正确．
5．B 木块在下移过程中，其重力势能也要减少．
6．CD 本题借助圆周运动考查了机械能守恒定律、向心力公式、动能定理和能量守恒定律等知识点．从a到b，由机械能守恒定律可得：mgR＝mv，vb＝，选项A错误；由牛顿第二定律和向心力公式可得：F－mg＝，F＝3mg，选项B错误；从a到c，由动能定理可得：mgR－μmgx＝0，x＝，选项C正确；由能量守恒定律可知：物块的机械能损失了mgR，选项D正确．
7．BD 由牛顿第二定律得F－Ff－mgsin 30°＝－ma，F－Ff＝mgsin 30°－ma＝2m(N)，即除重力以外的力F－Ff做正功，机械能增加，A错，B、D对；合外力对物体做的功等于物体动能的改变，对物体做功的有重力、拉力、摩擦力，C错．
8．C 重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh＝Ek1－Ek0，对小球2有：mgh＝Ek2－0，显然Ek1>Ek2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误．
9．ABD 由于物块运动到最高点后能向下运动，则mgsin θ＞μmgcos θ，即μ＜tan θ.物块沿斜面向上运动时的加速度大小大于物块沿斜面向下运动时的加速度大小，由x＝at2，得物块从A点运动到最高点的时间比物块从最高点返回到A点的时间短．无论是向上运动还是向下运动，物块均克服摩擦力做功，机械能均减少．如果某段时间内摩擦力做功与物块动能的改变量相同，由动能定理可知，物块重力不做功，表明物块回到上滑时的同一位置，故此后物块一定在向下运动，动能将不断增加．
10．解析： (1)根据题意，对滑块自A点到B点的过程中，能量守恒得μmgx＝mv－mv
代入数据解得vB＝7 m/s.
(2)设滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为W，对滑块自B点至最高点过程由能量守恒得：
mg(R＋h)＋W＝mv
代入数据解得滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5 J.
答案： (1)7 m/s (2)1.5 J
11．解析： (1)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，两者的共同速度为v，从开始滑动到分离经历时间为t，在此期间硬橡胶块与塑料盖的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：
μmg＝ma1 ①
μmg＝2ma2 ②
v＝a1t＝v0－a2t ③
由以上各式得v＝v0. ④
(2)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，硬橡胶块移动的位移为x，取硬橡胶块分析，应用动能定理得
μmgx＝mv2 ⑤
由系统能量关系可得
μmgR＝(2m)v－(m＋2m)v2 ⑥
由④⑤⑥式可得x＝R ⑦
因x
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